数学：2.3.4《直线与双曲线的位置关系》课件(新人教A版选修2-1)_第1页
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文档简介

1、直线与双曲线的位置关系,直线与椭圆的位置关系的判定,判断方法,复习:,相离,相切,相交,1. 几何方法：,考察交点个数,2. 代数方法：,判定联立方程组解的情况,引例：判断下列直线与双曲线的位置关系,1.,2.,3.,4.,一 直线与双曲线位置关系,种类：,1. 相离(0个交点) ；,2. 相切(1个交点)；,3. 相交(1个交点或2个交点).,几何方法：位置关系与交点个数,相离：0个交点,特殊的相交(与渐近线平行)：1个交点,相交：2个交点,相切：1个交点,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个

2、交点）,计 算 判 别 式,方程只有一解,解得,故k的值为,如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。,例1,x,y,o,M,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,探究：,解题归纳,根据直线与双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围的方法：,1. 代数方法：有2个或无公共点时，根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断；有1个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。,2. 几何方法：数形结合，求出渐近线和切线斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系，从而确定k的取值范围。,例2 经过双曲线 的右焦点 作倾斜角为30的直

3、线交该双曲线于A，B两点，求 的周长。（ 为双曲线的左焦点）,分析： 的周长=,弦长公式,焦半径 （第二定义转化）,求直线与双曲线相交弦长的方法：,2. 若直线过焦点，可利用第二定义，将弦长转化为焦半径之和或之差，注意区分两种情形:,如果两点在同一支上，则,(见图一),如果两点分别在两支上，则,(见图二),解题归纳,例3：,过定点P(0,-1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。,过定点P(2,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。,变式1,4,4,变式2,过定点P(3,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。,2,过定点P(1,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。,2,变式3,归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数数形结合，相切或与渐近线平行。,变式4,3,过定点 的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。,过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关： (1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中心时有0条，其余

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