第十四章波与粒子要点.ppt

1、第十四章 波与粒子 14-1 黑体辐射 14-2 光电效应 14-3 康普顿效应 14-4 氢原子光谱和玻尔的量子论 14-5 微观粒子的波动性,14-1黑体辐射,一、热辐射 组成物体的分子中都包含着带电粒子，当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波，由于这种电磁辐射（electromagnetic radiation ）与物体的温度有关，故称热辐射（heat radiation ）。,为了定量地描述物体的热辐射，我们首先引入辐射出射度（radiation exitance ）（简称辐出度）这个量，定义为在单位时间内从物体表面单位面积上发射出的各种波长的电磁波能量的总和，显然这个量是物体温度T的

2、函数，所以可表示为M（T）。如果在单位时间内从物体表面单位面积上发射出的波长在l到l+dl范围内的电磁波能量为dM（T），则定义 M l （T）=dM （T）/ dl （14-1）,为该物体的单色辐射出射度，简称为单色辐出度，显然它是辐射物体的温度T和辐射波长l的函数。由上面的定义，可以得到单色辐出度Ml（T）与辐出度M（T）之间的关系为 M（T）= 0 M l （T） dl . （14-2）,物体不仅能够辐射电磁波，而且还能吸收和反射电磁波。当电磁波射至某一不透明物体的表面时，一部分能量被物体吸收，另一部分能量被物体的表面所反射，吸收和反射的情形既与物体自身的温度有关，也与入射电磁波的波长有

3、关。,为定量描述物体对电磁波的吸收和反射，我们引入物体的单色吸收比（monochromatic absorptivity ）和单色反射比。物体的单色吸收比a（l,T）定义为，温度为T的物体吸收波长在l到l+dl范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比；物体的单色反射比r（l,T）定义为，温度为T的物体反射波长在l到l+dl范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比。因为物体是不透明的，所以同一物体的单色吸收比与单色反射比有下面的关系 a （l，T）+ r（l，T）=1 . （14-3）,假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能的吸收比都等于1，即a0 （ l, T ） =

4、 1，则称这种理想物体为绝对黑体（absolute black body ），简称黑体（black body ）。 下面我们来探讨物体热辐射的单色辐出度与单色吸收比之间的内在联系。试设想，在一个真空容器内有若干个不同的物体A1、A2、A3、和一个绝对黑体B。在真空中不发生对流和传导，各物体之间以及物体与容器壁之间的辐射和吸收就成为它们彼此传递能量的惟一途径。当达到热平衡后整个系统的温度为T，并保持不变。,图14-1,由于系统中每个物体的温度都恒定不变，所以任一物体辐射出去的能量必定等于在相同时间内吸收的能量，这种热辐射称为平衡辐射（equilibrium radiation ）。,在平衡辐射的

5、情况下，尽管不同物体的单色辐出度和吸收比各不相同，但是可以肯定，辐出度大的物体，其吸收比一定大，辐出度小的物体，其吸收比也一定小，只有这样才能使空间保持恒定的辐射能密度和各个物体的热平衡。所以，各物体的单色辐出度与其单色吸收比之间必定存在正比关系，即 M l1 （T）/ a1 （ l ，T） = M l2 （T）/ a2 （ l ，T） = =M l0 （T）/ a0 （ l ，T）, （14-4）,其中Ml0（T）和a0 （l, T）分别是绝对黑体B的单色辐出度和单色吸收比。根据绝对黑体的性质，a0 （l, T ） = 1，所以式（14-4）可以改写为 M l （T）/ a （l,T）= M

6、 l0 （T）. （14-5） 这表示，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度，这就是基尔霍夫（G.R.Kirchhoff, 1824-1887）辐射定律。 基尔霍夫辐射定律是关于物体热辐射的普遍规律。,二、黑体辐射的基本规律 基尔霍夫辐射定律向我们表明，确定绝对黑体的单色辐出度Ml0 （T）是研究热辐射的核心问题. 图14-2,在不同温度下，绝对黑体的单色辐出度Ml0 （T）按波长分布的实验曲线表示于图14-2中。根据实验结果和理论分析又得到了关于黑体辐射的两个基本定律，它们是斯特藩（J.Stefan, 1835-1893）-玻耳兹曼（L.E.Boltzma

