3测试系统的基本特性.ppt

1、测试技术 第三章 测量系统的基本特性,内容,测量系统的数学描述 线性定常系统基本特性 测量系统的静态特性 测量系统的动态特性 动态测量误差及补偿 重点：测量装置的静态特性指标 理想测量装置的频率特性 一、二阶测量装置的频率特性,测试系统 完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称 特点：物理量电量、数字量,概述,加速度计 带通滤波器 包络检波器,1、测量系统的数学描述,测试环节/单元 能完成部分测试任务，具有明确输入输出的中间单元 特点：输入量可为物理量、电量等，输出量为电量/参数,概述,1、测量系统的数学描述,测控系统基本结构,概述,1、测量系统的数学描述,独立功能单元,概述,1、测量系统的数学

2、描述,基于广义测量系统的观点，测量系统及其组成部分是连续输入、输出的某个功能模块。 从功能上看，我们可以将测试系统整体看作一个功能模块。,将一个功能模块简化为一个方框表示，只关注测试系统的输入输出间的关系，则输入、输出和测量系统之间的关系可用下图表示。,系统h(t),输入x（t）,输出y(t),X(),H(),Y(),1、测量系统的数学描述,已知其中两个量，可求得或估计第三个量，便形成了工程测试中需要解决的三类的实际问题： 系统辨识: 已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。 响应预测: 已知系统的输入量和传递特性，求系统的输出量。 载荷识别: 已知系统的传递特性和输出量，推知系统的输入量,

3、实例分析 1,1、测量系统的数学描述,图3-2 一阶测量系统的数学描述：,可以建立输入x(t)与输出y(t)之 间的 微分方程 ：,图3-2 一阶测量系统实例,可见，都具有相似的表达形式，即它们均是一阶常系数线性微分方程，只是系数的物理意义不同。,实例分析 2,1、测量系统的数学描述,图3-3 一阶测量系统的数学描述：,可以建立输入与输出的 微分方程 ：,图3-3 二阶测量系统实例,显然，都具有相似的表达形式，即它们均是二阶常系数线性微分方程，但系数及其物理意义不同。,1、测量系统的数学描述,从实例的数学描述可见，所谓测量系统的数学描述就是利用测量系统的物理特性建立其输入与输出之间的数学关系，

4、即输入输出之间的微分方程。一般规定微分方程的阶数就是系统的阶数。 一般线性定常测量系统，其输入x(t)和输出y(t)之间关系的数学描述，为如下的微分方程： 其中系数 ， ，.， 和 ， ，.， 是由具体测量系统或功能组件的物理性质决定的常数。,实例总结,叠加性： 当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和 线性系统的各个输入所产生的输出互不影响 线性测试系统可以测量各种复杂信号 研究：复杂信号简单信号，简化测试 复杂输入 一系列简单输入 一些列简单响应之和,2、线性定常系统的基本特性,可微性： 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 系统对输入积分的响应

5、等同于对原输入响应的积分 应用：测量参数位移、速度、加速度的转换,2、线性定常系统的基本特性,同频性： 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号 输出信号的频率不变 但幅值和相位发生改变,2、线性定常系统的基本特性,同频性在测试中的应用 测量信号受到其它信号或噪声的干扰时： 分清/确认信号：依据频率保持特性，认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。 排除干扰：除过同频信号，其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到测试信号主要频率成分。,2、线性定常系统的基本特性,定义：指被测量不随时间变化或随时间变化很缓慢时测量装置的输入、

6、输出及其关系的特性或技术指标。 理想的定常线性测量系统静态特性表达式 输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。 实际的测量系统静态特性表达式,3、静态特性,y,静态特性的获取 通过系统标定、定期效验等获得静态特性曲线 规定的工作条件：温度、压力、湿度等 无加速度、无振动、无冲击；温度在1525； 湿度不大于85RH；大气压力为0.1MPa 高精度信号源 产生已知、准确、符合要求的输入量xi 高精度测量仪器 测定被校测量系统对应的输出量Yi 数据处理：曲线、公式 反映系统的静态响应特性,3、静态特性,3、测量系统的静态特性,量 程 指测量装置允许测量的输入量的上、下极限值的范围。 通常以测量

