9.1三角形的边

1、第九章 三角形,9.1 三角形的边,1,课堂讲解,三角形及有关概念 三角形的分类 三角形的三边关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,三角形是由三条线段构成的，但任意三条线段未 必也构成三角形 ，那么，能组成三角形的三条线段具 有什么关系呢？,1,知识点,三角形及有关概念,知1导,1. 指出下列图片中的三角形. 2. 如下图，是怎样用线段a，b，c构成三角形的？,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构 成的图形叫做三角形. 如图，线段AB，BC，AC叫做三角形的边；点A， B，C叫做三角形的顶点；A，B，C叫做三角 形的内角(简称三角形的角).以点A， B，C为顶点的三角形记

2、为ABC， 读作“三角形 ABC”. 三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地， ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示.,归 纳,（来自教材）,知1导,知1讲,例1,如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来； (2)BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以F为顶点的三角形有哪些？,知1讲,(1)以点A为顶点的三角形有：ABF，AEF， ABE，ABD，ACD，ABC；除此以外， 以点B为顶点的三角形有：BDF，BCE；(2) 由三角形的表示法可知BDF的三个顶

3、点是B，D， F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF 是BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在直线 AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为三角 形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三角形.,导引：,知1讲,(1)图中共有8个三角形，分别是ABF，AEF，ABE，ABD，ACD，ABC，BDF，BCE. (2)BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF. (3)以AB为边的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC. (4)以F为顶点的三角形有BDF，ABF，AEF.,解：,总 结,知1讲,(1)在复杂图形中数三角形个数的方法： 按图形形成的过程(即重新画一遍图形

4、，按照三 角形形成的先后顺序去数)； 按三角形的大小顺序去数； 可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数； 先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两 个顶点去数(如本例中的导引),总 结,知1讲,(2)本例如按方法去找，可以为：以AB为边开始 找有ABF，ABE，ABD，ABC；除此之 外，以BF为边开始找有BFD；除此之外，以 BE为边开始找有BEC；除此之外，以AD为边 开始找有ADC；除此之外，以AF为边开始找 有AFE. (3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要 按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏,知1练,（来自教材）,1,请举出现实生活中有关三角形的实例. 请找出图中所有的

5、三角形，并把他们写出来.,略.,2,题图中所有的三角形有AOB， AOD，BOC，COD， ABD，ABC，ACD， BCD.,解：,3,找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角.,（来自教材）,知1练,（来自教材）,知1练,ABE，三边分别为AB，AE，BE， 三角分别为A，ABE，AEB； ABC，三边分别为AB，AC，BC， 三角分别为A，ABC，ACB； BCE，三边分别为BE，CE，BC， 三角分别为EBC，BEC，ECB； BCD，三边分别为BD，CD，BC， 三角分别为D，DBC，DCB； CDE，三边分别为CD，CE，DE， 三角分别为D，DCE，DEC.,解：,下面是小

6、强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(),4,C,知1练,知1练,如图，以CD为公共边的三角形是_；EFB是_的内角；在BCE中，BE所对的角是_，CBE所对的边是_；以A为公共角的三角形有_.,5,CDF与BCD,BEF,BCE,CE,ABD，ACE和ABC,知1练,【中考大庆】如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_,6,4n3,2,知识点,三角形的分类,知2导,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,知2导,不等边三角形,等边三角形（又叫

7、正三角形）,腰和底不等的等腰三角形,知2讲,例2,下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)等边三角形一定是等腰三角形；(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形其中说法正确的有() A1个 B2个 C3个 D0个,B,知2讲,等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三角 形分为一类，故(1)错误；(2)正确；(3)为等腰三角 形的定义，故正确,导引：,总 结,解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的 定义，以及它们之间的相互关系，三角形的分类原 则是不重复不遗漏，而把三角形划分为不等边三角 形、等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复， 因为等腰三角形已经包括

8、了等边三角形出现这种 分类错误的原因是没有区分清楚各种三角形之间的 相互关系,知2讲,（来自教材）,一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为15.求这个三角形的三 边长.,1,由已知条件可知，等腰三角形的三边长可能有7种情况：1，1，13；2，2，11；3，3，9；4，4，7；5，5，5；6，6，3；7，7，1.其中只有4，4，7和5，5，5和6，6，3和7，7，1满足三角形的三边关系，所以这个三角形的三边长为4，4，7或5，5，5或6，6，3或7，7，1.,解：,知2练,下列说法正确的是() 等腰三角形是等边三角形； 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 等腰三角形至少

9、有两条边相等 A B C D,2,D,知2练,已知a，b，c是ABC的三边长，且(abc)(ab)0，则ABC一定是() A等腰三角形 B不等边三角形 C等边三角形 D以上都不对 已知ABC的三边长a，b，c满足条件(a3)2|b4|(c6)20，则ABC是() A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D以上都不对,知2练,3,A,4,A,3,知识点,三角形的三边关系,知3导,画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、 3 cm、2.5 cm. 如图，先画线段AB=4 cm， 然后以点A为圆心、3 cm长为半 径画圆弧，再以点B为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C，连结A

10、C、BC. 就是所要画的三角形.,知3导,现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条 长3 cm、两条长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任 意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你 所选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法.,知3导,如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列 几种情况：,归 纳,三角形任意两边的和大于第三边.,知3导,知3讲,例3,中考温州下列各组数可能是一个三角形的边长的是() A1，2，4B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11,C,每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若 两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形.,导引：,总 结,判断三条

11、线段能否构成三角形，只需看较短两 边的和是否大于第三边即可因为只要较短两边的 和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，因 此用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三 角形,知3讲,（来自教材）,已知长度分别为3 cm和5 cm的两条线段.在长度为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm， 8 cm，9 cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线段构成三角形，哪些线段不能和已知的两条线段构成三角形？,1,长度为3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm的线段能和已知的两条线段构成三角形；长度为1 cm，2 cm，8 cm，9 cm的线段不能和已知的两条线段构成

12、三角形,解：,知3练,（来自教材）,三条线段的长度如下： (1)5 cm，2 cm，2.5 cm； (2)1 cm，2 cm，3 cm； (3)1 cm，4 cm，4 cm. 哪一组线段能构成三角形？,2,第(1)组和第(3)组线段能构成三角形,解：,知3练,（来自教材）,已知一个三角形一边的长是5，另两边的长是整数，且周长为12.求这 个三角形的三边长.,3,由已知条件可知，三角形另两边的长的和为1257，又因为这两边的长是整数，所以这两边的长的可能取值为6和1，5和2，4和3.其中6和1不可能，因为156，不满足三角形三边关系；5和2，4和3都是可能的所以这个三角形的三边长为5，5，2或5

13、，3，4.,解：,知3练,【中考长沙】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是() A6 B3 C2 D11 【中考岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cm C3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm,4,A,知3练,D,5,【中考包头】长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A1种 B2种 C3种 D4种 已知有理数x，y满足|x5|(y8)20，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A21或18 B21 C18 D以上均不对,6,C,知3练,A,7,本节课的知识，你都掌握了吗？还有哪些需要加强的？ 1. 三角形的概念； 2. 三角形的边、角、顶