7、nn, 1844-1906）定律和维恩（W.Wien, 1864-1928）位移律。,其中斯特藩-玻耳兹曼定律是这样表述的： 黑体的辐射出射度与黑体温度的四次方成正比，即 M 0 （T）=T4 , （14-6）其中s = 5.67051 10-8W m-2 K-4 称为斯特藩常量。根据式（14-2），在一定温度下，黑体的辐射出射度应等于在该温度下黑体的单色辐出度Ml0 （T）按波长分布曲线下的面积，依照斯特藩-玻耳兹曼定律，随着温度的升高，曲线下的面积按T 4 增大。,关于黑体辐射的另一个基本定律是维恩位移律，这个规律表示，随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 lm 按照T -1

8、 的规律向短波方向移动，即 lm T =b , （14-7）,其中常量b = 2.89775610-3m K。维恩位移律所表示的规律，也能从图14-2中大致看出，图中细线对应的波长就是单色辐出度最大值对应的波长lm。,斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩位移律在现代科学技术中有广泛的应用。通常用于测量高温物体（如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光天体等）温度的光测两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据。,三、普朗克辐射公式和能量子的概念,图14-3,从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系，即Ml0 = f （l, T），是19世纪末期理论物理学面临的重大课题。 维恩假定了谐振子的能量按频率

9、的分布类似于麦克斯韦速率分布律，然后用经典统计物理学方法导出了下面的公式 M l0 （T）=c1/ l 5ec2/ l r , （14-8） 其中c1 和c2是两个由实验确定的参量。上式称为维恩公式。维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符，而在长波波段明显偏离实验曲线，如图14-3所示。,瑞利（J.W.S.Rayleigh, 1842-1919）-金斯（J.H.Jeans, 1877-1946）公式是根据经典电动力学和经典统计物理学理论，导出的另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 M l0 （T）= 2p ckT/ l 4 , （14-9） 式中c是真空中的光速，k是玻耳兹曼常

10、量。从图14-3可以看到，瑞利-金斯公式在长波波段与实验相符，而在短波波段与实验曲线有明显差异，这在物理学史上曾称为“紫外灾难”（ultraviolet Catastrophe ， ultraviolet Catastrophe disaster）。,可见，在解释黑体辐射的实验规律上，经典物理学理论遇到了极大的困难。这被喻为19世纪末期物理学理论大厦上飞来的两朵“乌云”（two pieces of dark cloud ）之一（另一朵则是迈克耳孙-莫雷实验证明了在当时已被公认的绝对参考系并不存在）。,1900年普朗克（M.Planck, 1858-1947）在综合了维恩公式和瑞利-金斯公式各自

11、的成功之处以后， M l0 （T）= 2phc2/ l 5 1/（e hc/ lkT 1） （14-10） 这就是普朗克辐射公式，式中h称为普朗克常量（Planck constant ），1986年的推荐值为h = 6.6260755 10-34J s。,普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想。普朗克指出，如果作下述假定，就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为n的电磁辐射，只能以e= hn为单位进行，这个最小能量单位就是能量子（energy quantum ），物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍，即 E = ne = n h ，n =

12、 1, 2, 3, （14-11） 普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的，但是也就是这一新思想，使物理学发生了划时代的变化。,14-2 光电效应,一、光电效应的实验规律 金属中的自由电子在光的照射下，吸收光能而逸出金属表面，这种现象称为光电效应（photoelectric effect ）。在光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子。光电子在电场的作用下运动所提供的电流，称为光电流（photocurrent ）。,图14-4,为了研究光电效应的规律，可将光电管联接在如图14-4所示的电路中。光电管是一个抽成真空的玻璃泡，内表面的一部分涂有感光金属层作为阴极K，阳极A是由金属丝网做成的。电

13、位器R用来调节加在光电管两端的电势差U的大小。换向开关T用来改变加在光电管两端的电势差的极性：T扳向1为正，T扳向2为负。伏特计V和电流计G分别用来测量加在光电管上的电势差和通过光电管的光电流。实验发现光电效应有如下规律。,1. 光电流的强度 对于一定强度的单色光，光电流I随加在光电管的电势差U的变化情况，如图14-5中的一条曲线所示。电势差U越大，光电流I也越大，当电势差增大到一定值后，光电流达到饱和值IH，这表明逸出K极金属表面的光电子全部到达A极。如果单位时间内从K极逸出的光电子数为N，电子电量的绝对值为e，那么饱和电流IH （saturation current ）可以表示为 IH =

