3.2圆的轴对称性②

1、,A,B,C,D,AB=AC,AD平分BAC,BD=CD,ADBC,3.2圆的轴对称性,AM=BM,由 CD是直径, CDAB,M,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,命题（1）：平分弦（不是

2、直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,求证：CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,已知：AB是弦，CD平分AB， CD AB，求证：CD是直径， ADBD，ACBC,命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC （ADBD）CD AB,你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!,垂径定理的逆定理,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:,只

3、要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,注意,定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,课内练习,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线

4、，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,思考题,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD 求证：(1) EC=DF,提示：取EF的中点,(2)若AB=10，AE=3，BF=5， 求CD的长,挑战自我画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,船能过拱桥吗,2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧,2. 定理的证明，是通过“实验观察猜想证明” 实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想 后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思 想方法,3.有关弦的