3电路的暂态分析

1、1,第三章电路的暂态分析,伏 - 安 特性,线性电阻,非线性电阻,1. 电阻 R （常用单位：、k、M ）,3-1 电阻元件、电感元件与电容元件,3,2.电感 L：,（单位：H, mH, H）,单位电流产生的磁链,4,电感中电流、电压的关系,5,电感和结构参数的关系,6,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：,电感的储能,7,3.电容 C,单位电压下存储的电荷,（单位：F, F, pF）,电容符号,有极性,无极性,8,电容上电流、电压的关系,9,电容和结构参数的关系,10,电容的储能,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,11,无源元件小结,理想元件的特性 （u 与 i 的关系）,L,C

2、,R,12,实际元件的特性可以用若干理想元件来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。,13,U为直流电压时,以上电路等效为,注意 L、C 在不同电路中的作用,L短路,C断路,14,根据 欧姆定律,3-4 电阻元件的交流电路,15,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,16,电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,17,18,2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,19,基本关系式：,3-5 电感元件的交流电路,20,电感电路中电流、电压的关系,设：,21,3. 有效值,则：,22,4. 相量关系,设：,23

3、,电感电路中欧姆定律的相量形式,其中含有幅度和相位信息,？,24,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,25,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p ：,26,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,27,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,28,3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,29,基本关系式:,设：,则：,3-6 电容元件的交流电路,30

4、,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,31,则：,I,32,4. 相量关系,设：,则：,33,电容电路中欧姆定律的相量形式,其中含有幅度和相位信息,34,关于容抗的讨论,C断路,35,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,36,i,u,t,37,2. 平均功率 P,38,稳态,暂态,概 述,3.2储能元件与换路定则,39,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。, 产生过渡过程的电路及原因?,40,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有

5、电容的电路存在过渡过程。,41,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,42,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,43,讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：

6、过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,说明：,44,换路: 电路状态的改变。如：,换路定理与电压和电流初始值的确定,45,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：t=0 时换路,- 换路前稳态终了瞬间,- 换路后暂态起始瞬间,46,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,47,*,所以电容电压 不能突变,从电

7、路关系分析,K,R,U,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,48,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。,初始值的确定：,49,换路时电压方程 :,发生了突跳,例1,50,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例2,51,52,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3：,53,解：,54,t=0 + 时的等效电路,55,计算结果,电量,56,小结,，电感相当于断路。,57,提示：先画出 t=0- 时的等效电路,例4:,58,电压方程:,根据电路规律列写电

8、压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念：,59,(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；,一阶电路过渡过程的求解方法:,三要素法,60,零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。,电 路 状 态,3.3 RC电路的响应,61,电路的响应,零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。,或,62,3.3.1 RC电路的零输入响应（C放电）,t=0时开关S由1合到2：,iCR + Uc = 0,设微分方程的通解为：,(一). 经典

9、法:,63,求齐次方程的通解：,设微分方程的通解为：,64,微分方程的通解为：,由换路定则：,得：,65,代入通解得 零输入响应:,将：,式中：,（S） 为时间常数。,微分方程的通解为：,66,时间常数 决定暂态过程的快慢：,当,时：,uC=0.368U0 （如图）,由,得：,67,3.3.2 RC电路的零状态响应(C充电）,t=0 时开关S合上：,iC,iCR + uC = U,(一). 经典法:,68,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,K,R,U,+,_,C,69,1. 求特解 -,70,2. 求齐次方程的通解 -,随时间变化，故通常称为暂态分量。,其形式为指数。设：,71

10、,72,所以,73,故齐次方程的通解为 ：,74,3. 微分方程的全部解,75, 称为时间常数,定义：,76,零输入 响应,零状态 响应,3.3.3 RC电路的全响应,77,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,例,78,解：,全响应=零状态响应+零输入响应,+,79,零状态响应解：,(一). 经典法:,80,零状态响应解：,81,零输入解：,82,全响应解：,零状态响应,零输入响应,83,84,85,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,关于时间常数的讨论,86,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,0.632U,87,88,根据经典法推导的结果

11、：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,89,90,三要素法求解过渡过程要点：,.将以上结果代入过渡过程通用表达式；,91,.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,（电压、电流随时间变化的关系）,92,“三要素”的计算,步骤: (1)求换路前的,93,步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。,“三要素”的计算,94,求稳态值举例,95,求稳态值举例,96,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除

12、源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；,97,RC 电路 的计算举例,98,（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的求解,99,齐次微分方程：,则：,100,R、L 电路 的计算举例,101,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,“三要素”的计算举例,102,第一步:求初始值,103,104,第二步:求稳态值,105,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,106,

13、第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：,107,第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值）,108,例2,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,109,解：三要素法,起始值:,稳态值:,时间常数:,t =0,110,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例3,111,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,112,稳态值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,113,时间

14、常数,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,114,115,116,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,3,t,20ms,1,117,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,118,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,119,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,120,121,122,第二阶段小结：,第一阶段小结：,12