14、 N e .,图14-5,对于同一单色光，增大入射光的光强，光电流I与电势差U的关系沿另一条曲线变化，这条曲线所对应的饱和电流为 。显然， 可以表示为 I H= Ne . 实验发现，IH 和 之比或者N与N 之比，等于两次入射光强之比。于是我们就得到光电效应的第一条规律：单位时间内逸出金属表面的光电子数，与入射光强成正比。,2. 光电子的初动能 由图14-5中的曲线表明，当加在光电管的电势差为零时，光电流一般不等于零，而只有使U=VA-VK为某负值（即把图14-4中的换向开关T扳向2）时，光电流才等于零。光电流刚刚为零时光电管两端的电势差Ua ，称为遏止电势差（stopping potenti

15、al ）。当U为负值时，光电子从K极向A极运动是要克服电场力而作功的。,实验表明，遏止电势差Ua与入射光的频率n之间存在线性关系, 即 Ua=Kv - V0 , （14-13） 式中K和V0都是正值，其中K为普适恒量，对于一切金属材料都是相同的，而V0对于不同的金属具有不同的数值，同一种金属为恒量。将式（14-12）代入式（14-13），可得 mu2/2=eKv - eV0 . （14-14） 式（14-14）表达了光电效应的第二条规律：光电子的初动能随入射光频率的上升而线性地增大，但与入射光强无关。,3. 引起光电效应的入射光的频率下限 光电子初动能的最大值为零时所发生的现象，应是金属内的自

16、由电子从入射光那里获得的能量仅够使电子克服金属表面的逸出电势的束缚而逸出金属表面。根据式（14-14），这时所对应的入射光的频率为 n0 = V0 /K , （14-15） 式中n0就是引起光电效应的入射光频率下限，称为金属的红限。,由此，我们得到光电效应的第三条规律： 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。,4. 引起光电效应的时间 实验表明，只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强多大。这是光电效应的第四条规律。经测定，从光照射到电子逸出，时间间隔不超过10-9 s。 对于上述实验事实，经典物

17、理学理论无法解释。,二、经典理论遇到的困难 光的波动理论认为，光波的能量决定于光波的强度，而光波的强度与其振幅的平方成正比。所以，入射光的强度越高，金属内自由电子获得的能量就越大，光电子的初动能也应该越大。但实验结果却表明, 光电子的初动能与入射光强无关。 根据光的波动理论，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法使入射光达到足够的能量，以便使自由电子获得足以逸出金属表面的能量。所以，不应该存在入射光的频率限制。这就与实验结果的第三条规律相矛盾。,三、爱因斯坦的光子论及其对光电效应的解释 考虑到光电效应的上述规律和经典物理学理论所遇到的困难，爱因斯坦于1905年提出了下面的光子假说：光是一

18、粒一粒以光速运动的粒子流，这种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能量由光的频率所决定。如果光的频率为n，则光子的能量可以表示为 e= hn , （14-16） 式中h是普朗克常量。光的能量就是光子能量的总和，对于一定频率的光，光子数越多，光的强度就越大。,光子在运动时具有一定的质量、能量和动量，以光速运动的光子的质量为 mr= e /c2 =hv/ c2 . （14-17） 光子动量的大小p等于其质量mg与速率c的乘积，即 p= mrc = hv/ c = h/ l, （14-18） 式中c是光速，l是光的波长，它与频率的关系为 l =c/v. （14-19）,引入光子的概念后，光电效应得

19、到了圆满的解释。金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子后，能量变为hn，这些能量一部分消耗于逸出金属表面时所必须的逸出功A，另一部分转变为光电子的初动能，于是可以列出下面的能量关系 hv=mu2/2+A , （14-20） 这个方程称为光电效应的爱因斯坦方程。 爱因斯坦方程圆满地解释了光电效应。,14-3 康普顿效应 j 晶体 单色X射线 S1 S2 探测器 图14-6,一、康普顿效应及其观测 在1922年至1923年间，康普顿（A.H.Compton, 1892-1962）研究了X射线经金属、石墨等物质散射后的光谱成分，结果表明，散射的X射线中不仅有与入射线波长相同的射线，而且也有波长大于入

