材料力学-02拉压剪.ppt

1、第二章 拉伸、压缩与剪切,Chapter 1 Tension & Compression & Shearing,2.1轴向拉伸与压缩的概念与实例,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2.4材料拉伸时的力学性能,2.5材料压缩时的力学性能,2.6温度和时间对材料力学性能的影响,2.7失效、安全因数和强度计算,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,2.9轴向拉伸或压缩时的应变能,2.10拉伸、压缩超静定问题,2.11温度应力和装配应力,2.12应力集中的概念,2.13剪切和挤压的实用计算,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,杆件受外力特点： 外力（或合力）

2、作用线与杆轴线重合,杆件变形的特点： 在外力的作用下，杆沿轴线方向伸长或缩短,以拉、压变形为主要变形形式的构件称“杆”,目 录,2.2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力,考虑图示杆件，,求m-m截面上的内力。,应用截面法,令截面分布力的合力为FN,FN作用线也重合于轴线， 故称为“轴力”,SFx= 0,FN F = 0,FN = F,1.轴力,Axially Load,2.轴力的正负号规定,规定： 产生拉伸时的轴力为正，压缩时为负。,3.轴力图,若作用于杆件上的外力多于2个时， 则用轴力图表示轴力沿杆轴线变化的情况,轴力图的画法： 以与杆件等长度的直线表示杆件（横坐标） 以轴力为纵坐标 正

3、值轴力画在上方，负值轴力画在下方 表出轴力值和正负号，及竖距,例：2.1,p2,p3,双压手铆机，简化后的力分别为：F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图示。 求活塞杆截面1-1和2-2上的轴力，并画轴力图。,解：,简化活塞杆如图,截取杆1-1截面并取左段研究,用FN1表示右段对作段的作用力,建立坐标并列方程求解,SFx= 0,FN1 + F1 =0,FN1 = -F1 =-2.62kN,截取杆2-2截面并取左段研究,用FN2表示右段对作段的作用力,p2,p3,FN2,建立坐标并列方程求解,SFx= 0,FN2 + F1 F2=0,FN2 = F2 - F1 =

4、 - 1.32kN,如果截取杆2-2截面并取右段研究，同样可以得到相同的答案,画轴力图,SFx= 0, FN2 F3= 0,FN2=- F3 = -1.32kN,#,9,目 录,4.轴向应力概念,A1=A2 P1P2,A1A2 P1P2,A1A2 P1=P2,考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏,左,中,右,？,上面问题告诉我们： 构件所受力的大小、构件的粗细并不能作为衡量构件安全使用的依据 因此，必须引入一个能够科学地表达出对材料产生影响的标准 这就是：“应力”(stress),5.平面假设与横截面上的应力,观察变形,直线ab和cd，拉伸后为ab和cd,且ab和cd，是平移到ab和cd，并

5、保持为直线,平面假设,变形前为平面的横截面，变形后仍为平面 说明：杆件的所有纵向纤维伸长相等，受力相同。,横截面上的应力是正应力s 截面上的分布力的合力是轴力FN,(2.1),式中：FN杆件截面上的轴力 A杆件横截面的面积,正应力的符号规定： 拉应力为正，压应力为负,6.变截面应力，局部影响与圣.维南原理,(2.2),局部外力对截面产生的应力集中影响，随着远离局部区域而减小消失 圣.维南原理,Saint-Venants Principle,圣文南原理：“ 力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受影响。而其它横截面的应力均匀分布。”,例：2.2,B,A,C,1.9m,0

6、.8m,=38.7kN,吊车,斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当荷载移到A点时斜杆受力最大 考虑AC杆求Fmax,SMC= 0,Fmaxsina.AC W.AC=0,=0.388,Fmax=,= FN,=123106Pa,=123MPa,#,目 录,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,横截面应力：,= F/A,(a),设：斜截面k-k面积为:Aa,A与Aa关系为：,Aa = A/cosa,(b),斜截面k-k面上轴力:Fa,pa为斜截面k-k面上应力,于是有:,(c),当a=0时，sa最大,pa= scosa,(c)

