九年级数学上册2.2.1第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件（新版）湘教版.ppt

1、,2.2.1 配方法,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,学习目标,1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程（重点） 2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想,填一填： 1.如果 x2 = a,那么 x=. 2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是. 3.完全平方式:式子a2 2ab +b2叫完全平方式,且a2 2ab +b2 =.,3,(ab),导入新课,讲授新课,合作探究,问题1：你能填上适当的数使等式成立吗？,(1)x26x_(x_) ； (2)x26x_(x_)

2、 ； (3)x26x5x26x_5(x_) _,9,3,9,3,9,3,4,9,2,2,2,问题2： 方程x2 +4x=12怎么解.,我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；为了使等式仍然成立，应当再减去22. 为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 解得 x1=2，x2=-6.,一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做

3、法叫作配方.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.,配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.,知识要点,典例精析,例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10 x+9=0,解：,配方，得 x2+10 x+52-52+9=0,因此(x+5)2=16,由此得x+5=4或x+5=-4,解得 x1=-1 x2=-9,解：,配方，得 x2-12x+62-62-13=0,因此 (x-6)2=49,由此得 x-6=7或x-6=-7,解得 x1=13 x2=-1,(2)x2-12x-13=0,方法归纳,用配方法解一元二次方程的步骤：,移项,配方,开方,求解,定解,把常数

4、项移到方程的右边,方程两边都加上一次项系数一半的平方,方程两边开平方,解一元一次方程,写出原方程的解,例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0,解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.,例3：解方程：x2 + 12x -15=0 .,解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次

5、项系数6的一半的平方）,得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想： x2+px+( )2=(x+ )2,配方的方法,当堂练习,1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21,D,2.化下列各式为(x+m)2=n的形式. (1)x2-2x-3=0； (2)x2+2x+1=0.,解：(1) (x-1)2=4；,(2)(x+1)2=0.,3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项，得 x2 + 2x = 3, 配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 , 即 （x + 1）2 = 4. 开平方, 得 x + 1 = 2. 解得 x1 = 1 , x2= -3.,用配方法解二次项系数为1的一元