上海交大数值分析课件数值分析1-3.ppt

1、3误差定性分析和误差损失预防，1，算法数值稳定性概念，2，设计算法几个茄子原则，1。定义：算法，即所谓的算法，对某些数据按一定顺序进行的运算顺序。第一，算法数值稳定性概念，对同一问题选择不同的算法，结果的准确度往往大不相同。例如，如果y的精确值为0.0158074374，算法1:直接计算，则只有一个相对误差大于26%的有效数字：算法2:在适当变形后计算的结果，相对误差不超过0.02%的4位有效数字。2 .定义：取决于算法波动，因为数值稳定性、初始数据中的错误或计算过程中舍入误差在计算过程中传播。如果计算结果受误差影响较小，则应避免算法、算法、2、设计算法几个茄子原则、(1)两个相似数字的相减，

2、例如a1=0.12345、a2=0.12346，每个5位有效数字。相反，a2 a1=0.00001，只剩下一个有效数字。很小，几个茄子经验回避方法：很小，(2)为了防止小数“吃”的大量，保护重要数据，例如：单精度计算的根。正确的解采用算法1:九根公式，在电脑内，109存储为0.11010，1存储为0.1101。加法时，2加指数先与大指数对齐，然后加浮点部分。也就是说，1的金志洙部分必须是1010牙齿。1=0.000000000001 1010，单精度=109 1=0.100000000010.0000001010=0.100000001010，小数大数值示例：在5位浮点十进制计算机上，Y=54

3、 321 0 . 4 . 0 . 3但是从右到左计算的话，最后三位可以避免对齐过程中算法数小数“吃”！一般有以下原则：将几个茄子数字相加，绝对值小的人先添加的算法，结果的相对误差限度小。(3)简化计算步骤，减少计算次数，防止误差积累。范例：计算多项式的值。解释：先计算项目，然后加起来，乘法计数=4 3 2 1计算量大幅减少！注意：第二种方法称为“振槽算法”，通常计算以下N阶多项式的值：先计算项，然后相加，则必须确保乘法数=n (n-1) 2 1=n(n 1)/2加法数=n因此，绝对值不要将较小的数字作为除数。商的绝对误差限制，例如，x接近于0时，分子和分母都接近于0，可以变换原态，使绝对值不取

4、小数为除数。例如：x大的时候，分母接近于0，为了避免绝对值小的数为除数，将原表达式设为，秋收法计算过程比较规则，但多次递归必然导致误差的积累。范例：积分计算，解析：使用分割积分公式存在递归公式。这是因为初始值E1的误差意味着在计算过程中绝对值会快速放大。所以这个算法不可靠！误差传递定律，但是如果改变公式，误差会有规律地逐渐减少，所以适当地选择初值E9，然后在公式中依次计算E8，E7，E1，就会得到比较准确的结果。所以这个算法很稳定！牙齿章节任务：练习1，2，3，4，6，9，11，12，第一章复习，1，主要内容(省略)2，典型问题解决，2，典型问题解决，示例1使用最小尺度的毫米卡尺两个，求解：由

5、于绝对误差限制是测量工具最小单位的一半，因此两个直线条的实际长度x和y的范围是，也就是说，请注意：牙齿问题x和y具有相同的绝对误差限制，但是如果相对误差限制不同，则相对误差限制越小，就越准确。示例2设置a=-2.18和b=2.1200分别是通过舍入精确值x和y得出的近似值。问：每个多少钱？解析：由于精确值是四舍五入后得出的近似值，因此绝对误差限制等于近似值最后一个位元的一半单位。因此，相对误差限制为示例3以下的近似值的绝对误差限制均为0.005。问：每个近似值有多少个有效数字？分析根据有效数字定义，根据绝对误差限度，以二分之一为单位采取，可以知道有效数字数。问题，近似值的绝对误差限度都是0.0

6、05。因此，近似值精确到小数点后第二位，根据有效数字定义，有3位有效数字1，3，8个牙齿。示例4根据四舍五入原则记录5位有效数字近似值。解析：由于有效数字计算是从第一个非0牙齿数字计算的，因此5位数有效数字近似值是范例5设定x=105%，函数f(x)=x1/n的相对误差限制。分析这是标准一元函数误差的传播问题，只需使用公式直接计算。x=105%已知近似值x*=10，绝对误差限制，因此x*=10，即x*=10相对误差限制，注：如牙齿实例所示，对于函数x1/n，示例6中x=1.300.005，x=1 . 300 . 005用作f(x，y)的近似值时，有多少个有效数字？解决方案，所以，所以，所以，牙齿，精确到小数点后第二位，所以两个有效数字可以有4，9，来代替数据。例7请尽可能少地计算算法计算2256所需的乘法次数。一次乘，使用255次乘的分析。为了最小化计算量，最大限度地利用已经计算的结果是一个想法。如果牙齿计算2128，如2256=(2128)