3.3简单的线性规划（二）.ppt

1、,简单的线性规划,3.2.2 线性规划,2020/8/2,复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,x+y-10,x+y-10,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系表示什么图形?,直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组 成的平面区域,（2）怎样画二元一次不等 式(组)所表示的区域?,直线定界，特殊点定域,注：1.检查直线是虚线还是实线 2.一般的，如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).,2020/8/2,回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2020/8/2,2

2、.作出下列不等式组的所表示的平面区域,2020/8/2,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,2020/8/2,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,z的最大值和最小值.,2020/8/2,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,8,线性规划,问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。,目标函数 （线性目标函数）,线性约 束条件,象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件,

3、Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数,9,线性规划,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),10,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,线性规划,例1 解下列

4、线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件：,解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.,也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,线性规划,例2 解下列线性规划问题： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,x+3y=0,300 x+900y=0,3

5、00 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,练习2、已知 求 z=3x+5y的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),z=3x+5y,变式：目标函数为：z=3x-y,C(3,0),解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）

6、画：画出线性约束条件所表示的可行域；,小 结,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,17,例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把例3的有关数据列表表示如下:

7、,18,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的.,解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题：求利润2x+3y的最大值.,线性约束条件,19,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,20,M（4，2）,问题：求利润z=2x+3y的最大值.,变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,21,N（2，3）,变式：求利润z=x+3y的最大值.,解线性规划问题的步骤：,（3）移：

8、在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（4）求：通过解方程组求出最优解；,（5）答：作出答案。,（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；,（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数。,23,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库

9、存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,24,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮， 能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y， 约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。,答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，