7、,把斜截面k-k上的应力分解成:,垂直于截面的正应力s和平行于截面大切应力t,由式(c)有：,sa = pacosa,= scos2a,(2.3),ta = pasina,= ssina.cosa,(2.4),由两式表明： 斜截面应力s、t是截面角度a的函数,samax = s,(2.5),当a=45时，ta最大,(2.6),当a=90时，sa=ta=0,2.4 材料拉伸时的力学性能,材料力学性能也称材料的机械性质,研究材料的力学性能的主要目的是： 通过实验找出材料在受力情况下所反映出的各种机械性能。从而为确定材料的使用范围、条件提供依据,拉伸试件（GB/T 228-1987）,标距有：圆形截

8、面 l=10d 和 l=5d,矩形截面,或,Gage,各种拉伸试件,万能试验机,一、低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢含碳量0.3%的碳素钢,拉伸实验：,实验步骤： 安装试件 加载 力与变形曲线F-Dl,l,F,O,B,几个特征点,应力应变曲线 s - e,应力特征值,Stress-Strain Diagram,一、低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢的力学性能：,特点： OA段s-e关系为直线 sp比例极限,l,F,O,B,四个阶段,1）弹性阶段,s = Ee,s e,AA段s-e为曲线 se弹性极限,= tana,若在OA段卸载，试件将恢复原状,OA段弹性变形（小变形，服从胡克定律） AA段仍是弹性

9、变形,(2.7),一、低碳钢拉伸时的力学性能,特点： s-e关系为抖动曲线,l,F,O,B,2）屈服阶段,试件表面滑移线现象,下屈服极限为： ss屈服极限,上屈服极限 下屈服极限,呈4555夹角 原因：,抗力波动，而变形增加加速,一、低碳钢拉伸时的力学性能,特点：s-e关系为曲线,l,F,O,B,3）强化阶段,曲线顶点为该段最大值：sb强度极限,。抗力增加，试件明显变细,4）局部变形阶段,特点： s-e关系为下降曲线 出现局部颈缩现象,试件在颈缩部位断裂,一、低碳钢拉伸时的力学性能,5）伸长率和截面收缩率,伸长率与截面收缩率y是衡量材料性质的两个指标,塑性材料,脆性材料,一、低碳钢拉伸时的力学

10、性能,l,F,O,B,6）卸载定律及冷作硬化,卸载与再加载现象,当曲线在到达强化阶段时将试件卸载，曲线将在该位置回到零载点，且与OA平行,若再加载，应力应变关系线又以平行于OA线上升，且没有屈服阶段出现,冷作硬化,即：再卸载过程中，应力和应变按直线变化卸载定律,二次加载说明材料比例极限达到提升 但塑性变形和伸长率降低,工程应用,一、低碳钢拉伸时的力学性能,l,F,O,B,低碳钢拉伸实验中几个重要指标,sp比例极限材料小变形，服从胡克定律,ss屈服极限衡量材料重要的强度指标,sb强度极限衡量材料强度的另一重要指标,d 延伸率衡量材料性质（塑性、脆性）的重要指标,Proportional stre

11、ss,Yeeld stress,Ultimate stress,Percent elongation,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能,不同的材料在拉伸实验时，材料的力学性能有很大的差异,对于没有明显屈服极限的塑性材料，取产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。即：s0.2,三、铸铁拉伸时的力学性能,铸铁拉伸时，应力应变关系是一段微弯曲线,特点： 没有屈服，没有颈缩 变形很小，伸长率很小 强度极限sb是唯一指标 取s-e 曲线的割线的斜率作为弹性模量E值,2.5 材料压缩时的力学性能,压缩试件（GB/T 228-1987）,l=1.53d,一、低碳钢压缩时的力学性能,低碳钢压缩时在屈服阶段以

