光的基本电磁理论-1.ppt

1、吴立军 信息光电子科技学院 华南师范大学,高等光学,1,几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播规律、 成象规律，是光学系统设计的基础。,物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光的传播规律及光与物质的相互作用。,1、光的基本电磁理论（重点，三次课奇异折射一次课） 2 、干涉理论基础（包括光学薄膜（三(2次？）次课全息一次课） 3 、衍射（三次（2次？）课） 4 、晶体光学的基本知识（重点，四次课） 5 、晶体的光学效应（一次课） 6、导波光学基础（1次课） 7、光子学基础（1次2次课）,课程主要内容：,光学,2,3,主要参考书：,1、工程光学（第二版）下篇“物理光学” 天津大学

2、 郁道银、浙江大学谈恒英主编,2、高等光学教程（光学的基本电磁理论） 国防科技大学 季家镕编著,3、应用电磁学 浙江大学 陈抗生编著,电磁波辐射以两个互相耦合的波矢量方式电场波和磁场波来传递；波动光学理论近似于电磁理论，它只说明了光是一个具有时间和位置的标量函数（波函数）；几何光学是在短波长范围的更进一步简化。因此，可以认为电磁光学包含了波动光学，而波动光学又包含了几何光学。量子光学的理论几乎可以解释所有光学现象，比电磁光学更具一般性。,绪 论,4,5,几个基本概念复习：,倒三角算符为矢量（哈密顿算符），具有微分运算功能， 在直角坐标系中定义为：,a)标量场(x,y,z)的梯度为：,物理意义：

3、标量场(x,y,z)的梯度为矢量，方向为场量变化最大的方向，大小为场变化最大方向的变化率,6,b) 矢量场A的散度为：,矢量场A的散度为标量； 散度定理（Gaussian 定理）：(A)在体积V内积分等于矢量A穿过包围体积V的封闭曲面S的净通量,7,c) 矢量场A的旋度为：,矢量场A的旋度为矢量 Stokes定理：(XA)穿过面积S的通量等于包围面积S的闭曲线c的线积分,8,d) 拉普拉斯算符为 2,1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1

4、888年为赫兹的实验所证实，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。,11 麦克斯韦方程组,9,第 一 章 光的基本电磁理论,第 一 部分 光的电磁理论基础,1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律,一 积分形式的麦克斯韦方程组,静电场高斯定理: 通过任意闭合曲面的电位移通量 （有源无旋场）,静电场环路定律:电场强度沿任意闭合曲线的线积分 （保守场）,静磁场环路定律:磁场强度沿任意闭合曲线的线积分 (安培环路定律）,静磁场高斯定理:通过任意闭合曲面的磁通量 （无源有旋场）,10,麦克斯韦假定在交变电场和交变

5、磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。 电荷激发电场中： 变化的磁场激发电场（涡旋场）： (1)式意义：任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和 电荷激发的电场（保守场）： 变化磁场激发的电场（涡旋场）：,（2）式意义：电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值,（1）,（2）,11,2、交变电磁场的基本规律,（3）,（4）,12,2、交变电磁场的基本规律,传导电流所激发的磁场（ 涡旋场）：

6、 变化的电场产生磁场（ 涡旋场）：,(3)式意义：任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零,传导电流所激发的磁场（ 涡旋场）： 位移电流产生磁场（ 涡旋场）：,（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和,微分形式的麦克斯韦方程组 积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质，为方便地求解电磁场每一点的性质，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。,是电荷分布的体密度，j是传导电流密度，,13,揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质,微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接,物质方程 麦克斯韦方程组

7、中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H 在均匀、各向同性、线性介质中，有以下关系成立：,以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。,为介质的介电系数 为介质的磁导率 jc为传导电流密度，为电导率,14,电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表述为：空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限

8、的速度在空间内传播，形成电磁波。 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀透明介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。,12 电磁场的波动性,15,麦克斯韦方程组简化为,取（3）的旋度：,将（4）式代入上式右侧,由场论公式，上式左侧可变为,16,由样可以得到关于B的方程,两方程变为,17,这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为 。,对于非均匀介质， 、 随空间坐标变化，波动方程变得

9、很复杂，经过一定简化后，可以写成,电磁波 1 、电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为： 当电磁波在真空中传播时，速度为c,2、电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱，如下图所示。,18,19,The electromagnetic spectrum,3、介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度不等。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：,代入c、v各自的表达式，有,20,本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件

10、、初始条件， 得出其中的平面波解平面波的波函数。 一 、 沿某一坐标轴方向传播的平面波 所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点 具有相同值的波。 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如下图所示。产生平 面波的电磁场波动方程简化为,1-3 平面电磁波,21,对（1）式代换变量，得,因此（1）式化简为,22,引入中间变量对方程化简，令,23,平面简谐波 （3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。 1、波函数中各因子的意义,24,位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。,定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位

11、相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。,25,2 、波函数的多种表达形式 （1）,26,（2）一般情况下，平面电磁波可沿空间任意方向传播，写出一般情况下的波函数如下图所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为,在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而实验和理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。 波的传播速度随介质而异，真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是,27,（3） 复

12、数形式的波函数 为了运算方便 ，波函数常写成如下的复数形式,用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。例如在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：,也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为,28,将其中的振幅和空间相位因子叫做复振幅,在许多情况下，如果不需要考虑光波随时间的变化，可以用复振幅来表示光波，使计算简化,平面电磁波的性质,（1）电磁波是横波 证明：,29,30,综合以上所述三点，得到如下页所示的电磁波传播示意图。,31,32,33,一 球面波 如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一

13、个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。,O,R,光线,波面,1-4 球面波和柱面波,34,设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r 的某点P的位相为,35,球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点 和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则,36,由波函数可看出：球面波的

14、振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。,柱面波 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，柱 面波的波函数为,37,光是电磁波，光源发光就是产生物体电磁辐射。物体的发光实质上是组成物体的分子、原子发光。因为大部分物体的发光属于原子发光类型，所以可以只研究原子辐射电磁波的情况。,1-5 光波的辐射,38,一、电偶极子辐射模型,最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦）变化,原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电磁场，右图是电偶极子附近电场中电力线的分布

15、图示。 应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行计算，得到如下结果：,39,1、作简谐振荡的电偶极子在距离很远的M点辐射的电磁场的数值为,式中：r为电偶极子到M点的距离，为r与电偶极子轴线间夹角,+,-,40,k,p,r,E,电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振幅是随角而变的。,B,M,辐射能 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。,41,已知电磁场的能量密度为,为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的

16、传播方向。,42,43,则辐射强度在一个周期内的平均值为,由此式可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成 正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比； 还与角度有关。,考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为,44,物理光学中将S称为光强度，用 I 表示。由（5）式得： I A2 当讨论相对光强时，在均一介质中比例系数可消去，则I =A2。,三、对实际光波的认识 1 、 光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方

17、向也是随机的。 2 、 自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。,45,光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。 下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。,电磁场法向分量的关系 假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出,1-6 电磁场的边值关系,46,当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指