7、范围的下限值Al和上限值Ah来表示 例如：测温仪测量范围 -50 +150、100 在测量范围内，测试系统的性能有保证 过载能力：承受超过量程 而不损坏精度的能力 例如：过载能力150%F.S,精 度 表征测量系统的测量结果 与被测真值 的一致程度 三种表示方法： 测量误差： 相对误差： 引用误差： A为测量系统的满量程读数。 引用误差用来衡量测量装置质量的综合性能指标 电工仪表上称为精度，引用误差为定值时，不宜选用大量程测量较小值； 精度由测试系统中精度最低的仪器决定 仪器最好精度相近，或前面环节的精度应高于后面环节；,3、测量系统的静态特性,灵敏度： 指单位输入量所引起的输出量的大小。 对

8、于理想的定常线性系统，灵敏度为 非线性曲线:分段拟合直线的斜率对应不同的输入范围 （量程选择不当，引入误差） 灵敏度的量纲：输出量纲/输入量纲, V/mm，mA/，mV/，mV/g 多个单元组成的测试系统的灵敏度 灵敏度越高越测试系统越易受干扰,3、测量系统的静态特性,非线性度（线性度） 测试系统的特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度 非线性度与灵敏度直线的选择有关。 非线性度通过灵敏度引入测量误差 测量系统工作应在精度允许的线性 范围，否则需进行非线性补偿。,3、测量系统的静态特性,分辨率 测试系统有效辨别输入量最小变化的能力 以最小单位输出量所对应的输入量来表示 模拟测试系统，用其输出指示标

9、尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨率，如0.1 数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨率分度值 5V2048，则分辨率为 测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，与灵敏度有密切的关系，为灵敏度的倒数,3、测量系统的静态特性,灵敏度：单位输入的系统响应量大小 5mv/mm 分辨率：单位响应对应的系统输入量 0.001mm,回程误差 系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）两者静态特性不一致的程度。 产生原因： 在测量系统中有吸收能量的元件，如粘滞性元件和磁性元件。 在机械结构中存在着摩擦和游隙等。,3、测量系统的静态特性,重复性 系统的输入量按

10、同一方向做全量程连续多次重复变化时，静态特性不一致的程度。 表示同样测量条件下测量值的分散性 其物理意义与精度类似。,3、测量系统的静态特性,3、测量系统的静态特性,零 漂 零漂表示测量装置在零输入状态下，输出值的漂移。 一般包括：时间零漂（时漂）和温度漂移（温漂），指时间或温度的单位变化量所引起的输出值的变化。 漂移可分为：零点漂移和灵敏度漂移两部分。,稳定性 在规定工作条件范围之内，在规定时间内，测试系统性能保持不变的能力。 表示法：重复性的数值差/观测时间 例如：2.1mV/8h、1F.S/Y 影响因素： 测试系统的元器件老化和性能退化 环境温度变化和各种环境干扰 持续时间：一个小时、一

11、天、一个月、半年或一年,3、测量系统的静态特性,负载效应 测量装置介入被测量系统后，使得被测对象偏离了其本来的状态，导致测量误差，这种现象称为负载效应。 影响因素： 测试系统与被测对象、及其内部各环节相互连接，存在能量交换和影响。 负载效应与测量装置的输入阻抗与被测对象或前一环节的输出阻抗有关。 降低影响的方法： 非接触测量 阻抗匹配：前级输出电阻要小，后级输入电阻要大,3、测量系统的静态特性,测量装置的动态特性是指测量装置的输出对快速变化的输入信号的动态响应特性。 时间响应：体温计测体温示值输出滞后于温度输入。 频率响应：千分表测振动指针摆动示值随频率变化而变化。 所以时间响应和频率响应是动

12、态测试过程中表现出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的主要内容。 本节通过频率响应函数讨论测量装置的频域特性。,4、测量系统的动态特性,频率响应函数,4、动态特性,设输入为： 由同频性可知输出为： 代入 则有： 上式也可写为 其中,称为线性测量系统的频率响应函数,频率响应函数,4、动态特性,由上式可以得到如下结论： （1） 是频率 的函数，是复数； （2）频率响应函数是测量装置物理性质决定的复数，与输入输出本身没有关系，与初始状态也无关系； （3）频率响应函数 反映装置的传输特性而不拘泥于系统的物理结构；对于完全不同的物理系统，由于建立的描述系统的微分方程的形式不外乎一阶微分方程、二阶微分