20、射线波长的射线。这种现象就称为康普顿效应。1926年我国物理学家吴有训（Wu Youxun ）进一步指出，原子量小的物质，康普顿散射较强，原子量大的物质，康普顿散射较弱；波长的改变量随散射角（散射线与入射线之间的夹角）而异：当散射角增大时，波长的改变量也随着增加，在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的改变量都相同。,观测康普顿效应的实验装置如图14-6所示。由X射线管发出的单色X射线射到所研究的散射体（如石墨、金属等）上，便产生向各个方向散射的X射线。调节X射线管和散射体的位置，可使不同散射角j的散射线通过起准直作用的狭缝S1和S2。作为X射线衍射光栅使用的晶体和探测器组成一个光谱仪，用来测

21、量散射X射线的波长和强度。,2002年5月20日，是南京大学建校100周年纪念日。海内外校友为祝贺母校百年华诞，纷纷捐款捐物，表达对母校的热爱之情。由江西校友会捐赠的雕塑吴有训铜像。,高安中学新校区,吴有训纪念馆座落在高安市瑞州公园内，自1992年开始筹建历经八年，于1999年4月26日正式对外开馆。2000年5月经上级批准更名为“吴有训科教馆”。馆名为中共中央政治局原常委、中央军委原副主席刘华清所题。,1988年，国家邮电部发行了第一套中国科学家李四光、竺可桢、吴有训、华罗庚纪念邮票共四枚。,1948年下半年，正在美国加利福尼亚大学考察的中央研究院院长吴有训接到蒋介石一连几封加急电报，内容都

22、是催其赶快回国，且口气一封比一封强硬。无奈，吴有训只好匆忙打点行装登船返国了。吴有训是当时中国最著名的理论物理学家，新中国第一颗原子弹试爆成功后的庆功会上，一半以上参与其中的科技精英都是他当年任教的西南联大、中央大学物理系的学生。 回到南京，蒋介石就迫不急待地让他出任中国官方的最高学府中央大学校长。一天，国民党教育部长杭立武找到吴有训家中。 杭立武先取出一大迭银元和金圆券，说这些钱先解燃眉之急，如果不够，还可再说，并说蒋委员长非常挂念吴，找你找得好苦。让他尽快飞抵台湾。 杭立武临走甩下一句话，让吴有训什幺时候想走就挂个电话给他，他可以帮助办一切手续，并将自己的电话号码和住址告诉了吴有训。 我地

23、下党得知这一情况后，忙和吴有训取得联击，嘱咐他赶快更换住址，并尽量不要外出，住处也不告诉别人，尽量不接待来客。 又在紧张的气氛中度过了两个月，1949年5月25日，中国人民解放军终于攻克上海，吴有训再也按捺不住激动的心情，带着子女，走出家门，汇入了欢迎解放军的行列中。 当天晚上，在收听国民党中央电台广播时，娇声娇气的女播音员所播的一段话使他怔住了：“吴有训先生，你在哪里？听到广播后请你马上启程赴厦门，那里有人接你”找人启事连续播了好几遍，之后，每天都能听到这一广播，直到厦门解放为止。可见，蒋介石对没有把吴有训拉到自己阵营中来是心有不甘的。,二、光子论对康普顿效应的解释 从经典物理学理论的观点看

24、，波长为l0（或频率为n0）的X射线进入散射体后，将引起构成物质的带电粒子作受迫振动，每一个作受迫振动的带电粒子将向四周辐射电磁波，这就是散射的X射线。不过，系统作受迫振动时的频率与驱动力的频率是相等的。所以，散射的X射线波长应该等于入射X射线的波长l0，即不可能产生康普顿效应。可见，经典物理学理论在解释康普顿效应时同样遇到了困难。,爱因斯坦的光子论却能圆满地解释康普顿效应。当波长为l0的X射线进入散射体后，光子将要与构成物质的粒子发生弹性碰撞，进行能量和动量的传递。而构成散射物质的粒子，包括点阵离子和自由电子, 光子与它们碰撞将产生不同的结果。 hv/c e j hv0/c q e 图14-

