电工学 正弦交流电.ppt

1、第二章 正弦交流电路,主要内容 1.正弦交流电的基本概念 2.正弦量的相量表示法 3.电阻、电感和电容的正弦交流电路 4.RLC串联交流电路 5.阻抗的串联与并联 6. 串联谐振与并联谐振 7. 功率因素 8.三相电源、三相负载的联结与功率,重点： 三要素（特征） 正弦量的四种表达式 相量法、相量图 R、L、C伏安特性的相量形式 功率P、Q、S 谐振 Cos,如果在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应，也将是同一频率的正弦函数，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,补：,正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物

2、理量 的正方向，然后才能用数学表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,一、交流电的特征、周期和频率 二、 正弦波的三要素 三、相位差 四、有效值,2.1 交流电的基本概念,一、 正弦波的特征,： 幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角,特征量: （三要素）,为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一 幅度,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,描述变化周期的几种方法： 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,正弦波特征量之二

3、 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,补充：小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,正弦波特征量之三 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),同频正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，因此以下讨论同频率正弦波时，

4、 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦波的表示方法：,2-2 正弦波的相量表示方法,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,3. 相量符号 包含幅度与相位信息 隐含频率的信息。,旋转矢量,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,(,),(,),2,2,2,1,1,1,sin,2,sin,2,j,

5、w,j,w,+,=,+,=,t,U,u,t,U,u,2,u=,),(,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,相量的复数表示相量式,相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：,设：,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：,3. 除法运算,则：,复数符号法应用举例,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,解：,波形图,瞬时值,相量图,j,=,+,=,e,I,b,a,j,j,&,小结：正弦波的四种表示法,(,),j,w,+,=,t,I,i,m,sin,I,相量式,符号说明,瞬时值 - 小写

6、,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,一、 电阻电路,根据 欧姆定律, 2-3 R、L、C的 交流电路,*. 频率相同,*. 相位相同,*. 有效值关系：,1、正弦交流电路中电阻的电流和电压关系,则,或,2、电阻电路中的功率,（1）. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论：,（2）. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二.电感电路 电感 L,（单

7、位：H, mH, H）,单位电流产生的磁链, 电感和结构参数的关系,电感中电流、电压的基本关系,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：, 电感的储能,由基本关系式：,1、正弦交流电路中电感元件电流、电压的关系,设：,3. 有效值,则：,4. 相量关系,设：,则：,电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量

8、交换（能量的吞吐）。,3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路与电源进行能量交换 的规模。,三.电容电路 电容 C,单位电压下存储的电荷,（单位：F, F, pF）,电容符号,有极性,无极性,电解电容, 电容和结构参数的关系, 电容上电流、电压的基本关系, 电容的储能,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,由基本关系式:,设：,正弦交流电路中电容电压和电流的关系,则：,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,则：,I,4. 相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含

9、有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,i,u,2. 平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3. 无功功率 Q,（电容性无功取负值）,已知： C 1F,求：I 、i,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先 于 u 90,电流有效值,1. 单一参数电路中电压电流的基本关系式,小结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,复数形式的欧姆定律,在电感电路中：,正误判断,若,则,一、电流、电压的关系, 2-4

10、RLC正弦交流电路,总电压与总电流 的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串联交流电路相量图,先画出参考 相量,串联以 电流为参考,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,重点,单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本 关系,由复数形式的欧姆定律,可得：,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有

11、效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1. Z 和总电流、总电压的关系,2. Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！,3. 阻抗（Z）三角形,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3. 无功功率 Q：,4. 视在功率 S：,电路中

12、总电压与总电流有效值的乘积,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5. 功率三角形,无功功率,有功功率,只适用于串联电路中,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？, 2-5 阻抗串并联电路,Y1、Y2 - 导纳,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,二、一般正弦交流电路的解题步骤,

13、3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，, 2-7 功率因数的提高,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,功率因数,功率因数提高的意义： （1）充分利用电源容量,（2）降低线路上的能量损失、电压降,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量

14、 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,功率因数 和电路参数的关系,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态

15、。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,一、串联电路的谐振,含有L、C的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。,谐振的定义, 2-6 电路中的谐振,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振周期 (resonant period),1、谐振条件：（谐振角频率）,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2). 入端阻抗Z为纯

16、电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,(3). 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。,(4). LC上串联总电压为零，即,3、RLC串联电路谐振时的特点,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C )R时， UL= UC U 。,(5). 功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,1. 特性阻抗 (characteristic impedance) ,单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2. 品质因数(quality factor)Q,

17、它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗相等,二、特性阻抗和品质因数,(a) 电压关系：,即 UL0 = UC0=QU,Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振,品质因数的意义：,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。,对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,3. 选择性与通用谐振曲线,一接收器的电路参数为：,L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w 0=5.5106 rad/s, f0=82