13、方程等，因此不同物理系统可能有传递特性和形式完全相同的 ，这对分类研究传递特性带来方便； （4）测试系统的阶数，可以由传递函数中分母 的幂的次数n决定。,4、测量系统的动态特性,前面的输入与输出关系可进一步简化为 由上式可得： 或： 可见， 就是动态测量系统的灵敏度。 静态测量中测量装置的灵敏度大多是常数。动态测量装置的灵敏度通常是 的函数，它随着频率的变化而变化。,动态灵敏度是频率的函数的物理意义是什么？,4、测量系统的动态特性,频率响应函数,由上面的分析可知，一个测量装置只要其 已知，则任何简谐输入信号x(t)所引起的输出y(t)均可确定。即：,例如：已知 x(t)=0.5cos10t,

14、求y(t)=?,解：,若输入x(t)不是单一频率的简谐信号，而是任意的确定性信号，将它输入到测量装置后，它与输出信号y(t)之间符合下列关系,任意输入结果,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性 0阶系统 时域：微分项系数为0 频域： 0阶系统不存在动态误差：信号无畸变的传输/保持信号原形 比例放大器属于0阶系统,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性 具有延时的0阶系统 系统延时不可避免 敏感元件、测量电路延时等 测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了to,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性 具有延时的0阶系统y(t)=S.x(t-t0)

15、在气动测量系统中，气压信号从输气管的一端传到另一端需要时间，两端气压信号的关系符合上式。若管子长度为 ,气压波传播速度为 则 。对上式的两端作傅里叶变换得 根据傅立叶变换的时移性质，从上式得到 Y()=S.e-jt0.X(),由上式可得这种测量系统的频率响应函数 的幅值大小和相位角为,4、测量系统的动态特性,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性,上图画出了不失真测量系统的输入、输出信号在时域中的相互关系；图b)、图c)画出了不失真测量系统的幅、相频特性。,理想不失真测量条件的实用价值： 判断一个动态测量装置动态性能的优、劣，应当将它的幅、相频率特性和理想的不失真测量装置的幅、相频率特性相

16、比较，两者差异越小，性能越好；反之，性能越差。,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 基本系统、惯性环节按一定时间规律逐渐趋近输入值 原型：温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器 微分方程： 时域： 时间常数、S系统灵敏度,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 频域：取S1 动态特性参数（决定转折频率） 动态灵敏度A（）,频率特性,问题：一阶系统可用频率范围为多少？,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 特性参数测量 输入为阶跃信号 测量输出信号 在S1、A1条件下： 输出y上升至0.632所用时间 （能记录动态过程的测量仪器）,4、测量系

17、统的动态特性,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 动态误差： 标准：理想一阶系统 动态幅值误差和相位误差为 不同频率下的动态幅值误差如下表所示,3dB,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 应用示例： 设计具有2000Hz的带宽的一阶测试系统 设计一阶测试系统，要求输入信号为200Hz时其输出信号的幅值误差不超过10，其转折频率是多少？,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性 一阶系统（滞后） 应用示例： 已知一阶系统，其频率响应函数 试分析当测定信号为x(t)=sint+sin5t时，有无波形失真现象,误差为多少?,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二

18、阶系统（振荡） 实例：惯性式传感器（弹簧质量阻尼系统） 磁电式传感器 微分方程： 特征参数：阻尼比，主宰振荡情况 固有频率n （决定系统振荡频率、二阶系统的截止频率 ）,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 时域：阻尼系数 =0，零/无阻尼系统，系统的阶跃响应为等幅振荡 振荡频率为固有频率n =1，临界阻尼，无振荡，且1时呈现过阻尼（单调上升），可近似按一阶系统对待 01，欠阻尼，衰减振荡、而且频率不一样 有阻尼自振频率： 幅值衰减：,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 时域：阻尼系数 d越高，系统的响应越快，但是小于固有频率n 阻尼比直接影响

19、超调量和振荡次数。选在0.6至0.8之间。,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 频域：取S1 动态特性参数：、n 动态灵敏度A（）,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 对数幅频特性 低频段：0.3n,L0dB，A()变化不超过10,波形输出失真很小；相位约等于零。 高频段：(2.54)n，L40lg(/n),输出幅值急剧下降（信号频率每增大10倍，输出下降40dB），()接近180o，且随变化很小。,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 对数幅频特性 0.3n2.5n：幅频特性完全取决于 幅频特性的极值点（谐振点）：

