高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 理.ppt

1、第1讲直线与圆,专题六解析几何,栏目索引,解析,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2016山东)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是() A.内切 B.相交 C.外切 D.相离,解析圆M：x2(ya)2a2， 圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，,1,2,3,4,M(0,2)，r12. 又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r21，,r1r23，r1r21. r1r2|MN|r1r2，两圆相交，故选B.,1,2,3,4,2.(2016上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy10，则l1与 l2的距离是_.,

2、答案,1,2,3,4,3.(2016浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_.半径是_.,解析由已知方程表示圆，则a2a2， 解得a2或a1. 当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)为圆心，半径为5的圆.,(2，4),5,解析答案,解析答案,1,2,3,4,4.(2016课标全国乙)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB| ，则圆C的面积为_.,解析圆C：x2y22ay20， 即C：x2(ya)2a22，圆心为C(0，a)，,

3、所以圆的面积为(a22)4.,4,考情考向分析,返回,考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.,热点一直线的方程及应用,热点分类突破,1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.,3.两个距离公式 (1)两

4、平行直线l1：AxByC10，,例1(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是() A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2,解析两直线平行， 则A1B2A2B10且A1C2A2C10或B1C2B2C10， 所以有2(k3)2(k3)(4k)0， 解得k3或5，且满足条件，故正确答案为C.,解析,(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为(),解析,思维升华,所以|3m5|m7|. 所以(3m5)2(m7)2， 所以8m244m240. 所以2m211m60.,思维升华,思维升华,(1)求解两条直线的平行或垂

5、直问题时要考虑斜率不存在的情况； (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.,跟踪演练1已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为() A.1 B.2C.6 D.1或2,解析由l1l2，则a(3a)20， 即a1或a2，选D.,解析,热点二圆的方程及应用,1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2. 2.圆的一般方程,例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(),解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在

6、直线x2上， 又圆与y轴相切，所以半径r2，,所以选D.,解析,A.(x1)2y24B.(x1)2y24 C.x2(y1)24D.x2(y1)24,解析,思维升华,解析由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，,所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.,思维升华,思维升华,解决与圆有关的问题一般有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,解析由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，2)三点， (4,0)，(0，2)两点的垂直平分线方程为y12(x2)，,

7、解析答案,(2)两条互相垂直的直线2xy20和ax4y20的交点为P，若圆C过点P和点M(3,2)，且圆心在直线y 上，则圆C的标准方程为_.,(x6)2(y3)234,答案,解析,解析由直线2xy20和直线ax4y20垂直得2a40， 故a2，代入直线方程，联立解得交点坐标为P(1,0)， 易求得线段MP的垂直平分线的方程为xy30， 设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2 (r0)，,从而得到r234，所以圆C的标准方程为(x6)2(y3)234.,热点三直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法：设圆

8、心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离. (2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0， 方程组 消去y，得关于x的一元二次方程根的判别 式，则直线与圆相离0.,2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.,(1)dr1r2两圆外离； (2)dr1r2两圆外切； (3)|r1r2|dr1r2两圆相交； (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切； (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含.,例3(1)已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是() A.xy50 B.xy

9、30 C.xy10 D.xy10,解析,解析对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3， 则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3). 设圆心是C，则易知C(1,2)，,由垂径定理知CPMN，所以kMN1. 又弦MN过点P(2,3)， 故弦MN所在直线的方程为y3(x2)， 即xy50.,(2)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(),解析,思维升华,解析如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21， 所以圆心为(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC， 所以

10、若四边形PACB的最小面积是2， 则SPBC的最小值为1.,此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，,即k24，因为k0，所以k2.,思维升华,思维升华,(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量. (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,跟踪演练3(1)若直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是() A.2或12 B.2或12 C.2或

11、12 D.2或12,解析由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r1， 又直线3x4yb与圆相切，,解析,(2)已知在平面直角坐标系中，点A( ，0)，B(0,1)到直线l的距离分别为1,2，则这样的直线l共有_条.,解析由题意得直线l为圆(x )2y21(A为圆心)与圆x2(y1)24(B为圆心)的公切线，,两圆共有3条公切线. 故答案为3.,3,返回,解析答案,1,2,3,解析,押题依据,高考押题精练,1.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为(),押题依据直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.,1,2,3,设圆心坐标为(0，a)，半径为r，,1,2,3,解析,押题依据,2.设m，n为正实数，若直线(m1)x(n1)y40与圆x2y24x4y40相切，则mn(),押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点，本题与基本不等式结合考查，灵活新颖，加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系，因此此类题在高考中出现的可能性很大.,1,2,3,解析根据圆心到直线的距离是