命题的概念与判断

1、1.判断下列句子是否正确：(1)合肥是安徽省的省会；(2)3 710；(3)顶角相等；(4)钓鱼岛属于中国；(5)一个有公共顶点的角是一个相反的顶角。()，()，()，()，()，可以看出，我们对客观事物的判断既正确又错误。对事件做出正确或错误判断的陈述(或公式)称为命题。想想看：如果一个句子不能对某事做出任何判断，它是一个命题吗？在下面的陈述中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)如果是aAC，是CB吗？(4)两点间最短的直线；(5)求解方程x1=0；(6)123 .正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。1.两个相等的角度是锐角。2.两条直线只与一个交点相交。3.相同角度的两个互补角度相

2、等。4.两条直线是平行的真命题，真命题、真命题、假命题和命题是由条件和结论组成的。如果，那么，条件和结论，请陈述下列命题的条件和结论：(1)如果A是偶数，那么A必须能被2整除。(2)两个直角相等。如果两个角是直角，那么这两个角是相等的。结论：两个角度相等。观察并交流(1)两条线平行且与侧内角互补，(2)两条线平行，(3)相对顶角相等，(4)两个相等的角是相对顶角，问题： (1)以上四个陈述是命题吗？这两个命题称为互易命题，其中一个称为原命题，另一个称为逆命题。(2)他们的主张和结论是什么？你在(3)、(1)和(2)、(3)和(4)之间发现了什么？交换了命题“如果P，那么Q”中的条件和结论，得到

3、了一个新的命题“如果Q，那么P”。我们称这两个命题为互易命题，其中一个称为原命题，另一个称为逆命题。想想看：如果原来的命题是正确的，那么它的逆命题也是正确的吗？你能举个例子吗？解决方法：为了证明一个命题是假的，只要举一个反例。锐角和钝角之和等于180度，这是一个错误的命题。因为30是锐角，120是钝角，30 120=150180，“锐角和钝角之和等于180”是一个错误的命题。判断一个命题是假命题，只需给出一个满足命题条件但与命题结论有不同结论的例子。像这样的例子叫做反例。下列命题的条件是什么结论是什么？(2)如果ab，bc，那么a=c；(1)如果两个角度相等，那么它们是相反的角度；(3)正方形

4、的四条边都是相等的；练习时，将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出其条件和结论：(1)三角形内角之和等于180度；解：被改写为：如果这三个角是三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。条件是：这三个角是三角形的三个内角；结论是这三个角度之和等于180度。(2)同一角度的补角相等；解决方案：改写为：如果两个角度是同一个角度的互补角度，那么这两个角度是相等的。条件是：两个角是同一个角的互补角；结论是这两个角度是相等的。(3)顶角相等。解决方案：重写如下：如果两个角度是相反的顶点，那么这两个角度是相等的。条件是：两个角是相对的角；结论是这两个角度是相等的。将下列命题改写成“如果那么”的形式，

5、并指出其条件和结论：(1)直角三角形的两个锐角互为补充。如果两个角是直角三角形的两个锐角，那么这两个角是互补的。条件是这两个角是直角三角形的两个锐角，结论是这两个角是互补的。(2)与角平分线上的点的距离相等。解决方法：重写为：如果一个点在一个角的平分线上，那么从这个点到这个角的两边的距离是相等的。条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是从这个点到这个角度两边的距离相等。写出下列命题的逆命题，并判断它是真还是假。(1)如果aC2bC2，ab；(2)如果ab=0，则a=0。解：(1)反命题是：如果ab，那么aC2bC2。假命题，如C=0，aC2=bC2。(2)逆命题是：如果a=0，那么ab=0，真命题。运用所学知识，写出下列命题的逆命题，判断原命题和逆命题的真假。(1)如果(2)如果a0