25、7,1. 光子与点阵离子的碰撞 由于离子的质量比光子的质量大得多，碰撞后光子的能量基本不变。所以散射光的波长是不变的，这就是散射光中与入射线同波长的射线； 2. 光子与自由电子的碰撞 如果该自由电子在碰撞前是静止的, 动量为零，其质量为m0，则能量为m0 c2。碰撞后自由电子获得了一定的能量，因而称为反冲电子。设反冲电子的速度为u，与x轴成q角，质量变为m，根据相对论关系，m可以表示为,碰撞后光子沿与x轴成j角的方向运动，如图14-7所示，能量和动量分别变为hn和hn/c。碰撞过程中能量是守恒的，即 hv0+m0c2=hv+mc2, 或改写为 mc2 =h（v0 - v）+ m0c2 . （1

26、4-23） 碰撞过程还应满足动量守恒定律，下面的关系成立 （mu）2=（hv0 /c）2+（hv/c）2 - 2（hv0/c）（hv/c）cos j,或改写为 m2u2c2 = h2v20 +h2v2 - 2 h2v0v cos j, （14-24） 将式（14-23）平方后减去式（14-24），得 m2c4 （1 - u2/c2）= m20c4 - 2 h2v0v （1 - cos j） +2 m0c2h（v0 - v）. 考虑到电子的静质量m0与运动质量m之间的关系，上式可化为 2 m0c2h（v0 - v）= 2 h2v0v （1 - cos j） , 即 c/v - c/v0 = h

27、/m0c （1 - cos j） .,由于波长l和频率n之间存在式（14-19）的关系，所以上式可改写为 Dl =l Dl0 = h （1 - cos j） /m0c. （14-25） 上式就是我们所寻求的波长改变公式。,由式（14-25）可以得到下面的结论： （1） 散射X射线的波长改变量Dl只与光子的散射角j有关，j越大，Dl也越大。当j = 0时，Dl= 0，即波长不变；当j= p时，Dl= 2h/m0c，即波长的改变量为最大值。h/m0c也是基本物理常量，称为电子的康普顿波长，用lC表示，lC = 2.42631058 10-12m。 （2）在散射角j相同的情况下，所有散射物质，波长的

28、改变量都相同。 以上结论都为实验所证实。,三、光的波粒二象性 一个理论若被实验证实，它必定具有一定的正确性。光子论被黑体辐射、光电效应和康普顿效应以及其他实验所证实，说明它具有一定的正确性。而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性, 也是无可非议的。因此，在对光的本性的解释上，不应该在光子论和波动论之间进行取舍，而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述。光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相互作用的过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具有波和粒子这两方面的特性，这称为光的波粒二象性（wave particle parallelism ）。,既是粒子，也是波，这

29、在人们的经典观念中是不容易接受的。但是, 用统计的观点可以把两者统一起来。光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们的概率却遵从波动的规律。 实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。这种抽象和近似是不能用来对微观世界的事物作出恰当的描述的，因为微观世界的事物有着与宏观世界的事物不同的性质和规律。从这个意义上说，光既不是粒子，也不是波，即既不是经典观念中的粒子，也不是经典观念中的波。,14-4 氢原子光谱和玻尔的量子论,一、原子的核型结构模型及其与经典理论的矛盾 金属受热、光或电场的作用会发射电子，这表示电子是原

30、子的组成部分。在正常情况下物质总是显示电中性的，而电子是带负电的，这说明原子中除了电子以外还包含带等量正电的部分。另外，由于电子的质量比整个原子的质量小得多，可以断定原子的质量主要是由除电子以外的其余部分提供的。那么质量很小的电子和质量很大的正电部分是如何组成原子的呢？,1909年盖革（H.W.Geiger, 1882-1945）和马斯顿（E.Marsden, 1889-1970）在卢瑟福（E.Rutherford, 1871-1976）的指导下，用a粒子去轰击金箔中的原子。实验发现绝大多数a粒子穿过金箔后沿原方向（即散射角为零）运动，或散射角很小（一般只有1、2），也有少数a粒子发生了较大角

31、度的散射，还有个别a粒子（约占1/8000）散射角超过90，甚至被反弹回去。这些实验事实是对汤姆孙模型的否定。,图14-8,1908年获诺贝尔化学奖,1911年卢瑟福提出了原子的核型结构模型。在这个模型中，原子中央有一个带正电的核，称为原子核（nuclear ），它几乎集中了原子的全部质量。电子以封闭的轨道绕原子核旋转，如同行星绕太阳的运动。原子核的半径比电子的轨道半径小得多，对于电中性原子，全部电子所带的负电荷的总量等于原子核所带的正电荷。 根据卢瑟福的模型，绝大多数a粒子可以从原子内部穿越，而不会受到原子核的显著的斥力作用，因而散射角很小，如图14-8中轨迹1所示。少数a粒子打在原子核附近

