数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例.ppt

1、第1课时 相似三角形应用举例（1）,授课教师：段龙龙,27.2.3 相似三角形应用举例,人教版数学九年级下册,石河子第十六中学,新课导入,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”. 塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米. 据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间. 原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.,利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？,学习目标： 1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 2.体会数学转化的思想，建模的思

2、想. 学习重、难点： 重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 难点：数学建模.,推进新课,测量金字塔高度,知识点1,例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,怎样测出 OA 的长？,金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.,解：太阳光是平行光线，因此 BAO=EDF 又AOB=DFE=90， ABODEF = BO

3、= = =134（m） 因此金字塔的高度为 134 m,1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？,x = 54m,竹竿1.8m,高 楼,解:设这栋高楼的高度为x.,测量河的宽度,知识点2,在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？,例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R已测得 QS = 45 m， ST =

4、 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽 PQ,解： PQR=PST=90，P=P， PQRPST 即 ， , PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m） 因此，河宽大约为 90 m,1.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB.,解：ABD=ECD=90，ADB=EDC, ABDECD.,即 . 解得AB=100（m）,2.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，AC； EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据

5、求出A，B间距离的有（ ）,A.1组B.2组 C.3组D.0组,B,随堂演练,基础巩固,1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则楼高CD是多少？,解：EBDC,AEBADC., ，,即,求得 DC=7.5（m）.,2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DEAC，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽AB.,解：ACAB，DEAC，,ABDE, CDECAB, ，,即,求得 AB=60（m）.,综合应用,3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青

6、同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时LMK等于SMT吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己的眼睛离地面1.50 m，同时量得LM30 cm，MS2 m，这栋大楼有多高？,解：LMK=SMT. 又KLM=TSM=90,KLMTSM,即 ,解得 TS=10(m).,这栋大楼有10 m高.,课堂小结,解题思路,根据题意建立相似三角形模型,证明三角形相似,得比例线段,列方程求值,1.习题27.2第8、9、10题； 2.预习教材40页例6。,课后作业,谢谢,如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m，求A、B两地间的距离.,解：由题意可知，CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m.,AC=AD+DC=120 m，BC=BE+CE=60 m, ,而C=C,CDECBA., ,AB=135(m).,A、B两地间的距离为135 m.,教学反思,本课时主要是让学生经历了运用两个三角形相似解决实际问题中的测量问题的过程，体验从实际问