自控chap3_1.ppt

1、3.3 二阶系统分析,结构图（标准化）,开环传递函数,闭环传递函数,3.3.1 二阶系统的数学模型,闭环特征方程,二阶系统的特征根,阻尼比,无阻尼振荡角频率,Dimensionless damping ratio,Natural frequency,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应,1. 过阻尼运动,输出,闭环传递函数,阻尼比： 1 特征根：,时间响应,当T1T2时，c(t)=？,2. 临界阻尼运动,时间响应,输出,闭环传递函数,阻尼比： =1 特征根：,3. 欠阻尼运动,阻尼角,d阻尼振荡频率,n无阻尼振荡频率 rad/s,阻尼比,参量说明,特征根：,阻尼比：0 1,阻尼角,有阻尼振荡角频

2、率,输出,时间响应,4. 无阻尼运动,时间响应,输 出,闭环传递函数,阻尼比： =0 特征根：,1，过阻尼,系统调节时间最长，进入稳态很慢。 =1，临界阻尼，无超调量，响应速度比过阻尼快。 =0，无阻尼，曲线等幅振荡。 01，欠阻尼，上升时间比较快，调节时间较短， 但是有一定的超调量。,系统要求： （1）超调量 Mp 的大小在给定的要求范围之内， （2）调节时间 ts 比较短。,四种响应比较,3.3.3 性能指标计算,二阶欠阻尼系统的阶跃响应 有可能兼顾快速性与平稳性,（1）上升时间 tr,（2）峰值时间 tp,取第一周期 k = 1,（3）超调量 Mp,因为,由超调量的定义,反比,（4）调节

3、时间 ts,包络线,由于,由,由指数函数包络线求得,例 如图随动系统，输入信号为r(t)=1(t)，（1）K=200，计算动态性能。（2）K = 1500 和 K = 13.5时，分别讨论系统的动态性能。,解：（1）K = 200,闭环传递函数,开环传递函数,计算峰值时间,(2) K = 1500 和 K = 13.5时，系统的动态性能。,性能指标,特征参数,K = 1500时，,计算调节时间,计算超调量,K = 13.5时，,三种增益值的 响应曲线比较,特征参数,性能指标：过阻尼，无超调量,例 已知反馈控制系统结构图如图 所示。试确定结构参数K和， 使得系统满足 Mp = 20 %， tp

4、= 1秒计算上升时间 tr，调节时间ts 。,解 闭环传递函数,由,解得,由,解得,根据,解得,计算调节时间ts,计算上升时间 tr,例：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,解：,3.3.4 二阶系统的其它响应,二阶系统的单位脉冲响应 闭环传递函数 因为 二阶系统的单位脉冲响应,或者将已知单位阶跃响应对时间求一次导数,欠阻尼曲线在合理地 选择系统特征参数情 况下，既没有过大的 失调幅值，又可以尽 快地衰减到允许误差 之内，表现出良好的 调节特性。,系统为欠阻尼时, 0 1，单位脉冲响应,二阶系统的斜坡响应,响应分量分析 第一项为斜坡跟踪基准项， 第二项为稳态误差

5、项， 第三项为暂态误差项。 以有差方式跟踪斜坡信号,时间响应,斜坡响应,单位斜坡输入信号,3.3.5 二阶系统响应特性的改善,改善二阶系统的动态性能的两种方法：,一种方法是在前向通路中增加控制装置,另一种方法是在反馈通路中增加控制装置,1. 误差信号的比例微分控制（PD控制）,闭环传递函数成为,开环传递函数成为,（1）增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性。,新的闭环特征方程,附加项,求等效阻尼比,（2）增加了系统零点，由于微分作用，使系统加速,时间响应,输出,零点值,2. 输出量的速度反馈控制（SF控制）,附加项,附加项增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响,等效阻尼比,闭环特征方程,闭环传递

6、函数,例 已知受控对象的开环传递函数为 （1）单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。 （2）试采用速度反馈方法，使得 = 0.5 ，确定速度反 馈系数 的值， 并计算改善后的动态性能。,解（1）单位反馈时，闭环传递函数为,单位脉冲响应,令阻尼比 = 0.5， 解出,（2）增加速度反馈如图，,调节时间,阶跃响应的超调量,闭环传递函数,所以,例 已知速度反馈控制系统 如图，要求Mp=20%，tp =1秒， 试计算增益K与速度反馈Kf 的值。 如果保持K值不变， Kf为零时，计算超调量增大值。,解 闭环传递函数,给定 Mp=20%，tp =1，,K= 12.5，Kf =0时，,3.4 高阶系统分析,3.4.1 高阶系统时间响应的分量结构,假定，特征根为 Resi0 在S平面上的位置如图。,因式分解,闭环特征方程,闭环传递函数,系统的单位阶跃响应,时间响应,稳态项,指数衰减项,指数衰减正弦项,高阶系统中，对时间响应起到主导作用的闭环极点称为主导极点，它必须