32、，因而有较大的散射角, 如图14-8中轨迹2所示。个别a粒子几乎对着原子核入射，因而被反弹回去，如图14-8中轨迹3所示。,原子的核型结构模型表明，原子是由原子核和绕核旋转的电子所组成。但是按照经典物理学理论，当带电粒子作加速运动时要辐射电磁波。同时，由于电磁能量的不断释放，原子系统的能量不断减少，电子的轨道半径将随之不断减小。所以，经典物理学理论对于原子的核型结构必定会得到以下两点结论： （1） 原子不断地向外辐射电磁波，随着电子运动轨道半径的不断减小，辐射的电磁波的频率将发生连续变化； （2） 原子的核型结构是不稳定结构，绕核旋转的电子最终将落到原子核上。,经典物理学理论的上述结论是与实际

33、情况不符的。首先，在正常情况下原子并不辐射能量，只在受到激发时才辐射电磁波，即发光。原子发光的光谱是线光谱，而不是经典物理学理论所预示的连续谱。另外，实验表明，原子的各种属性都具有高度的稳定性，并且同一种原子若处于不同条件下，其属性总是一致的。而这种属性的稳定性正说明原子结构的稳定性。,二、氢原子光谱的规律性 原子光谱是原子结构性质的反映，研究原子光谱的规律性是认识原子结构的重要手段。在所有的原子中，氢原子是最简单的，其光谱也是最简单的。,图14-9,在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线，这四条谱线分别用Ha、Hb、Hg和Hd表示，如图14-9所示。1885年巴耳末（J.J.Balme

34、r, 1825-1898）发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长 , l =Bn2/ （ n2 - 22 ）, n=3,4,5,6, （14 -26） 式中B是常量，其数值等于364.57 nm。后来实验上还观察到相当于n为其他正整数的谱线，这些谱线连同上面的四条谱线，统称为氢原子光谱的巴耳末系。,巴耳末,光谱学上通常用波数 表示光谱线，它被定义为波长的倒数，即 v=1/ l. （14-27） 引入波数后，式（14-26）可以改写为 v=R（1/22 - 1/n2）,n=3,4,5, （14-28）,莱曼系 v=R（1/12 - 1/n2）,n=2,3, （14-29） 帕邢系 v=R（

35、1/32 - 1/n2）,n=4,5, （14-30） 布拉开系v=R（1/42 - 1/n2）,n=5,6, （14-31） 普丰德系v=R（1/52 - 1/n2）,n=6,7, （14-32） 可见，氢原子光谱的五个线系所包含的几十条谱线遵从相似的规律。,我们可以将上述五个公式综合为一个公式： vkn= R（1/k2 - 1/n2） . （14-33） 也可以写为 vkn=T（k） - T（n） , （14-34） 其中 T（k）= R/k2 , T（n）= R/n2, （14-35）,在式（14-33）至式（14-35）中k和n取一系列有顺序的正整数，k从1开始; 一旦k值决定后，n将

36、从k+1开始。对于确定的线系，k为某一固定值。对于确定线系中的一系列谱线，n分别取k+1, k+2, k+3等。例如，对于巴耳末线系，k=2，对于其中的Ha谱线和Hb谱线，n分别取3和4。T（k）和T（n）称为光谱项（spectral term）。,把对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差，便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，这个规律称为组合原理（combinational principle ）。 实验表明，组合原理不仅适用于氢原子光谱，也适用于其他元素的原子光谱，只是光谱项的表示形式比式（14-35）要复杂些。 组合原理所表示的原子光谱的规律性，是原子结构性质的反映，但经典物理学

37、理论无法予以解释。,三、玻尔的量子论,卢瑟福的原子核型结构的建立和氢原子光谱规律性及组合原理的发现，都为玻尔（N.H.D.Bohr, 1885-1962）提出量子论奠定了基础。玻尔的量子论主要包括以下三个假设： （1） 原子存在一系列不连续的稳定状态，即定态（stationary state ），处于这些定态中的电子虽作相应的轨道运动，但不辐射能量； （2） 作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能等于 的整数倍，即 L = me v r = n h ，n = 1,2,3, （14-36） 这称为角动量量子化条件，其中me是电子的质量，n称为主量子数（principal quantum num

