2019应届理科数学试卷—附完整答案.doc

1、2019应届理科数学试卷附完整答案20192020学年度高3年级12月份月考 应届理科数学试卷 命题人：李大乐 审题人： 1、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有1个选项符合题意) 1 （ ） A B C D 2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ） Af(4.5)0，y0，且2x8yxy0，求： (1)xy的最小值； (2)xy的最小值 20在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图 （）求证：SA平面A

2、BCD； （）求2面角EACD的正切值 21已知以为首项的数列满足：（）. （1）当时，且，写出、； （2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围； 22已知函数f(x)ln xe-x(R) (1)若函数f(x)是单调函数，求的取值范围； (2)求证：当00，y0， 则12，得xy64， 当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立.6分 (2)解法1：由2x8yxy0，得x， 由于x0，所以y2， 则xyy(y2)1018， 当且仅当y2，即y6，x12时等号成立.12分 解法2：由2x8yxy0，得1， 则xy(xy)1010218，当且仅当y6，x12时等号成立.12分 20.（）证明

3、见解析（） 【解析】 试题分析：（法1）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；.4分 （2）（3垂线法）由斟酌在AD上取1点O，使得 ，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为2面角EACD的平面角，在RtAHO中求解便可 （法2：空间向量法） （1）同法1 （2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解便可 解法1：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形， 所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，4边形ABCD

4、是边长为2的正方形， 由于SBBC，ABBC，SBAB=B 所以BC平面SAB， 又SA平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB，BCAB=B 所以SA平面ABCD， （2）在AD上取1点O，使，连接EO 由于，所以EOSA 由于SA平面ABCD， 所以EO平面ABCD， 过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH， 所以ACEH 所以EHO为2面角EACD的平面角， 在RtAHO中， ， 即2面角EACD的正切值为.12分 解法2：（1）同方法1 （2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E

5、（0，） 平面ACD的法向为.6分 设平面EAC的法向量为=（x，y，z）， 由， 所以，可取 所以=（2，2，1）.9分 所以 所以 即2面角EACD的正切值为.12分 21.（1），；（2） 【解析】(1)由于以为首项的数列满足：， 所以，所以；由得；.4分 (2)由于数列（，）是公差为的等差数列， 所以，所以，.6分 所以，所以， 所以， .8分 故，所以， 由于， .10分 所以由题意只需：，故.12分 22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)， f(x)ln xe-x，f(x)ex， 函数f(x)是单调函数，f(x)0或f(x)0在(0，)上恒成立，.2分 当函数f(x)是单调递减函数时，f(x)0， 0，即xex0，xex， 令(x)，则(x)， 当01时，(x)0， 则(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 当x0时，(x)min(1)，；.4分 当函数f(x)是单调递增函数时，f(x)0， 0，即xex0，xex， 由得(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)0，x时，(x)f(x2)，即ln x1e-x1ln x2e-x2， e-x2e-x1ln x1ln x2. 要