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文档简介

1、圆 的 一 般 方 程,思考: 方程 表示什么图形? 方程 表示什么图形?,以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.,不表示任何图形.,方程表示点 .,方程表示以 为圆心, 为半径的圆.,探究:方程 在什么条件下表示圆?,1)当 时,2)当 时,3)当 时,方程不表示任何图形.,圆的一般方程:,圆心:,半径:,练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.,点( 0 , 0 ),半径:,圆心:,圆的方程,一般方程:,标准方程:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,练习2.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,例1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.,解:

2、设圆的方程为:,因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,所以,圆的方程为:,求圆方程的步骤:,1.根据题意,选择标准方程或一般方程.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;,2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.,3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.,(待定系数法),求下列各圆的方程 (1)圆心在C(8, -3),且过点A(5,1) (2)过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点.,(一般方程),(标准方程),代入A点坐标,例2:已知线段AB的端点B的坐标

3、是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .,由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以,即:,因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:,点M的轨迹方程,求轨迹方程的方法:,若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程,关键:列出P,Q两点的关系式.,求动点轨迹的步骤:,1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y);,2.列出动点M满足的等式并化简;,3.说明轨迹的形状.,练习3:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.,3,解:设圆的方程为:,因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程:,即:,圆心:,半径:,平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4), D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?,分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有,A,B,C三点确定的

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