12、内与拉伸时基本相同（E,sp,se,ss) 但试件被压扁，没有强度极限,可以用拉伸实验代替压缩测定低碳钢压缩时的性能,二、铸铁压缩时的力学性能,铸铁压缩时，应力应变关系是一段微弯曲线,特点：,铸铁在压缩时没有直线部分 铸铁的抗压强度是抗拉强度的45倍,试件破坏时将发生突然断裂 且断面与轴线夹角为45 55,31,目 录,*2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,自学,2.7 失效、安全因数和强度计算,脆性材料拉伸时，变形很小就会突然断裂 塑性材料拉断前出现大变形，导致不能正常工作,各种构件由不同材料制成,构件出现断裂和变形统称“失效”,强度极限sb,屈服极限ss,失效应力确定,(Failure

13、),(Limit Stress),许用应力与安全因数,许用应力s (Allowable Stress),为保证构件正常工作的许可使用应力,安全因数 n (Factore of Safety),为保证构件工作应力低于极限应力的储备值 n1,强度计算,构件的最大工作应力，不超过许用应力 即：,(2.12),该式称为拉伸、压缩杆件的强度条件,强度条件的三种计算： 强度校核： 截面设计： 确定许可载荷：,FNs.A,Strength Design,例：2.3,若钢材的许用应力s=150MPa。试对例2.2中的斜杆AB进行强度校核。,B,A,C,1.9m,0.8m,解：,由例2.2解得：,Fmax= 3

14、8.7kN,smax=123MPa,由计算结果可见：,smax=123MPas=150MPa,斜杆AB是满足强度条件的,#,例：2.4,气动夹具如图。已知缸径D=140mm，缸内压力p=0.6MPa。活塞杆材料为20钢，s=80MPa。 试设计活塞杆直径d。,解：,杆的力分析：,=9236N=9.24kN,活塞杆的轴力： FN=F=9.24kN,由强度条件：,= 1.1610-4m2,d0.0122m = 12.2mm,#,例：2.5,W,B,A,30,15,45,悬臂起重机。撑杆AB为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2相互平行，且设钢索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。

15、材料的许用应力s=60MPa。试确定起重机的许可吊重。,解：,选滑轮A受力分析,1,2,选坐标系列平衡方程,SFx= 0,F1+F2+Wcos60 FNcos15=0,SFy= 0,FNsin15Wcos30=0,因： F2=W,解得：,FN=W.,= 3.35W,F1= FNcos15W (1+cos60),= 1.74W,W,B,A,30,15,45,外径105mm，内径95mm。d=25mm,s=60MPa。,1,2,F1= 1.74W,FN= 3.35W,确定许可吊重,FNs.A,FNmaxs.A,= 94200N= 94.2kN,以AB杆受力为依据计算的载荷：,W=,= 28.1kN

16、,F1maxs.A1,以钢索1计算为依据的载荷,= 29500N= 29.5kN,W=,= 17kN,综合考虑,许可载荷 取：W=17kN,#,从强度条件的三种用途可见： 从安全角度考虑，应加大安全因数，降低许用应力。 但这样做将增加材料的消耗，造成浪费。 因此，要综合考虑安全、经济两方面要求 就是要从安全因数方面考虑,影响安全因数的因素 材料的均匀程度、质地优劣、塑性和脆性等。 载荷情况：简化的精、简程度，动载？静载？ 构件简化程度和计算方法的精、简情况。 构件的重要程度、工作条件等。 机器和设备的工作状况,一般安全因数的取值 塑性材料：ns=1.22.5 脆性材料：nb=23.5甚至(39

17、),几点说明,2.8 轴向拉伸或压缩的变形,1杆件变形与应变(Strain),杆的轴向变形： Dl = l1 l （轴向伸长）,杆的横向变形： Db = b1b,轴向变形Dl与杆长l的比值轴向线应变e,横向线应变: e,2 胡克定律(Hooks Law),实验表明：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比胡克定律 即：,s = Ee,(2.7),式中：E为材料的弹性模量，由实验测得。,Tab 2.2几种常用材料的E值,由：,和,(2.13),(2.13)式是胡克定律的另一种表达式 式中：EA抗拉压刚度,(axial rigidity),3 横向变形因数（泊松比）Poissons Rati

