大连市第十六中学李秀敏.ppt

1、幂函数,大连市第十六中学李秀敏,说教材,1、教材的地位和作用：,幂函数是人教版高中数学教材必修一的第三章基本初等函数第三节的内容。 通过本节课的学习，学生会理解并掌握幂函数这一基本函数模型，并在分析其性质的过程中，进一步理解函数思想,培养建模能力。 本节课是提升函数思想和理论的一个非常重要的版块。,2、教学目标：,知识与技能目标： 认识幂函数的概念，会画简单幂函数的图象。 结合学生已经熟悉的幂函数的图象，去分析理解并熟练掌握幂函数图象的变化特征和性质。,过程与方法目标： 通过观察图象总结幂函数的基本性质，培养学生的观察、发现能力和抽象概括能力。 进一步体会数形结合思想。,情感、态度与价值观目标

2、 通过生活实例引出幂函数概念，激发学生的学习兴趣，发展学生的应用意识。 让学生经历了尝试试验探索发现等从特殊到一般的探究过程，培养学生科学探究能力和创新精神。,3、教学重点与难点,教学重点：幂函数的定义、图象和性质。 教学难点：幂函数图象的位置和形状变化。 教学关键：借助研究函数图象特征发现幂函数有关性质。,说教法,教学中，我采用“创设情境-自主探究-合作交流-自我反思”的数学课堂教学模式，充分的启发学生、调动学生的参与积极性和主动性、充分开发学生的思维意识，去自主性学习。并在过程中适时有效地渗透数学思想方法，努力提高学生素质。,说学法,学生从自己熟知的生活实例去认识幂函数，借助于已有的数学经

3、验去分析幂函数的图象和性质，通过学生自主学习、合作学习、探究学习，使学生经历从特殊到一般、尝试归纳等科学探究过程。,说 教 学 过 程,创设情境、导入新课,思 考,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1； （5）幂前的系数也为1.,以上问题中的函数有什么共同特征？,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数.,y=x y=x2 y=x3 y=x-1,设计意图： 问题从学生已有的生活经验和数学经验出发，引导学生观察、发现所得到的函数解析式的共同特征，激起学生探究欲望，明确本课学习目标，导入新课。,函数 y = x 的图象和性质,定义域： 值 域：

4、 奇偶性： 单调性：,尝试归纳、探究新知,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x2的图象和性质,定义域： 值 域：,函数y=x1的图象和性质,奇偶性： 单调性：,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x3的图象和性质,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x0.5的图象和性质,在同一直角坐标系作出上述五个函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,几个幂函数的性质:,设计意图： 让学生经历从特殊到一般的探究过程，归纳总结出五个幂函数的基本性质，培养学生自主学习和初步掌握科学探究的基本方法，丰富和发

5、展学生的数学活动经验。,类比联想、拓展探究,活动一,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大.,0n1,当 n 0,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 .,幂函数在第一象限的性质小结,活动二,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数

6、.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.,如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+) 上为减函数.,当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数.,幂指数的分母n为偶数时，图象只在第一象限； 幂指数的分子m为偶数时， 图象在第一、第二象限关于y轴对称； 幂指数的分子m、分母n都是奇数时， 图象在第一、第三象限 关于坐标原点对称。,设计意图： （1）设计层层递进的探究问题，学生在探究解答过程中知识、方法、思想被逐渐熟练与掌握，教师引导学生对上述探究问题进行归纳总结发现幂函数的基本性质。 （2）有利于学生掌握科学探究的基本方法。,例1、 比较大小：

7、 （2）0.71.5 0.61.5 （4）0.15-1.2 0.17-1.2,例2、求下列函数的定义域：,运用新知、领悟本质,练 习,1.判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （6）y =xx,x,X,x,x,2.用不等式填空： （2）0.0125_0.0115 _ （4）1.01-0.5 _1.001-0.5 _ （6） _,设计意图： 设计从不同角度运用幂函数性质的层层递进的问题串，学生在解答这些问题串的过程中，知识、方法被逐渐掌握，教师引导学生对这些问题进行归纳总结，强化学生对数学本质的理解和掌握。,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构:,设计意图： （1）引导学生梳理总结本课所学的知识、