20110721天匀速圆周运动(下).ppt

1、匀速圆周运动,竖直平面内的变速圆周运动,重力、绳的拉力,重力、桥面的支持力,重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力,例9长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力D受到54N的拉力,解：设球受到杆向上的支持力N， 受力如图示：,则 mg-N=mv2 /l,得 N=6.0N,由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的压力，大小为6.0N.,B,例10杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O

2、自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=（1/2）mg，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，则,若F 向下，则,例11.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( ) A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右 C

3、.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,点拨：画出各点的受力图如图示：,B,例12、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？,解：当小物体转到最高点时，,对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T,为使电动机不至于离开地面，必须 TMg,对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T,由圆周运动规律有 mg+T = m r2,即 m r2(M+m)g,例13、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的

4、要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于 （ ） Aarcsin Barctan C Darccot,解：车受重力mg及路面的弹力FN作用这两个力的合力F水平 并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知Fmgtan，,依据牛顿第二定律有,mgtan,B,例14小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与周期T 的关系。（小球的半径远小于R）,解：,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持

5、力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）,例15、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),解：设物体M和水平面保持相对静止。,当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1 =2.9(弧度/秒),当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tfm=M22r,0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。,例16、A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。 求：此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？,解：对B球，只受弹簧弹力，设弹簧伸长l ，满足,f=kl=m2 2(l 1 l 2),弹