江苏省涟水县第一中学高中数学 2.5随机变量的均值和方差教学案 理（无答案）苏教版选修2-3（通用）

1、2.5随机变量的均值和方差教学目标：1.通过实例理解取有限值离散随机变量(数学期望)平均值的概念和意义；2.它可以计算简单离散随机变量的均值(数学期望)并解决一些实际问题。教学重点：有限值离散随机变量平均值(数学期望)的概念和意义。教学方法：问题链指导。教学过程：第一，问题情况1.场景。上面讨论的随机变量的值都是离散的。我们称这种随机变量为离散随机变量。如何描述离散随机变量的平均水平和稳定性？甲、乙两个工人生产同一种产品。在相同条件下，其产品生产的不合格品数量分别用X1和X2表示。X1和X2的概率分布如下。X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.202.问题。如

2、何比较工人甲和工人乙的技能？第二，学生活动1.当生产100件产品时，直接比较两个人生产的废品数量。从分布列表来看，a产生0个废品的概率大于b，似乎a的技术优于b；但是，甲生产三件废品的概率比乙大，而且甲的技术似乎不如乙，所以很难得出合理的结论。2.当学生想到“平均值”时，如何计算甲、乙产生的废品的“平均值”？3.指导学生复习数学3（必修）中样本平均值的计算方法。第三，建构数学1.定义。在数学3（必修）“统计学”一章中，我们使用公式x1p1 x2p2 xnpn来计算样本的平均值，其中pi是xi的频率值。同样，如果离散随机变量的分布列表或概率分布如下：Xx1x2xnP第一亲代p2期票其中0，I=1

3、，2，P1 p2.pn=1，则x1p1 x2p2.xnpn是随机变量X的平均值或X的数学期望值，表示为E(X)或。2.大自然。(1)E(c)=c；(2)E(AX B)=AE(X)B(A、B和C是常数)第四，数学的应用1.例子。例1一个游戏是在高三一班的聚会上设计的，其中10个红色的球和20个白色的球装在一个小口袋里。这些球除了颜色之外都一样。一个学生一次找出5个球，其中红色球的数量是X，从而得到X的数学期望.分析表明，从口袋里找出五个球相当于抽取n=5个产品。如果随机变量x是五个球中红色球的数量，那么x服从超几何分布h (5，10，30)。例2:从成品中随机抽取10个产品进行大批量质量检验。如

4、果该批产品的不合格率为0.05，则随机变量x代表这10个产品中不合格产品的数量，得到随机变量x的数学期望e (x)。解释随机变量XB(例2)服从二项式分布。根据二项式分布的定义，我们可以得到当x b (n，p)，e (x)=NP时。例子3:让篮球队A和B比赛，一个队赢每一场比赛。如果一个队赢了四场比赛，那么比赛就结束了。假设甲和乙赢得每场比赛的概率相等，试着期望需要的比赛数量。分析首先从问题的含义中找到分布列表，然后找到期望。2.练习。根据天气预报，下个月某个地区发生小洪水的概率是0.25，大洪水的概率是0.01。施工现场有大型设备，保护设备有三种方案：选项1运输设备，此时费用为3 800元；在选项2中，建造一个防护围栏需要花费2000元，但是围栏不能防止大洪水。如果大洪水来了，设备将被损坏，损失费用将达6万元。方案三没有采取任何措施，希望不会发生洪水。此时，大洪水来临时损失6万元，小洪水来临时损失1000