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文档简介

1、2.3.1双曲线的标准方程,Ma工作室 作品,1. 复习椭圆的定义,2. 引入问题：,如图(A)，,MF1-MF2=F1F2=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,| MF1-MF2 | = 2a （差的绝对值）,定义演示:,MF2-MF1=F1F2=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,2a (小于F1F2),注意,1.双曲线的定义:,1、 2a |F1F2 |,双曲线,2 、2a= |F1F2 |,以F1、F2为端点两条射线,3、2a |F1F2 |,无轨迹

2、,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2 的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,MF1 - MF2= 2a,4.化简.,用解析法（坐标法）求双曲线的方程,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,椭圆：b2=a2-c2,2.双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,谁正谁是,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,

3、思考,看 正 负， 定 焦 点,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,练习1写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。,练习2 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？,例2 已知F1(-5,0),F2(5,0)，点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求点P的轨迹方程.,2a = 6,c=5,a =

4、 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,变题1:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差等于6,如何?,变题2:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,如何?,例2 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,例4. 已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标为(0，3)，求k值.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2

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