20、0.7O7、 rn 固有频率点n，L20lg2，90o =0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性 =0.7O7时，在 00.58n的频率范围内，幅频特性A()的变化不超过5，同时相频特性()也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 特性参数、n测量 时域：阶跃响应 输入为单位阶跃信号 测量输出信号 相邻两峰的峰值(超调量) 时间间隔 （能记录动态过程的测量仪器）,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 特性参数、n测量 测量输出信号 峰值时间tp :第一次达到最大峰值所需要的时间 最大超调量Mp :最大峰

21、值与稳态值之差,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 特性参数、n测量 频域：幅频特性 试验测取幅频曲线、相频曲线 得到极值点的幅值和频率 适合0.7O7的情况 得到固有频率点n 固有频率点上有,r,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 动态误差： 标准：理想二阶系统 动态幅值误差和相位误差为 不同频率下的动态幅值误差如下表所示(=0) 最佳阻尼比：0.60.7； 实际可用频率范围00.6n,3dB,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性 二阶系统（振荡） 应用示例： 二阶测试系统的阻尼比为0.7，它的最大超调量是多少？试求在动态幅值误差为1

22、0和29时的可用频率范围。,4、测量系统的动态特性,结论 任何测试系统都存在一个有限的可用频率范围 测试系统的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应 测试系统的可用频率范围取决于规定的允许幅值误差,4、测量系统的动态特性,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差 测量系统对于动态量的测量过程中，若测量系统的动态响应特性不够理想，则输出信号的波形与输入信号的波形相比就会产生畸变，这种畸变造成的测量误差称为测量系统的动态测量误差，显然动态误差是频率的函数。 通常定义允许的动态测量误差为 因为相位误差和幅值误差是有联系的，幅值误差小时，相位误差也比较小，所以一般只规定幅值误差，不规定相位误差。,5、

23、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差,一阶测量系统动态测量误差,对于一阶测量系统，已知 显然，若其时间常数 一旦确定，这时若再规定一个允许的幅值误差 ，则允许用它测量的最高信号频率 也相应确定。规定 为可用频率范围。当被测信号频率在此范围内时，幅值测量误差小于允许值 。,综合上述，要能恰当选择一阶测量系统必须首先对被测信号有概略的了解。除了要知道其幅值的变化范围之外，还要了解构成此信号的各频率成分的频率范围。根据其最高频率 和允许的幅值误差 去选择测量系统的 ，使得 的不等式得到满足。,例如:设有一阶测量装置其时间常数为0.1秒，问：输入信号频率为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出

24、信号的滞后角是多少？ 解：已知： ， ， 变换： 可求出： rad/s 此时输出信号的滞后角 由于幅值误差小时，相位误差也小，所以一般只规定幅值误差，不规定相位误差。,可见：时间常数、幅值误差、可测最高频率三者互相制约。,5、动态测量误差补偿,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差,二阶测量系统动态测量误差,已知,与一阶系统一样，同样可定义幅值测量误差来选择有关参数。即： 或者： 由上式确定的频率范围实质上就是由两条直线确定的误差带决定的频率范围. 由二阶系统的幅频特性可知，允许的测量误差与频率比及阻尼比有关，当 为 5%时，不同的阻尼比 对可用频率范围的影响如下图所示。可见当 时， 可用频

25、率范围 最宽为00.867，它就是5%允许测量误差的最佳阻尼比。,5、动态测量误差补偿,二阶测量系统动态测量误差,系统的动态测量误差,注意：（1）阻尼比可以显著影响二阶测量系统可用频率范围；（2）二阶系统最佳阻尼比为0.6_0.7；（2）通常可用频率范围为：00.6 。,与对应的最佳阻尼比和可用频率范围,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差,例：有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？,解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与A()1两根直线的交点的横坐标。,5、动态测量误

26、差补偿,系统的动态测量误差,二阶测量系统动态测量误差,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差,二阶测量系统动态测量误差,在动态测量中，频响特性所造成的动态误差是由被测信号的频率变化引起的，而非线性度所造成的误差是由被测信号的幅值大小变化引起的。 当被测信号的频率构成比较简单，而幅值变化比较大时，主要考虑非线性度误差。 当被测信号的频率构成比较复杂，而幅值变化较小时，主要考虑频响特性误差，而非线性度误差可以通过系统标定来减小。 当被测信号的频率构成比较复杂，并且幅值变化比较大时，频响特性误差和非线性度误差必须同时考虑。,5、动态测量误差补偿,动态测量误差的补偿方法,频域补偿方法 时域补偿方法,由于测量系统的频响范围总是有限的，而且幅频特性常常不平坦，因而被测信号中各种频率