第六讲远期和期货的定价案例.ppt

1、(6)远期和期货的定价(1)远期价值、远期价格和期货价格远期价值是指远期合同本身的价值。远期价值的讨论应分为两种情况：远期合同签订时和签订后。在签订远期合同时，如果信息是对称的，并且双方对未来都有相同的期望，那么对于一个公平的合同，在签订合同时，多头和空头双方选择的交割价格应该使远期价值等于零。远期合同签订后，由于交割价格不会发生变化，所以长短期双方的远期价值都会随着标的资产价格的变化而变化。远期价格是指远期合同签订时的零价值交货价格。远期价格是理论交货价格。远期价格的讨论应分为两种情况：远期合同签订时和签订后。一个公平合理的远期合同应该使交货价格等于签订当天的远期价格。如果实际交割价格不等于

2、理论远期价格，则远期合约价值在多头和空头都不为零，这实际上意味着套利空间。远期合同签订后，交货价格已经确定。远期合同的价值不一定为零，远期价格不一定等于交货价格。类似地，在期货合约中，我们将期货价格定义为使期货合约价值为零的理论交割价格。然而，值得注意的是，对于期货合约，“期货合约价值”的概念很少讨论。基于期货交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变化来源于实际期货报价的变化。由于期货每天都在市场上挂牌，浮动损益每天都结算，所以期货合约的价值在每天收盘后都会归零。(2)远期价格与期货价格之间的关系当无风险利率不变且所有到期日都相同时，远期价格与相同交割日期的期货价格应该相等。当标的资产价格与利

3、率正相关时，期货价格高于远期价格。这是因为当标的资产价格上涨时，期货价格通常会上涨，而看涨期货合约的人会因为每日结算系统而立即获利，并能以高于平均利率的利率将获利进行再投资。当标的资产价格下跌时，由于每日结算系统，看涨期货合约的人将立即亏损，但他们可以以低于平均利率的利率从市场筹集资金，以补充保证金。相比之下，远期合约的多头头寸不会受到利率变化的影响。在这种情况下，期货多头比远期多头更有吸引力，期货价格自然高于远期价格。当标的资产价格与利率负相关时，远期价格将高于期货价格。远期价格和期货价格之间的差异也取决于合同的有效期。当有效期只有几个月时，它们之间的差别通常很小。此外，税收、交易成本、存款

4、处理方式、违约风险和流动性等因素或差异也会导致远期价格和期货价格的差异。远期价格和期货价格的定价理念在本质上是一样的，这种差异主要体现在交易机制和交易成本的差异上，这种差异在很多情况下是可以忽略或调整的。因此，在大多数情况下，我们可以合理地假设远期价格等于期货价格，两者都用f表示。(3)基本假设和符号1没有交易成本和税收。市场参与者可以以相同的无风险利率借贷资金。远期合约不存在违约风险。允许现货卖空。当套利机会出现时，市场参与者会参与套利活动，从而使套利机会消失。我们得到的理论价格是没有套利机会的均衡价格。6期货合约保证金账户支付相同的无风险利率。这意味着任何人都可以获得远期和期货的多头和空头

5、头寸，而无需在本地花钱。t:远期和期货合约的到期时间，以年为单位。汤：现在是以年为单位。变量t和t是从ce计算出来的ST:在时间t的远期(期货)目标资产的价格(这个值在时间t是一个未知变量)。k:远期合同中的交货价格。f:时间t远期合约的多头头寸价值，即时间t的远期价值。除非本书另有规定，时间t远期合约和期货合约的理论远期价格和理论期货价格分别称为远期价格和期货价格。r:t时刻的无风险利率(年利率)，由t时刻到期的连续复利计算得出。第二，非营利资产远期合同的定价无套利定价法的基本思想是：建立两个投资组合，使其最终值相等，那么其现值也必须相等；否则，可以进行套利，即卖出较高现值的投资组合，买入较

6、低现值的投资组合并持有至期末，套利者可以获得无风险回报。由于许多套利者这样做，现值较高的投资组合价格将会下跌，而现值较低的投资组合价格将会上涨，直到套利机会消失。此时，两个投资组合的现值是相等的。这样，我们可以根据两种组合的现值相等的关系来计算远期价格。例如，为了给非盈利性资产的远期合约定价，我们构造了以下两种组合：组合a:一个长期远期合约加上一个可-r(Tt)的现金量；组合b:基础资产的一个单位。在投资组合A中，柯-r(Tt)的现金以无风险利率进行投资，投资期限为(Tt)。这是因为：当远期合约到期时，这些现金可以用来交付一个单位的基础资产。因此，在时间t，两个组合等于一个资产单位。根据无套利

7、原则：如果最终价值相等，则其现值必须相等，并且这两种组合在时间t的价值必须相等。这个公式表明，在无回报资产的远期合约中，多头头寸的价值等于基础资产的现货价格和交割价格的现值之间的差额。换句话说，一个单位的长期合同的非盈利资产相当于一个单位的长期资产和柯-r(Tt)单位的无风险负债。因为远期价格是使远期合同价值为零的交割价格k，也就是当f=0，k=f时。因此，有：这是无收益资产的即期-远期平价定理，或即期-期货平价定理。为了证明不良资产的即期远期平价定理，我们用反证的方法证明了当方程不成立时，情况是不平衡的。如果是KSer(T-t)，交货价格大于现货价格的最终值。在这种情况下，套利者可以在一段时间内以无风险