2013国家公务员备考：数字推理技巧大全.ppt

1、1,2013年公务员考试辅导,数字推理技巧精讲,2,关于数字推理,数字推理在整个行测考试中的比重并不大，近几年来题量一直保持在5道 数字推理在难度上呈上升趋势，命题方向也趋向于混合数列，即每道数字推理题所包含的规律更加多样化和隐蔽化 在题型方面，近年公务员行测考试中出现了一些新题型，即图形数字推理,3,基础知识 质数与合数,质数：只有1和它本身“两个约数”的自然数叫做质数。如2、3、5、7、11。 合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数叫做合数。如4、6、8、9、10。 1既不是质数，也不是合数,4,基础知识 200以内的质数表,2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 31、37

2、、41、43、47、53、59、61、67 71、73、79、83、89、97、101、103 107、109、113、127、131、137、139 149、151、157、163、167、173、179 181、191、193、197、199,5,基础知识 合数的分解（1）,整数判定 能被2整除的数，其末位数一定是2的倍数 能被5整除的数，其末位数一定是5的倍数 能被4整除的数，其末两位数一定是4的倍数 能被8整除的书，其末三位数一定是8的倍数 能被3整除的数，其各位数字之和一定是3的倍数 能被9整除的数，其各位数字之和一定是9的倍数,6,基础知识 合数的分解（2）,经典的分解式子 91=

3、7x13 111=3x37 119=7x17 133=7x19 117=9x13 143=11x13,147=7x21 153=9x17 161=7x23 171=9x19 187=11x17 209=11x19,7,基础知识 常数幂次数,8,基础知识 常用阶乘数,9,思维发散 单数字发散,26,2的倍数,倍数关系,13的倍数,26=25+1,临近幂次数,26=27-1,临近阶乘数,26=24+2,所谓“单数字发散”，是指从题中所给某个数字出发，寻 找与之相关的各特征数字，从而找到解析题目的“灵感”。,10,【例1】4、6、10、14、22、（） A.30 B.28 C.26 D.24 【答案

4、】C 【解析】 4、6、10、14、22、（26）分别是2、3、5、7、11、13的两倍。,【例2】0、9、26、65、124、（） A.165 B.193 C.217 D.239 【答案】C 【解析】 0=13-1；9=23+1；26=33-1；65=43+1；124=53-1；217=63+1,11,思维发散 多数字联系,所谓“多数字发散”，是指从题中所给某个数字组合出 发，寻找之间的联系，从而找到解析题目的“灵感”。,9,1,4,12,【例3】1、3、4、1、9、（） A.5 B.11 C.14 D.64 【答案】D 【解析】 4=（2-1）2；1=（4-3）2 ； 9=（1-4）2 ；

5、故 （9-1）2=64,本题通项公式为An+2=（An+1-An）2,13,数字推理问题的提出（1）,定义1：按一定规律排列的一列有序列： ， 称数列。,【例】：1，3，5，7，9，11。 2，4，8，16，32，64。 1，4，9，16，25，36。,【例4】1、2、6、15、31、（） A.53 B.56 C.62 D.87 【答案】B 【解析】 前后项两两做差（即后项减前项）可以得到：1，4，9，16，。显然，这是平方数列。下一项应该是25，经过还原：x = 3125 = 56。,14,基础数列,常数列 2，2， ，2， 等差数列 3，5，7， ，11， 等比数列 3，6，12， ，48

6、， 质数数列 2，3，5，7， 17， 周期数列 1，3，7，1，3，7， 对称数列 1，3，0，-3，-1， 其他数列 偶数数列，自然数数列 ， ,15,数字推理问题的提出（2）,定义2：数列经运算后得到的新数列称为次生 数列 。,【例5】 4， 6， 8， 10， 12，（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 【答案】A 【解析】 每一项都除以2，可以得到：2，3，4，5，6，。这是常见的自然数数列，下一个自然数是7，还原为14。,16,核心数列,多级数列 多重数列 分式数列 幂次数列 递推数列,17,多级数列,多级数列是指通过对一个数列相邻两项进行某 种特定运算生成的次级数列有某

7、种规律的数列。 进行一次运算的数列称为二级数列，进行二次 运算的数列称为三级数列。,多级数列是数字推理所有题型中最重要、最基 础的一种。,18,等差数列,等差数列,19,【例8】 0，1，3，8，22，63，（ ） A.163 B.174 C.185 D.196 【答案】C 【解析】原数列： 0 1 3 8 22 63 (185) 做一次差： 1 2 5 14 41 (122) 再做差 ： 1 3 9 27 (81),等比数列,平方数列,20,倒三角法则,这种通过对相邻两项之间，通过一级或多级运算得到项数之间的规律，通过采用“倒三角法则”处理。步骤如下： 相邻两项，两两做差（或商等），生成次级

8、数列 观察次数数列的规律，视需要与否做二级运算 观察新数列的规律，求出未知元素 将次级数列规律还原，得到最终答案,21,多重数列,多重数列包括交叉数列和分组数列两组数列。,交叉数列，也称奇偶数列、跳跃数列或隔项 数列。有时了奇数和偶数项都呈规律性；有 时一组有规律，另一组规律不明想；有时一 组的规律性依赖于另一组的规律。,分组数列，通常将数列采用两两分组（有些可 能二三或三三分组），再观察分组数列的规律。,22,【例11】1，4，3，5，2，6，4，7，( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】原数列：1，4，3，5，2，6，4，7，( ) 奇数项 ：1 3 2 4 (3)

