《幂函数》PPT课件.ppt

1、,2.3,幂 函 数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,km/s,v是t 的函数,(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_,a是S的函数,以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,它们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3) 均是以自变量为

2、底的幂；,(2) 指数为常数.,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。,注：(1)系数为1；（2）指数为一常数； （3）后面不加任何项,几点说明:,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不同而不同。,定义：,例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y= (5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4),思考：指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,

3、（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。,练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域： 值

4、域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,下面将5个函数的图像画在同一坐标系中,(1) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限内， a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在

5、(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.,a0,a1,0a1,归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征,a=1,理论,指数大于1,在第一象限为 抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为 上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象 限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为 水平的射线； 指数小于0,在第一象限为 双曲线型；,归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,

6、(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,比较各组数的大小,练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,例.证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,a=1,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,作业: 利用单调性判断下列各值的大小。,下列结论中正确的是,A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1） B幂函数图像不可能出现在第四象限 C 当n0的时候，幂函数y=