3.3《计算导数》课件(北师大版选修1-1).ppt

1、,一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列结论正确的是( ) (A)若y=cosx，则y=sinx (B)若y=sinx，则y=-cosx (C)若y= ,则y= (D)若y= ,则y=,【解析】选C.(cosx)=-sinx.(sinx)=cosx,2.已知f(x)=x3，则f(x)的斜率为1的切线的条数为( ) (A)1(B)2(C)3(D)不确定 【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，然后利用导数的几何意义求解.,【解析】选B.设切点为P(x0,x03).由(x3)=3x2， 3x02=1，得x0= , 切点为( , )或(- ,- )， 有2条.,3.已知f(x)=cos ,则f(x

2、)=( ) (A)-sin(B)sin (C)0(D)-cos 【解析】选C.f(x)=cos = 是一个常数函数, f(x)=0.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.质点的运动方程是S(t)= (S的单位：m,t的单位：s)，则质点在t=3时的瞬时速度为 _. 【解析】S(t)=(t-4)=-4t-5, S(3)=-43-5= . 答案： m/s,5.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 _. 【解析】y=ex, yx=2=e2=k. 切线为y-e2=e2(x-2), y=e2x-e2, y=e2x-e2的图象与坐标轴围成的图形如图所示.,答案：,三、解答题

3、（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知曲线方程y=x2,求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程. 【解析】设切点P的坐标为(x0,x02). y=x2,y=2x, k=y|x=x0=2x0, 切线方程为y-x02=2x0(x-x0). 将点B(3,5)代入，则5-x02=2x0(3-x0), x02-6x0+5=0,(x0-1)(x0-5)=0, x0=1或x0=5, 切点坐标为(1,1)或(5,25), 所求切线方程为y-1=21(x-1)或y-25=25(x-5)，即2x-y-1=0或10 x-y-25=0.,7.求曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的 三角形

4、的面积. 【解析】由 得交点的坐标为(1,1)，由y=x2，得y= 2x,所以y=x2在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.由y= ,得y= ，所以y= 在点(1,1)处的切线方程为 y=-x+2.两切线y=2x-1与y=-x+2和x轴的交点分别为( ,0) 和(2,0)，所以所求的面积为S= |2- |1=,1.(5分)若f(x0)=2,则 ( ) (A)-1(B)-2(C)1(D) 【解析】选A.,2.(5分)设直线y= x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实 数b= _. 【解析】设切点坐标为(x0,lnx0)，则y= x0=2,切点为(2，ln2)

5、代入y= x+b, ln2= 2+b,b=ln2-1. 答案：ln2-1,3.(5分)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x), fn+1(x)=fn(x),nN+,则f2 010(x)= _. 【解题提示】解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程中存在周期性，尽而将问题加以解决. 【解析】f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx, f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx, f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=f(x), f2 010(x)=f2(x)=-sinx. 答案：-sinx,4.(15分)设点P是y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最短距离. 【解析】根据题意得，平行于直线y=x 的直线与曲线y=ex相切的切点为P，该 切点即为与y=x距离最近的点，如图， 即求在曲线y=ex上斜率为1的切线， 由导数的几何