18、o,实验表明：当应力不超过比例极限时，横向应变e与轴向应变e之比的绝对值是一个常数 即：,(2.14),m 泊松比，是一个无量纲的量,且有： e = - m.e,(2.15),该式负号说明：杆件的轴向伸长，必然横向缩小。 反之亦然,材料的弹性模量E，以及泊松比m，都是材料的固有的弹性常数（见Tab2.2),例：2.6,M12螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内产生的总伸长为Dl=0.03mm。钢的弹性模量E=210GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。,解：,拧紧后螺栓的应变为：,= 0.000375,由,s = Ee,= 210109Pa0.000375,=78.8

19、106Pa=78.8MPa,螺栓的预紧力：,F = A.s,=6310N =6.31kN,#,例：2.7,托架如图。BC杆为圆杆，d=20mm。BD杆为8号槽钢。若s=160MPa，E=200GPa，试校核该托架的强度，并求B点的位移。设F=60kN。,解：,由三角形边长计算可得：,BD=5m,取B点列平衡方程,得：,FN1=3/4F=45kN(拉力),FN2=5/4F=75kN(压力),确定两杆面积：,A1=31410-6m2(圆截面),A2=102010-6m2(查表),计算两杆应力：,s,= 143MPa,s,= 73.5MPa,例：2.7,托架如图。BC杆为圆杆，d=20mm。BD杆为

20、8号槽钢。若s=160MPa，E=200GPa，试校核该托架的强度，并求B点的位移。设F=60kN。,计算B点位移,由胡克定律求两杆变形,BB1=Dl1,= 0.8610-3m（伸长）,BB2=Dl2,= 0.73210-3m（缩短）,变形分析：杆件变形后，在B3位置相交。,由于小变形，变形用直线代替圆弧。,两杆件变形时分别以C和D为圆心，各自杆长为半径作协调位移。,为求B点位移，即：BB3 将BB3作几何分解（图解）,例：2.7,托架如图。BC杆为圆杆，d=20mm。BD杆为8号槽钢。若s=160MPa，E=200GPa，试校核该托架的强度，并求B点的位移。设F=60kN。,BB1= 0.8

21、610-3m,，BB2= 0.73210-3m,B1B3= B1B4+ B4B3,= 1.5610-3m（垂直位移）,BB1= Dl1= 0.8610-3m （水平位移）,BB3=,B点位移,(B1B3)2+ (BB1)2,= 1.7810-3m=1.78mm,#,例 试求自由悬挂的直杆图由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹性模E均为已知。,l,A,O,解：(1) 计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法,m,m,l,x,A,x,m,m,A,N(x),x,O,m,m,l,x,A,x,O,(2) 计算杆伸长，由于N为x的函数，因此不能满足胡克定律

22、的条件。在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为,所以整个杆件的伸长为:,dx,N(x)+dN(x),N(x),变截面的伸长计算,设：杆横截面平缓变化 轴力沿轴线变化(力作用线重合轴线),取一微段dx长度研究,研究该微段的伸长,在整个杆长度积分，可得：,(2.16),杆伸长计算公式：,均匀变形,分段均匀变形,非均匀变形,目 录,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,实例：,弹簧，弓箭，弹弓，钟表的发条，跳板跳水等,特点：,受外力而储存能量，,外力撤消释放能量。,因此，固体在外力作用下，因变形而储存能量 应变能,拉杆的应变能,s-e 曲

