费马点的应用举例

1、你听说过费马点吗？ 如图所示，p是ABC所在平面上的一点，如果APB=BPC=CPA=120，则点p是费马点，费马点有趣且具有很多有意义的性质，例如，从平面内的一点p到ABC的三个顶点的距离之和是PA PB PC 查找费马点： (1)查找相关资料，了解费马点发现的历史背景(2)在特殊三角形中查找费马点进行验证.例如，如果ABC是等边三角形、等边三角形或直角三角形，费马点具有什么性质？ (3)把你的研究结果写成小论文，通过和同学交流来修改和完善你的小论文。 (八下教科书第82页读书资料)、回转变换、建桥问题、河流、b、a村和b村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6公里和2公里，河宽是2公里，两村的

2、水平距离是6公里。 现在，从a村过桥到b村的距离最短地在河上建桥(假定河的两岸平行，桥与河岸垂直地建)。 请在图中注明桥接地址，求出这个最短距离。 平移转换、“将军饮马”问题、白天登山望烽火、傍晚饮马交河。 诗中隐藏着有趣的数学题：诗中将军望烽火后，从山脚下的a点开始，到交河旁的c点喝马，喝马后到b点露营，怎么走，总路程最短，求对称变换、最小值问题容易解决，思考心理学科的多尔夫斯基，海斯和西蒙1985，在人脑的记忆中，相关信息和技能越多，越能发生迁移。 OC是o的半径，OCAB，点d是弧AC上，弧AD=2弧CD，p是半径OC上的一个动点，求出AP PD的最小值。 现在，从问题2，图已知正方形A

3、BCD的边长为8，m是DC上的一点，DM=2，n是AC上的动作点。 求DN MN的最小值。正方形、问题3、图所示，在边的长度为2的正ABC中，p是高线AD上的一个移动点，e是AC的中点，求PC PE的最小值。 在正三角形、问题4、图、菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，e是AB的中点，p是对角线AC上的一个动作点，求PE PB的最小值。 从菱形、问题5、图可以看出，正六边形ABCDEF的边的长度为1，m，n分别是AF和CD的中点，p是MN上的移动点。 求PA PB的最小值。 在正六边形、问题6、图和梯形ABCD中，AD/BC、BC=2、AB=AD=CD=1、m、n分别是AD、BC的中点，p

4、是MN上的运动即PA PB的最小值。 如等腰梯形、问题7、图所示，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，d是BC边的中点，e是AB边上的一个动点，求出EC ED的最小值。 在等腰直角三角形、问题8、图、梯形ABCD中，AD/BC，并且BC=8，AD=CD=4，点n在BC上，CN=2，e在AB中点，在AC上寻找一个，角(角平分线)、数形结合，问题9，根据图，二次函数y=ax2 bx c的图像是已知为0 )的二次函数、数形结合、问题点10，在x轴上求点p并使得到两个定点a (0，2 )、b (8，6 )的距离之和最小。(内江市06年中考题)阅读下列问题作答： (1)如图5所示，直线l两侧有a、b两点，l上求一点p，AP BP的值最小(要求标尺制图，留下制图痕，不写制图法和证明) (2)测定的堤坝上的c、d两地之间堤边建污水处理厂，从a、b两厂到污水处