38、ber ）；,（3） 当原子中的电子从某一轨道跳跃到另一轨道时，就对应于原子从某一定态跃迁到另一定态，这时才辐射或吸收一相应的光子，光子的能量由下式决定 hn= EA -EB . （14-37） 式中EA和EB 分别是初态和末态的能量，EA EB 表示吸收光子，EA EB 表示辐射光子。,我们可以根据玻尔的上述假设来分析氢原子的轨道能量和发光的道理。 尽管玻尔的量子理论在氢原子问题上取得了很大成功，但是由于这个理论是经典力学与量子化条件相结合的产物，必然存在自身无法克服的局限性。例如，玻尔理论虽然对氢原子光谱作了很好的解释，但对于氢以外的其他元素的原子光谱，如碱金属原子光谱的双重线、其他元素原

39、子光谱的多重线等，却无法解释。又例如，对氢原子光谱的解释只限于谱线的频率，而关于谱线的强度、偏振性和相干性等问题，却没有涉及。所以，它必定要被另一新的理论-量子力学所取代。,14-5 微观粒子的波动性,一、德布罗意波及其实验观测 由光的波粒二重性人们自然会想到，既然光子具有波和粒子两方面的性质，那么其他微观粒子是否也具有这两方面的性质呢？1924年德布罗意提出，兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性，而是光子和一切实物粒子共同的本性。他指出，一个质量为m、以速率u作匀速运动的实物粒子，从粒子性看，可以用能量E和动量p描述它，从波动性看，可以用频率n和波长l描述它，这两个方面以下列关系相联系

40、E=hv, （14-46） p=h /l , （14-47）,法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 ）,这就是德布罗意（L.V.de Broglie）关系。根据这个关系, 对于一个静质量为m0的粒子而言，当它以速率u运动时，它相当于一个单色平面波，其波长 l =h/p =h/u =h 1 - （u/c） 2. /0u （14-48） 这种波就称为德布罗意波（de Broglie wave ），由式（14-48）所表示的波长称为德布罗意波长（de Broglie wave leng ）。式中m是粒子以速率u运动时的质量。,1927年戴维孙（C.

41、J.Davisson, 1881-1958）和革末（L.H.Germer, 1896-1971）用电子衍射（electron diffraction ）证实了德布罗意假说。实验装置如图14-10所示。由热灯丝K发出的电子被电势差U产生的电场加速后，经小孔射出成为很细的平行电子束。电子束的能量决定于加速电势差U，并可用电位器R加以控制。电子束射到单晶体上，被晶面所反射, 反射后的电子束由集电器俘获，并提供了电流I，I可用电流计G测量。电子流强度I表征反射电子束的强度。实验时将集电器对准某一固定方向, 使进入集电器的反射电子束对于单晶的某晶面满足反射定律。改变加速电势差U，测出相应的反射电子流强度

42、I。,图14-10,上述实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。以掠射角q射至一组间距为d的晶面并被晶面所反射的X射线，只有当波长l满足布拉格公式 2dsin q =k l , k=1,2, （14-49） 的那些射线才能在符合反射定律的方向上观察到反射线。电子射线反射与X射线衍射的相似性有力地说明了电子具有波动性。将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得 2dsin q =kh/meu, . （14-50）,图14-11,考虑到电子运动速率u与加速电势差U之间存在的关系 u=2eU/me , 式（14-49）可以化为 2dsin q =kh U /2eme , k=1,2, （14-51

43、）,这表示，只有当加速电势差U满足上式所表示的关系时，集电器才能在对晶面符合反射定律的方向上获得最大的电子流强度I。根据式（14-51）计算出的各个加速电势差U的数值，与实验结果（图14-11）相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性。 后来证实了不仅电子具有波动性，其他微观粒子，如原子、质子和中子等也都具有波动性。利用电子的波动性，制成了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性，制成了中子摄谱仪（neutron spectrometer ）。这些设备都是现代科学技术中进行物性分析不可缺少的。,既然微观粒子具有波动性，原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性。不过处于原子定态中的电子的波动形式，与戴维孙和革末实验中由小孔射出的电子束的波动形式是不同的，后者可以认为是行波，而前者则应看为驻波。处于定态中的电子形成驻波的情形，与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的。原子中电子驻波可如图14-1