对偶解的经济解释.ppt

1、2.3 对偶解的经济意义 影子价格,一、影子价格,2、影子价格的定义,3、影子价格在经济管理中的应用,1、问题的提出,二、边际贡献,对偶问题的对偶就是原问题,一、对称定理,上堂课的主要内容：,二、弱对偶性定理,三、对偶性定理,（1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解 （2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解， 则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充 要条件是：CX*=Y*b,（3）若（P）存在最优解X*，B是（P）的最优基， 则（D）一定存在最优解Y*，且,（4）若（P） （D）为对称型对偶问题，且（P） 存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*， 且（-1）Y*是（P）的

2、标准型的最优单纯形表 检验行中松弛变量的系数,四、互补松弛定理,设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解， 则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的 充要条件是方程组,一、影子价格,资源的合理利用问题：,资源,单位 消费,产品,资源 限制,单位 利润,还有现金，如何投资,决策依据：,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,1、问题的提出,决策依据： 在取得最优方案的前提下,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,设B是最优基， Z*是最优值,设Y*时（D）的最优解,则Z*=Y*b,Lagrange乘子,边际价格,灵敏度系数,2、影子价格的定义,资源,单位

3、消费,产品,最优解 X*=(50/7，200/7),最优值Z*=4100/7,Y*=(0，32/7,6/7),对偶问题的最优解,对偶问题最优解 Y*=(0，32/7,6/7),即再增加1吨钢材，利润不会增加,即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元,即再增加1个台时，利润增加6/7万元,原问题最优解 X*=(50/7，200/7),对偶问题最优解 Y*=(0，3/7,6/7),由互补松弛定理：,现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余， 因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。,现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源， 只能造成积压，不会给工厂增加效益。,*影子价格的大小客观地反

4、映了资源 在系统内部的稀缺程度,例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？,解：设X1， X2， X3表示书桌、餐桌、椅子的 生产数量，,Z表示总收入,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,最优单纯形表：,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,，即增加1英寸的木材，总收入不增加,，即增加1小时的漆工，总收入增加10元,，即增加1小时的木工，总收入增加10元,，即增加1个餐桌的需求，总收入不增加,投资策略：哪种资源的影子价

5、格大就投资那项？,投资策略：,不增加木板，,不在餐桌的销路上投资（如广告等）,若市场上1小时的漆工工资10元，可增加漆工,若市场上1小时的木工工资10元，可增加木工,影子价格是一种资源的虚拟价格,资源的市场价格,为什么叫影子价格？,3、影子价格在经济管理中的应用, 影子价格能指示企业内部挖潜的方向,影子价格越大的资源，表明：,这种资源对目标增益的影响越大,这种资源对该企业 越稀缺、贵重,管理措施：,重视对该种资源的管理,通过挖潜革新、降低消耗 或及时补充该种资源,影子价格为零的资源，表明：,这种资源对该企业来说相对富裕,管理措施：,向别的企业转让或以市场价出售,通过对企业内部的改造、挖潜和 增

6、加对影子价格大于零的资源的 投入，使原有剩余资源得到充分利用, 影子价格在企业经营决策中的作用,决策者：,将本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较,采用的决策：,若某种资源的影子价格市场价格,卖出,若某种资源的影子价格市场价格,买进,关于影子价格的说明：,3、影子价格是在系统达到最优时对系统资源的一 种最优估价，并假设第i种资源增加一个单位时 最优基没改变。,1、影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的 稀缺程度,2、影子价格的取值与系统的状态有关，系统中任 一状态的改变都会引起影子价格的变化,例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,1、确定获总收入

7、最大的生产计划,2、如果劳动力数量不变，材料不足可以从市场购买，每单位0.4元，问该单位要不要购进原材料扩大生产？,最优单纯形表,劳动力约束,材料约束,最优生产方案： 5个A，0个B，3个C,材料的影子价格=3/5=0.6,买进,0.4,二、边际贡献,生产策略问题：,资源,单位 消费,产品,资源 限制,单位 价格,问题：市场上正在热卖第j种产品，是否增加该产品的产量,策略：若在最优方案中，第j种产品的产量xj为非基变量，不能增加该产品的产量,检验数,非基变量,为什么别人热卖的 产品我不该生产,隐含成本,第i种产品的价格,新产品开发决策分析,资源,单位 消费,产品,现有两种新产品A和B，他们对资源的消耗额