23、线,考虑该段曲线,(strain-energy density),外力的功与应变能,考虑杆受力增量DF后，在杆伸长增量d(Dl)上的元功,dW = Fd(Dl),dW为图中阴影面积,外力对杆的F，在杆伸长Dl上的功为：,(a),在比例极限应力范围内， F与Dl 的关系是一斜直线 斜线下的面积（三角形）既是力F在Dl上的功：,(b),由功能原理：拉力的功等于杆件储存的能量 即：应变能Ve,Ve =,(2.17),A,Dl,应变能密度与回弹模量,由：,Ve,(2.17),设：杆受力均匀，体积V= Al,=,Ve =,s,A,De,d(De),ve =,令：,(2.18),应变能密度（比能）。,ve

24、 =,或：,(2.19),单位：J/m3,杆均匀与非均匀受力的应变能：,Ve=veV,(2.20),用材料的比例极限sp求出的应变能密度回弹模量,例：2.9,简易起重机BD杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚2.5mm，杆长3m。弹性模量E=210GPa。BC为两条横截面面积为172mm2的钢索，弹性模量E1=177GPa。 若不考虑立柱变形，试求B点的位移。设P= 30kN。,解：,计算杆长：BC=l1=2.2m,CD=1.55m,索、杆面积：A1=2172=344mm2 A=p(902-852)/4=687mm2,索、杆受力：FN1=1.41p （BC杆） FN2=1.93P (CD杆),设：

25、载荷P缓慢加载，B产生位移d,力P在位移d上的功表示为：,。FN1=1.41p（BC杆）；FN2=1.93P (CD杆),BC=l1=2.2m；CD=1.55m,A1=2172=344mm2；A=p(902-852)/4=687mm2,力P在位移d上的功等于杆系的变形能,代入数值，解得：,d = 4.4810-3m = 4.48mm,#,2.10 拉伸、压缩超静定问题,3,静定与超静定问题,SFx= 0,FN1sina FN2sina =0,SFy= 0,FN1cosa +FN2cosa F= 0,FN1cosa +FN2cosa +FN3F= 0,右边可解，左边不可解,静定结构,超静定结构,

26、求解超静定问题要从三方面考虑： 静力方程，变形协调方程和物理方程,Statically determinate & Statically indeterminate,解图示超静定杆的内力,1）静力方程,SFx= 0,FN1sina FN2sina =0,SFy= 0,FN1cosa +FN2cosa +FN3F= 0,2）几何方程,l,根据变形关系建立补充方程,FN1 = FN2,Dl2=Dl1=Dl3cosa,3）物理方程,根据胡克定律建立关系,l1 = l/cosa,(b),其中：,(c),将(c)代入(b)得：,(d),1）联立方程(a)、(d),l,解得：,FN1 =FN2 =,FN3

27、 =,#,由此可见：解超静定问题要从三个方面如手,例：2.10,F,F,双层弹簧，若外圈的刚度系数k1，内圈的刚度k2，压力为F。试求弹簧内外圈各自分担的压力,解：,两弹簧承担的压力为： F1+F2=F,两弹簧受压变形为：,两弹簧受压变形相同：l1=l2,解得：,#,例：2.11,P,A,B,C,1,3,2,l,l,横梁ABC为刚性杆，杆1、2、3截面相同，长度相同，材料相同。已知力P，求三杆的内力。,解：,1）静力方程,SFy= 0,FN1+ FN2+ FN3 P =0,SMA= 0,2l.FN1+ l.FN2 2l.P =0,2）几何方程,Dl2 = (Dl1+Dl3)/2,3）物理方程,

28、2FN2=FN1+FN3,联立静力方程解得：,FN1=5P/6, FN2=P/3, FN3= - P/6,#,2.11 温度应力和装配应力,一、温度应力,超静定结构因温度引起的内力，从而产生的应力 温度应力（热应力）,考虑杆AB,，当温度上升T后将会伸长。,受支座约束而不能伸长,产生反力,SFx= 0,FAB=FBA,假设拆除支座,DlT=at .DT.l,自由伸长,加入支座约束,因力缩短,实际结构，因两端固定， 杆件长度不能变化,(Thermal stress),FAB=FBA,假设拆除支座,DlT=at .DT.l,温度伸长变形,加入支座约束,压力引起变形,有：,DlT=Dl,由此可得：,

