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文档简介

1、第一章 复数与复变函数,一.复数的定义,代数运算,几何表示,二. 复数的乘幂与方根,三.平面点集(区域),四.复变函数(以复数为变量的函数),五.初等函数(指数,对数,幂,三角函数),1.1复数,1.1.1复数及其代数运算,1.复数的概念,例1:,错误的!,两个复数相等,它们的实部和虚部对应相等,2.复数的代数运算,复数的运算满足实数运算的一般规律(交换律,结合律,分配律),设,定义运算如下:,加法:,减法:,乘法:,除法:,共轭运算:,性质:,设,求,解:,1.1.2 复数的几何表示,1.复平面,一一对应,一一对应,一一对应,复数的模:,性质:,例3,常见几何图形的复数方程,复数方程:,复数

2、的幅角:,(argument,幅角,变元,自变量),幅角主值:,注:,例4:,2,-2,-1,1,-1,1,1.1.3复数四则运算的几何意义(三角,指数表达式),复数的加减法:,利用复数对应向量的加减法可以表示,共轭:,利用复数对应的点(关于实轴的对称点),复数的乘除法:,(欧拉公式),例5:,解:,三角表达式:,指数表达式:,两个复数的乘法:,定理1.1,表示两端,所表示的幅角的全体或幅角的集合相同，即左端集合中的一个元素总可在右端集合中找到，反之亦成立。,例6:,类似地,可分析两个复数的除法运算:,定理1.2,注:,例7:,解:,1.1.4 扩充复平面,对复平面内任一点z, 用直线将z与N相连, 与球面相交于P点, 则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系, 而N点 对应的点可代表无穷远点, 记作.这样的球面称作复球面.,无穷远点:无限远离原点的点,扩充复平面-引进一

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