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文档简介

1、导数的应用 考点分析及考题点评,杭州市瓶窑中学 赵辛,考点分析,导数的应用实现了函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇，涉及多种数学思想方法，如：数形结合、分类讨论、等价转化等等。 在高考中导数的应用相当重要。其考点包括：导数的概念及几何意义 、以导数为工具研究函数的单调性 、极值、最值等。总之，导数的应用是历年高考的必考内容之一。与之相关的试题约占16分左右。,考题一：研究含参数的函数 的单调性、极值和最值,链接高考,点评：本题型重在强化对函数定义域的关注，以及对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧。 基本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值 基本方法： 一般通法：利用

2、导函数研究法 特殊方法：（1）二次函数分析法； （2）单调性定义法等,考题二：利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围,链接高考,点评： 本题型是求函数的单调性、极值、最值的逆向设问，解题方法本质仍然是求含参数的问题，难度较大。解题时应根据单调性研究分类标准，验证参数取值范围是否成立。,基本思路：定义域 单调区间、极值、最值 不等关系式 参数取值范围,基本方法： 导数、含参不等式解法、均值定理，变量分离等,考题三：函数的零点存在与分布问题,链接高考,点评： 本题型重在加深对函数零点存在性与分布问题的认识；重在提升对函数与方程关系问题的认识水平；进而深化对导数方法、极值、最值的理解. 问题设

3、置： 根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围 基本方法： 一般通法：函数最值控制法 特殊方法：（1）二次函数判别式法；（除了判别式法以外，应补充极值（最值）控制法） （2）零点存在性定理,考题四：恒成立与存在解问题,链接高考,点评： 本题型以不等关系在某个区间范围内恒成立或存在解为条件，求参数的取值范围。 基本思路：转化为函数最值与参数之间的不等关系问题。 基本方法： 通性通法：变量分离法、变量转换、最值控制法。 特殊方法：二次函数判别式法、二次函数根的分布研究。,考题五：导数的概念及几何意义,链接高考,点评：,本部分考题类型主要是应用导数基本公式及 求导法则解决与导数计算及曲线的切线等

4、相关 的较简单问题。正确解答问题的关键是熟记相 关公式与结论，并按步骤依次细心计算。,考题六：其它形式的问题,链接高考,点评： 本题型主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。,【小结】,用导数解决函数的单调性、极值、最值问题一直是各省市高考试题的重点，究其原因，应该有三条：这里是知识的交汇处，这里是导数的主阵地，这里是思维的制高点. 此类问题的一般步骤都能掌握，但重要的是求导后的细节问题，如：参数的取值范围是否影响了函数的单调性？是否需要分类讨论？当参数取值范围明确后，应根据导函数的特点迅速判断f/(x)0或f/(x)0 。参数取某些特定值时，可直观作出判断的，列为一类；不能作出直观判断的，

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