29、变形协调方程,at .DT.l,FRB=EA.at.DT,=E.at.DT,例）若已知： at =12.510-6-1， E=200GPa,则有：,sT= 12.510-6200103DT.MPa =2.5DTMPa,二、装配应力,实例：,设：杆件误差为d ，简化如图,三杆受力：,2FN1=FN2,安装后三杆变形之和应等于制造误差：,静力方程,Dl1+Dl2= d,几何方程,由胡克定律：,补充方程,misfits,联立静力方程和补充方程解得：,2FN1=FN2,Dl1+Dl2= d,例）若E=200GPa，d=l/2000 则：,=33.3MPa(压应力),=66.6MPa(拉应力),#,2.

30、12 应力集中概念,应力集中现象,等截面直杆横截面上的应力是均匀分布的,由于截面尺寸的突然变化而引起横截面上的应力是不均匀分布的,这种因杆件外形的变化而导致截面的突然改变所引起的局部应力急剧增大的现象应力集中,衡量应力集中程度用“理论应力集中因数”，K,(2.21),应力集中对构件的影响,尺寸、形状,不同材料各异,静载、动载,塑性、脆性,交变载荷 冲击载荷,(Stress Concentrations),70,形状尺寸的影响,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,目 录,As the loading increases, the plastic region expands

31、until the section is at a uniform stress equal to the yield stress,应力集中对塑性材料的影响,Elastic deformation while maximum stress is less than yield stress,Maximum stress is equal to the yield stress at the maximum elastic loading,At loadings above the maximum elastic load, a region of plastic deformations d

32、evelop near the hole,具有塑性阶段的塑性材料在静载荷作用下，可以不考虑应力集中的影响。,对于组织均匀的脆性材料，由于材料没有屈服阶段，所以当载荷不断增加时，最大拉伸局部应力会不停顿地达到材料的强度极限，并在此处形成裂缝，从而引起更严重的应力集中，迅速导致整个截面的破坏。所以对于此类脆性材料，必须十分注意应力集中的影响。,对于组织粗糙的脆性材料，如铸铁，其内部本来就存在大量的片状石墨、杂质和缺陷等，这些都是产生应力集中的主要因素，孔、槽引起的应力集中并不比它们更严重，因此构件的承受能力没有影响。这类材料在静载荷下可以不考虑应力集中的影响。,各类材料在动载荷下都要考虑应力集中的

33、影响。,2.13 剪切和挤压的实用计算,工程实例,剪 床,构件受力,构件变形,一、剪切的实用计算,1.构件的剪切变形,受力特点：构件受一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的一对力作用,变形特点：构件产生相对错动，直至破坏,发生错动的截面称“剪切面”,Sheering & Bearing,连接部件的强度计算,钢板的抗拉强度 螺栓的剪切强度 螺栓的挤压强度 钢板孔的挤压强度 支座的抗拉强度 支座孔的挤压强度,螺栓的破坏实例,连接部件结构实例,双 剪,单 剪,2.剪 力,杆件内力：,截面法,Fs= F,Fs：称剪力(shear force),3.实用计算,根据经验总结的计算简便方法,实用假设：在剪切面上的剪应力是均匀分布的 因此：,(2.22),t 与剪力Fs平行切应力,，是平均应力,4. 剪切强度条件,t ,(2.23),t 许用切应力,强度条件的三种应用：,强度校核 截面设计 确定载荷,车用挂钩插销连接。插销材料为20钢，t=30MPa，直径d=20mm。连接板尺寸：d=8mm和d1=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销强度,例：2.14,解：,插销受力如图。,考虑m-m和n-n段内的可能破坏。,双剪切,Fs = F/2,有：,剪切面为插销横截面,=23.9106Pa =23.9MPa,t ,插销满足强度要