18.2.3正方形.ppt

1、知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,回顾：特殊的平行四边形,矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,菱形- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,1 正方形的定义,由正方形的定义可知， 正方形既是有一组

2、邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系,想一想,正方形的性质,四条边相等,四个角都是直角,相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角,A,B,C,D,O,边-,角-,对角线-,对称性-,是轴对称图形,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,快速抢答,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,体会正方形的完美,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。,求证：ABO、BCO、CDO、 DAO是全等的等腰直角三

3、角形.,DAO都是等腰直角三角形，并且 ABOBCOCDODAO.,例4已知：如图，四边形ABCD是正 方形，对角线AC、BD相交于点O，,学而时习之,证明：,四边形ABCD是正方形，,AC=BD，ACBD，,AO=BO=CO=DO.,ABO、BCO、CDO、,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,慧眼判别,如何由矩形和菱形判别正方形呢？,正方形,2.矩形,有一组邻边相等,3.菱形,有一个角是直角,1.平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常 见 说 明 方 法,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,正方形的判定,一组邻边相等且 有一个角是直角,已

4、知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,综合运用,证明： 四边形ABCD是正方形 A= B= C=D=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3 又 3+2=90 1+2=90 EFH=90 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）,.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,活动,解：,连接AC., 四边形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=50m，EB=30m, S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2)