二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质

1、北师大版九年级下册二次函数,二次函数的图象与性质,成都市第二十中学校 初三 刁彦,函数y=ax2(a0)的图象和性质,y=x2,y=-x2,数学美,一、旧知回顾：函数y=x2(a0)的图象是什么？,y=x2,它的开口方向为 _ 顶点坐标为_ 它的对称轴为_,抛物线,向上,（0,0）,Y轴（直线X=0）,一、复习：函数y=x2(a0)的图象,y=x2,在y=ax2(a0)中，当a值发生变化时，其函数图象将发生什么变化？,在变化过程中，有什么特征不变？,变化的是：开口的大小 ， 开口的方向,不变的是：顶点坐标（0,0） 对称轴（Y轴）,一、复习: 函数y=x 与y=2x2的图象,y,x,2,6,4

2、,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x,-,直线Y=5,A,B,M,N,y=2x2 =5= y=x2,大,小,-,-,二次函数的图象与性质,y=x,y=x2+1,二、新课：a不变，将表达式进行改变,（一）1、精确计算 细致画图 （1）填表,X,y=x,y=x2+1,.,.,.,.,.,.,-2,-1,0,1,2,4,1,0,1,4,5,2,1,2,5,（2）描点画出图象（坐标纸）,（3）说明你的发现,（4）解释你的发现,X,y=x,y=x2+1,.,.,.,-2,-1,0,1,2,4,1,0,1,4,5,2,1,2,5,（4） 如何解释图象的平移现象？,m,m,m+1,观看上下平移

3、图象,X,y=x,y=x2+1,.,.,.,.,.,.,-2,-1,0,1,2,4,1,0,1,4,5,2,1,2,5,（6）总结 二次函数y=x与y=x+m图象之间上下平移的规律?,规律：上加下减,平移的关键点：,-,顶点,三、继续探索,当二次函数解析式从y=x变化到y=(x+3)2时，图象可能发生什么变化，它们的图象有何关系？,X,y=x,.,.,.,.,-2,-1,0,1,2,4,1,0,1,4,X,y=(x+3)2,4,1,0,1,4,.,.,.,.,-5,-4,-3,-2,-1,探究 y=x 与y=(x+3)2 的图象之间的关系？分享你的发现并解释。,M,y=M,y=(x+3)2=M

4、,M=X+3,X=M-3,X=M-3,观看平移图象,y=x,y=x2+1,y=x-1,y=(x+3)2,y=(x-3)2,-,-,-,-,向上,加,向下,减,向左,加,向右,减,不变的是：开口方向，开口大小,改变的是：顶点坐标，对称轴,平移的关键点-顶点,y=x,y=x2+1,y=x-1,y=(x+3)2,y=(x-3)2,-,-,-,-,向上,加,向下,减,向左,加,向右,减,上加下减,左加右减,上加下减,-函数值,左加右减,-自变量,四、课堂练习（一）,、抛物线 y=x向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=x+4,、抛物线 y=x向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=(x-2)2,、抛物线

5、y=x+3向下平移5个单位长度可以得到抛物线_,、抛物线y=-2x向左平移4个单位长度可以得到抛物线_,上,4,右,2,y=x-2,y=-2(x+4)2,、抛物线y=x+5向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=x,下,5,课堂练习（二）,、抛物线y=(x+3)2向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=x,、抛物线y=-2(x-6)2向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=-2x,右,3,左,6,、抛物线y=(x-2)2向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=(x+4)2,左,6,课堂练习（三）,、抛物线y=x+4向_平移_个单位长度，又向_平移_个单位长度可以得到抛物线y=(x+5)2,、与抛物线y=-3x形状相同，顶点坐标为（-2,0），对称轴平行于Y轴，请你写出符合上面条件的抛物线的解析式_,y=-3(x+2)2,或,y=3(x+2)2,左,5,下,4,练习（四）-思考：,抛物线y=x向_平移_个单位长度可以得抛物线y=x-6x+9？,y=x-6x+9 配方 y=(x-3)2,右,3,抛物线y=x向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度可以得抛物线y=x-6x+10？,y=x-6x+10配方 y=(x-3)2 +1,上,1,右,3,最后老师