2.4无穷大量无穷小量.ppt

1、2020年8月2日星期日，1，2.4无限少量和无限大量，1，无限少量，1，概念，定义，极限零的变量称为无限少量。 注，从定义可知无限小是变量而不是数。 由于定义中的界限包含7个形式的界限，所以1个变量无限小，必须指定自变量的变化趋势，将0视为常数函数时，lim0=0，所以(在任何参数中，变化趋势下) 0是无限小，但无限小不一定是0。 定理，2020年8月2日星期天，2，2，性质，性质1，有限个无限少量之和，差，积仍是无限少量，性质2，无限少量与有界变量之积仍是无限少量，如解，2020年8月2日星期天，3，3，比较，由于无限小的性质，两个无限小之和对于两个无穷小的商结果，例如x1时f(x)=x-

2、1那样远远复杂，极限不同，反映朝向零的“速度”的程度不同，为了方便，导入以下的定义。 2020年8月2日星期天，4，定义，A=0比高阶更被称为无限小，=o ()； A0被称为同等级的无穷小，=O ()； 特别是，当地当量A=1时记为等效。 例如，在x1的情况下，(x-1)2=o(x-1 )，x2-1=O(x-1 )。 练习x0点，高，同，高，2020年8月2日星期天，5，注意都只能在无限少量的时候分阶段，比较时必须说明处于怎样的变化趋势，任意两个无限小不能分阶段，步骤的高低是无限的高次的东西快，低次的东西慢同等水平的相当同期。 2020年8月2日星期天，6，在无限少量的比较中，无限少量的等价是

3、最重要的，首先，无限少量的等价满足反体性、对称性、传递性。 无穷小的等价应用主要反映在下面的定理中：定理，这个定理表明求两个无穷小的比的极限时，分子分母全部可以用等价无穷小替换。 适当替换可以简化极限的修正计算。 注应用时只有注意自变量变化倾向的乘积时才能置换，加减时不行加减时有时分为2个界限可以进行修正，但是分开之后各个界限会出具体的数值，不能进一步合并。 2020年8月2日星期天，7，例如解、练习、回答、笔记x0时经常使用的等价无限小，2020年8月2日星期天，8，此处3x为一体，x-时为无限小，例如置换时注意，解、练习、回答，2020年8月2日星期天第二界限被称为无限大，即如果函数f(x

4、 )的绝对值在自变量的变化趋势下无限大，则f(x )被称为无限大量。 其准确定义如下： xx0时f(x )为无限大量，定义，对x的其他变化趋势可以类似定义。 2020年8月2日星期天，11，注无限大量是绝对值任意变大的变量，不是大的常数的一个量是无限的，表示自变量的变化倾向。 无穷大量和无穷少量的关系由以下定理决定：在定理参数的相同变化趋势下，无穷大量的倒数是无穷少量的，无穷少量的倒数是无穷大量的。 因此，关于无限大量的修正和分析的证明可以转换成无限少量的讨论。 2020年8月2日星期天，12，例如，求解，这样，对于0/0形式的有理分式的界限，如果利用零消去法，对于分子、分母的分解因子式，在代入时分子、分母的至少一个不为零之前，得到约除公式的结果。如果分子和分母都不为零，则得到非零的极限值。如果分子为零(分母不为零)，则函数无穷，如果分母为零(分子不为零)，则函数为无限大量。 2020年8月2日星