9、偶数项： 4 5 6 7,【例10】 1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( ) A.19,21 B.19,23 C.21,23 D.27,30 【答案】C 【解析】原数列：1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( ) 奇数项：1，3，7，13，(21) 偶数项：3，5，9，15，(23),二级等差数列,构成等差数列,两项加和,23,【例12】 4，3，2，6，6，3，8，12，5，10，( )，7 A.24 B.21 C.18 D.14 【答案】A 【解析】第一四七十项： 4，6，8，10 第二五八十一项：3，6，12，(24) 第三六九十二项：2，3，5，7,偶数数列,等比数

10、列,质数数列,数列中有两项未知，往往是多重数列 多级数列的项数都比较多 通常奇偶数列的规律比较明显，或至少奇数或偶数列会有较明显的规律 当奇偶交叉没有规律时，可以考虑相邻两项分组或隔多项考察数列是否有规律,24,分式数列,以分式为主体，分子、分母分别呈一定特征的 数列称为分式数列。,约分：将非最简分数化成最简分数 广义通分：将分母（分子）化成相同的数 有理化：当分式的分子或者分母中含有有根式时，对其进行分母（分子）有理化 反约分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列形式上出现较为明显的规律。 整化分：将数列中的非零正数化成分母为“1”的分数的形式 0化分：将数列中的“0”华为分母为任意数的分

11、数,25,【例13】 ( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】原数列： ( ) 偶数项： ( ),分子分母都 是等差数列,26,【例14】 3 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原数列： 3 ( ) 两两相乘： ( ) 还原求得为B,分母是自然数 列的幂指数列,27,分式数列的核心法则 首先观察特征：观察此分数数列是否具备一定的外在特征，此时可以直接将分式数列当作多级或多重数列计算 对分式数列的分子分母做一定变换 以分数线为分组标志，分别观察分子、分母的规律得到结果,28,幂次指数,与幂次数有关的数列都称为幂次数列，包括常 幂次数列和变幂次数列两类。,幂底变换

12、常用规则 0的变换： 1的变换： 负幂次变换： 负底数变换：,29,【例15】 2，3，10，15，26，( ) A.29 B.32 C.35 D.37 【答案】C 【解析】原数列： 2，3，10，15，26，(35 ) 参照平方数列： 1，4， 9，16，25，(36 ) 修正项： 1，-1，1，-1， 1，(-1),【例16】 1，4，27，( )，3125 A.70 B.184 C.256 D.351 【答案】C 【解析】原数列： 1，4，27，(256 )，3125 变形得： 11，22，33，(44)，55,30,【例17】 3，65，35，513，99，( ) A.1427 B.1

13、538 C.1642 D.1729 【答案】D 【解析】原数列： 3，65，35，513，99，( ) 其中：3= 4-1 =22-1 65=64+1=43+1 35=36-1 =62-1 513=512+1=83+1 99=100-1=102-1 因此第六项应为 123+1=1729,31,递推数列,递推数列，是指数列中从某一项开始的每一项 都是通过它前面的项通过一定的法则得到的数 列。运算法则包括加减乘除倍方六种基本形态。,递推数列的核心法则 看趋势：根据数列数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。 作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项 修正项：要么是一个非常简单的基

14、本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。,32,看趋势,整体递减,整体递增,减幅平稳,增幅平稳,减少较快,增加较快,震荡减少,震荡增加,减法,除法,开平方 幂指数,加法,乘法,平方 幂指数,33,作试探,完全吻合,有偏差,得出正确 答案,一个很简 单的数列,与数列其 他项有关,34,【例18】 9，6，1.5，4，( ) A.2 B.0.75 C.3 D.0.375 【答案】D 【解析】看趋势：整体趋于递减，隔项严格递减 作试探：9/6=1.5；6/1.5=4；1.5/4=(0.375),【例19】 4，23，68，101 ，( ) A.128 B.119 C.74.75 D.70.2

15、5 【答案】C 【解析】看趋势：整体趋于递增 作试探：无明显乘积关系，考虑递推倍数关系 23=4*6-1 ； 68=23*4-1 ；101=68*1.5-1 观察知倍数关系呈等比关系，修正项为常数-1 因此( ) =101*0.75-1=74.75,35,【例20】 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.25 【答案】C 【解析】看趋势：整体趋于递增，增加较慢，增速变快 作试探：猜测为递推数列，且后项与相邻前项有 一定关系 2=1+1+0 4=2+1+1 7=4+2+1 13=7+4+2 (24)=13+7+4,36,图形数阵,图形数阵，也称数阵图，国考中从0

16、8年首次 出现，08年和09年广东省省考均出现过。,常见的图形数阵 圆形数阵：有心圆数阵，无心圆数阵 九宫格数阵：九宫格数阵 其他图形数阵：三角数阵、倒三角矩阵,37,【例21】 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】根据前两个图形，可以看出规律为：1+3=2+2；2+4=3+3；因此，？+5=4+4。所以答案为C。,38,【例22】 A2 B8 C9 D12 【答案】C 【解析】4*3-5-3=4；6*4-2-4=18 即：左上*右下-左上-右下=中心 因此：3*6-2-7=9,4,18,？,39,【例23】 A4 B8 C16 D32 【答案】B 【解析】可以看出九宫格中每个数都是2的幂指数，而且从每列的第一行到第三行呈等比数列。,40,【例24】 A12 B14 C16 D20 【答案】C 【解析】（8+7-2）*2=26；（6+3-4 ）*2=26 即（左下+右下-右上）=中心 因此：（9+2-3）*2=16,41,看数字特征,有明显特征,其他相应特征,幂次数特征,长/两括号,其他相应特征,幂次数列,交叉数列,分组数列,少数分数,多数分数,无明显特征,数字之间 倍数关系 比较明显,数字之间 倍数关系 不太