大学物理 第4章 机械振动.ppt

1、1，4.1简谐振动力学4.2简谐振动的运动学4.3简谐振动的能量4.4简谐振动的合成4.5衰减振动受到强制振动而共振，第4章机械振动，2， 振动是普遍的运动形式机械振动3360物体在某一定位置附近往复运动的广义的振动3360的任何物理量在某一量值附近随时间周期性地变化。 无阻尼自由共振简谐振运动3360是往复运动的物体，是距平衡位置的位移x (或角位移)随着时间t按照拟弦(或正弦)规则变化的振动，xAcos(t0)，运动学方程式，x广义上可以理解3360位移，电流，电场强度，温度5，2，微振动平衡位置是坐标原点、复归力矩、泰勒级数展开、线性复归力矩、动力学方程式、6、2 .复摆、7、例：弹簧下

2、吊物体，不计数以平衡位置0为原点，向下为x轴正方向，l为弹簧施加重物后的静伸长，设某瞬间m的坐标为x、动力学方程式为8、4.2简并共振的运动学方程式，一、简并共振的运动学方程式，1 .振幅a由初始条件决定，t=0，2 .周期t完成一次完全振动10、周期t :频率：圆频率：固有圆频率：仅由振动系统的力学性质决定的频率、弹簧振子、固有圆频率，此外，将反映其周期性特征的物理量=t 0称为相位，是记述系统的机械运动状态的物理量，(2)初始相位： t=0时的相位相位差、两振动相位的差、=2k、k=0 2比1或1延迟，相位差反映了两个振动的不同程度的偏差，共振的位移速度加速度间的相位关系、13、3、简并共

3、振的旋转矢量表现法、旋转矢量的端点向坐标轴的投影才是共振，旋转矢量旋转矢量和振动曲线、15、例：如图所示，轻量弹簧的刚性系数为k，在一端系上轻的绳，在固定有绳的滑轮上挂上质量为m的物体解： (1)设物体m距初始位置的距离为b，则如受力平衡、mgkb、受力分析图那样，将平衡位置o设为坐标原点，将铅垂向下设为x轴正方向，物体m位于坐标x时，为16，对(2) 如果t0是已知的，x0b，00，可以求出，18，例如图像共振曲线是已知的，试制振动方程式的方法2 :用旋转矢量法求解，20，4.3简并共振的能量，一简并共振的能量，振动动能，振动势，动能共振的总能量为21，x=Acos(t )、在该位置(x=0

4、)附近将势能函数级数展开时，微振动系统一般可以作为共振动作来处理，24，4.4简并共振动作的合成，另一方面，同方向、同频率共振动作的合成，x1=a1cos x2=的相位差合成振幅的影响为： (1)、(2)、Amax=A1 A2、相互增强、Amin=|A2 A1|、相互减弱、(3)一般情况、AminA Amax、26。 在21，212-1的情况下，x会随着t逐渐变化，可以写。 随着t的加快，27，合振可视为振幅缓慢变化的“伪共振”。 1、2都大，差小时，合振的“振幅”变大(2A )，变小(0)。 此类合振在周期性强时弱的现象称为拍，单位时间的振动变强(或变弱)的次数称为拍频率。合振幅变化的周期，

5、或b=|2-1|、28、29、* 3，振动的频谱分析，一个复杂的振动能量中包含的各种简并共振的频率和与其对应的振幅称为频谱分析，四、两个相互正交的同频率简并共振的合成、合振、分振、合振的轨迹为原点第三象限内的直线、质点离开平衡位置的位移、讨论、32、合振的轨迹通过原点为第二、第四象限内的直线、质点离开平衡位置的位移，33、合振的轨迹是以x轴和y轴为轴线的椭圆，质点沿椭圆的运动方向逆时针修正。34、35、5和两个相互正交的不同频率的退化谐振操作的合成可以认为两个频率是相等的，并且2-1随着时间t而缓慢变化的合成运动轨迹可以缓慢变化，如上页所示。 轨迹被称为李萨如图形，简谐振动的合成，两振动的频率

6、差小，两振动的频率为整数比，36，37，4.5衰减振动受到强制振动而共振，1 .衰减振动，衰减：消耗振动系统能量的原因。 能量随时减少的振动称为衰减振动。 阻尼振动、摩擦阻尼：系统克服阻力工作，减小振幅，将系统的动能转化为热能。 辐射衰减：振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射。 38、1 .衰减振动方程式、固体在介质中受到的电阻一般为电阻系数、在低速的情况下由电阻引起的弹簧振子、指令、系统固有角频率、衰减系数、39、2 .方程式解的讨论、弱衰减(0)，准周期、40、周期t固有周期T0，但是，函数的峰值在时间轴t的两个零0，T T0，临界阻尼(=0)，系统不往复运动，快速停止在平衡位置，

7、用于传感器的回零装置，42，2，强制振动，振动系统的周期性驱动力引起的振动。 1 .强迫振动方程弱阻尼弹簧振子系统，可得到43，2 .方程的解，从微分方程的理论来看，上述方程的解，是在强迫振动过程中，外界不断向振动系统补充能量，使解稳定，特征：稳定时的强迫振动是简并共振运动(其中，(1) ) 圆频率：与驱动力相等的圆频率p，44，使强制振动稳定的振幅a和相位(用未定系数法得到)，(2)振幅：系统进行等幅振动，其振幅为系统残奥仪表(0)，阻尼()，驱动力a的大小与初始条件(x0，0 )无关，为p和0的相对大小(3)初相：45、0、p也决定，与初始条件无关。 值在- 0之间。 可知位移x延迟于驱动力f的变化(f的初相为零)。46、3 .共振、位移共振、速度共振、1 .位移共振(也称为振幅共振)在驱动力的圆频率p等于某一适当的值(也称为共振圆频率)时，在振幅上出现极大值、振动激烈的现象，称为位移共振。 即振幅谐振频率，47，衰减小，2 02，pr 0，48，2 .速度谐振(也称