1.1.2四种命题

1、1.1四种命题 梁平区袁驿中学 黄艳林,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,情境引入,在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代

2、社会公民应该具备的基本素质。 本章我们将从四种命题入手，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁，在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来思考如下问题：,情境引入,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)对顶角相等； (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,特点：都是陈述句,都可以判断真假,思考,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判

3、断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件;因为定义的核心是判断，所以切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题,分类,一、命题的概念,看看下列语句是不是命题？,这是一条大河。 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。 画线段AB=CD.,不是（判断标准不明确） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是 不是 （祈使句）,二、命题的结构,命题“若空间

4、中两条直线不相交，则这两条直线平行;” 具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,记作:,其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的

5、形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例1 指出下列命题中的条件p和结论q,若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： 1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,练习：把下列命题改写成“若p则q”的形式.,(1) 面积相等的两个三角形全等. (2) 对顶角相等.,三、四种命题,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角相等，,同位角相等。,两直线平行。,两直线平行，,条件,结

6、论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题：,逆命题：,互逆命题,同位角相等，两直线平行。,同位角不相等，两直线不平行。,互否命题,同位角相等，,两直线平行。,条件,结论,同位角不相等，,两直线不平行。,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,互否命题,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,互为逆否命题,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,互为逆否命题,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角不相等，两直线不平行。,两直线不平行，同位角不相等。,原

7、命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,再现四种命题,、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,明确三个概念,原命题：若P，则q.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若q, 则p.,若P ，则q。,若q ，则P 。,四种命题若P，

8、则q.形式体现,练习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,1）内错角相等，两直线平行。,2）四边形的四条边相等。,（2）正方形的四条边相等。,解：原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,课堂小结,本节课主要讲了哪些内容？,三方面：1、命题的概念 2、命题的结构：若P则q 3、四种命题：原命题、逆命题、 否命题、逆否命题,课后作业,必做题： 1、写出命题 若x2=1,则 x=1的逆命 题、否命题、逆否命题 选做题： 2、末位是0的整数，可以被5整除。,当堂检测,1、 判断下列语句中哪些是命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)求证：若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，