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文档简介

1、第七章：基于K-L展开的特征提取，7.1 K-L变换的定义和性质，基于7.2 K-L变换的特征提取原理和应用，以及利用K-L变换实现特征提取的方法，考虑利用线性变换实现降维的方法，本质上是一种高维低维投影。在形式上，它可以被看作是原始矢量分量的线性组合。这里的关键是选择合适的转换。使变换后的数据保持足够的类可分性，实现特征提取的方法。有两种经典的处理方法：多重判别分析：考虑模式类可分性的成分分析：用较少的特征描述样本，减少或去除冗余信息(去相关，信息压缩)。所谓的组件分析意味着可以用更少的数据移除或粗略表达被认为不重要的组件，从而减少数据量并降低特征的维数。DKLT的性质：使变换后产生的新分量

2、不相关，用一些新分量来表示原始向量的最小均方误差，使变换向量更明确，能量更集中。离散K-L变换(DKLT)，也称为霍特林变换或主成分分解，是一种基于目标统计特性的最优正交变换。7.1 K-L变换的定义和性质，假设，n维随机向量。值向量、r、r、X、E、X、=、相关矩阵、共平方、差矩阵、被正交变换以生成向量，该向量被提供有标准正交变换矩阵t(即，TT=I)，将前m个项的估计值作为(称为K-L展开)并且取其均方。最小化均方误差的正交变换矩阵由对应于其相关矩阵Rx的前m个特征值的特征向量组成，当通过“截断”方法生成对X的估计时，其通过使用上述方法指示3360(1)变换后不相关特征分量的自相关矩阵和协

3、方差矩阵是变换后不相关向量分量的i=E(yi2)或i=Eyi -E(yi)2(意为方差)。DKLT使新分量y1和y2不相关，两个新坐标轴方向分别由和确定。通过K-L变换，消除了原始向量x，(2)最佳逼近，(3)使能量相对于某些分量集中，增强了随机向量总体的确定性(即得到主分量)，DKLT的性质用同一维数表示，结果与原始数据的均方误差最小。什么是主轴和主成分表示，主轴特征值具有大的方差和大的主成分表示和类可分性O Q，例3360知道两种样本，并尝试K-L变换作为一维特征解：(1)、(3)找出R的特征值和特征向量，(2)、(4)选择相应的一个作为变换矩阵，并得到变换后的一维模式由两组二维数据(a)

4、和(b)表征，如图所示，尝试K-L变换进行一维特征提取。(a)、(b)解：这两种情况下的期望向量是数据(a)，对于数据(b)，有计算协方差矩阵的特征值和特征向量：对于数据(a):和数据(b):对于课堂练习，一组数据的协方差矩阵被称为：(1)协方差矩阵(2)找出这组数据的两个主要成分。(3)为什么称K-L变换为最优变换？(4)为什么你说在主成分分析之后，成分之间的相关性被消除了？答：(1)对角元素是每个分量的方差，而非对角元素是每个分量之间的协方差。(2)主成分：求协方差矩阵的特征值。对应的特征向量是，对应的特征向量是。这两个特征向量是主成分。(3)根据一组正交基分解一组数据，在只取相同个数分量的情况下，用

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