3.1勾股定理

1、,第8章 认识概率,陈春梅,为什么要走“捷径”呢？,一块长约40米、宽约30米的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”。请问：,“捷径”有多少米长？,40米,30米,邮票赏析,这是1955年希腊为纪念著名数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票,实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。,A,B,C,以AB为边的正方形的面积是多少？,SAC=9,SBC=16,实验基地,A,B,C,SAB,A,B,C,SAB,=25,A,B,C,SAC=9,SBC=16,SAB=25,SAB = SAC + SBC,实验2：在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直

2、角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,然后仿照前面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.,实验基地,结论还成立吗？,A,B,C,A的面积+B的面积=C的面积,a,b,c,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,西方称（毕达哥拉斯定理),a,b,c,确定斜边,c2= a2+b2,？,a,c,b,确定斜边,b2= a2+c2,？,b,c,a,确定斜边,a2= b2+c2,？,温馨提醒,1、在直角三角形中,2、确定斜边,数学文化,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数

3、学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,赵爽 东汉末至三国时代吴国人，著有勾股圆方圆说。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。,数学文化,赵爽弦图,第24届“国际数学家大会”（ICM） 被誉为国际数学界的“奥林匹克”,为2002北京“国际数学家大会”发行的 纪念邮资明信片 JP108,例1：求下列直角三角形中未知边的长,8,x,17,12,5,x,解：在直角三角

4、形中， 由勾股定理可得： 52 + 122 = x2 即： x2 = 52 + 122 x = 13,解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 82 + x2 = 172 即： x2 = 172-82 x = 15,例题精讲,用勾股定理建立方程.,方法小结:,例2：已知在直角三角形中，两直角边分别为3、4, 则斜边是 _,5,例题精讲,变式1：已知在直角三角形中，两边分别为3、4,则 第三条边的平方是 _,25 或 7,变式2：在RtABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+AC2= _,2AB2=18,例3： 如图一块长为40米、宽为30米的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”。请问：,“捷径”比正路近多少米？,例题精讲,在方格纸上,画一个顶点都在格点上的非直角三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照前面的方法计算3个正方形的面积。,能力