第三节(计算定积分的补充例题)_第1页
第三节(计算定积分的补充例题)_第2页
第三节(计算定积分的补充例题)_第3页
第三节(计算定积分的补充例题)_第4页
第三节(计算定积分的补充例题)_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4.3 定积分的补充例题,例1,计算定积分,解,把被积函数,从实轴延拓到,复数平面得到,含有,但 不是整数,所以是多值函数,有两个,支点,原点和无穷远点,z每绕原点或无穷远,点一周,辐角增加 , 多出因子,则f(z)也多出这样一个因子,从原点起,沿实轴作切割,直向无穷远,形成如图的积分路径,则有,令,左边按照留数定理为,则有,右边第一个积分为所求的I,第三个积分为,另外可以证明,第二个和第四个积分为零,由此可得,只有一个单极点z0=-1,并且有,由此我们可得结果如下:,例2,计算定积分,解,由题可得,有两个支点:原点和无限远点,且在实轴,上有单极点z0=+1,积分回路应绕开极点,采用如图的积分

2、回路l,半圆K1和K2,以,+1为圆心,半径为,令,则沿割线上边直线段的积分为所求的I,沿割线下边直线段的积分,为,跟例1一样同理可证,所以,但f(z)除了正实轴上的+1外,没有其他奇点,故,由上节例8的计算方法可得(实数轴上单极点的情况),于是可得最后结果:,例3,计算定积分,解,本题中,在上半平面,有无限多个单极点,不能用上节类型二的方法!,我们知道,选取如图的回路l,则有,然后令,上式左边由留数定理可得,在这个范围内,只有一个单极点,f在 的留数为,应用罗毕达法则有,右边第一个和第三个积分为,第二、四项为零,由此我们可得结果：,由此可得：,例4,计算菲涅耳积分,解,此积分出现在锋利刀刃边缘的衍射问题中，且有,故可得,取如图的积分回路l，由于 没有有限远,奇点，根据留数定理可得,现在令,第一个积分就是所求的,以下计算第三项,以下我们证明第二个积分为零,先做一次分部积分,即,

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论