中学数学之经典案例

1、数学课程模板在义务教育的各学段中，对于数学部分，新课程标准配置了“数与代数”“空间与图形”“统订与概率”“实践与综合应用”4个学习领域。 高中阶段的数学教育包括集合与函数三角函数010010不等式010数列010010复数3010等部分。 综合来看，数学课模板可以分为代数和几何两种。1、代数课程模板(等差数列(第一节)汇入老师：大家都很喜欢零花钱。 老师每月发工资，然后拿到零花钱。 我们觉得零花钱越多越好，但是经常花不起钱。 所以我每个月都要对自己月初收到的零钱和月底侑下的零钱进行订正。 (ppt展示表如下)月亮1234567收入150160170180190200210剩下的佗3530252

2、015105思考1 :上表中的数据变化反映了什么样的信息？ (通过学生喜欢的话题来吸引大家参加教育的兴趣，让学生们自由地交谈)老师：老师的生活很辛苦啊。 零花钱没有同学们多。 那么现在同学们能用数学文字语言表现上述数列的特征吗生：第一列的月份和第二列的收入是依次变大的数据，第三列的剩馀侑预是依次变小的数据。 另外，各列的后项和其前项之间的差等于常数(说明1 )。师：例句： 1、3、5、6、12，这样的数列的特征和上述的数列相同吗？生1 :不是。 他们的差距不一定。生2 :各项与其前项的差等于同一常数(说明2 )。师：例句： 1、3、4、5、6、7，这样的数列的特征和上述的数列相同吗？生1 :不

3、是。 从第二项以后与上述相同，但第一项和第二项之间不符合规则。生2 :从第二项开始，各项和前项的差等于常数。 (说明3 )(把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，使学生深刻理解这三组数列的共同特征： 1，前后项是相同的常数，2，从第二项开始)新授师：用数学符号语言：生3:-=d师：等价吗？生4 :应该相加(d是常数) n2，nN*(让学生进行充分的讨论，注意文字记述和符号记述的严密性)师：把式子变形的话，就能得到=d(d是常数) n2，nN*，如果我们能够从d的想法中跳出来，就能得到很多式子的变形。 (为了今后更好地研究其特征，埋伏笔)师：这样的数列存在于你的日常生活中吗？生1:1，3，7，

4、7，9，11，d=1生2:10，15，20，25，30，35，40，d=5(让学生举例，加深对数列的感性)师：满足这样特征的数列很多，有必要给这样的数列取名吗？生：等差数列(给学生数学的定义，用自己的语言进行交流。 当然学生也可以说“等加数列”等，教师可以进行比较，差额加起来有助于删除等)。定义：一般来说，如果一个数列从第二项开始，各项和前项之差等于相同常数，则此数列称为等差数列，而d为公差。 数列的第一项。(，n2，nN* )(分析定义，从1、同一常数、2、2项开始强调。 同时，以学生的例子改变一些数量，询问学生破坏定义的要求，注意数列概念的严密分析。 中所述)师：对表中抽象出来的3个数列，

5、分别说明公差。d=1 d=10 d=-5(公差d对数列的影响，使学生发现d0时数列增加，d0时数列减少，d=0时数列是常数列。 中所述)150160170180190200师：看上表，请7号同学回答a7。 请八号的同学请a八。 请四十二号的同学请a四十二师：只要能求数列的公式，问题就能很好地解决(重提问题，进一步发展问题，发现寻求通项的必要性)生：我们把问题推广到一般情况。 一个数列、an为等差数列，如果其公差为d，那么数列 an 的通式是什么方法1. n=2n=3n=4n=1的情况也成立。(归纳，预想。 培养学生的情理推理能力)方法2。 在重叠中，当n=1时也成立。整理： nN*(进而说明等

6、差的优点，体现等差概念的优点，简化复杂化，魔法腐败，让体现“数学之美”的学生自由交流，进行“再创造”)是可能的，n，mN*师： 1、分析通式的通式中，包含a1，d，n，an个量，其中a1和d是基本量，a1和d确定后，通式随之确定二、n、mN*挖掘等差数列的函数特性：等差数列的通式an=a1 (n-1)d .可以用an=dn c (其中，c=a1-d，n为N* )的形式来表示，n的系数为公差。(在数列的一般公式中，每取一个n，一个an与其相对应，使学生结合映射思想，挖掘数列的函数特征)巩固：师：对表中抽象出来的4个数列，说明各自的一般式。=1 (n-1)=n=150 (n-1)*10=35 (n

7、-1)*(-5 )总结：在本课中，我们一起对生活中常见的一类数据进行有意义的探索，总结等差数列的概念来求等差数列的通式。 等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通式是一般项an和项数n关系的解析表现，它从函数和方程式两个角度为我们提供了解决问题的有力工具，在等差数列下通过定义和自寻通项式，情理推理和逻辑推理对于探索和发现知识是重要的作业：等差数列有许多性质，所以请同学们回来后研究等差数列的性质，还是在人生中寻找和探索一些数据？ (研究性工作)说明：导入与新授之间过度自然即可，导入环节在12分钟以下。 上述细节在括号中的部分是测试性的，根据实际情况和时间可能并不完全相同。 强调整

8、个教育过程以学生为主体，指导学生讲“教育过程”。 板书在课堂上写得很好，安排工作环节要体现开放性。2 .几何课程模板(圆柱的认识)汇入老师：上节课学习了长方体。 让我们简单地回顾一下。 首先，我们的教师中有哪些是立方体长方体，他们有什么性质？生：长方体的组成是长方体有6个面，有12条棱和8个顶点。 相对面的面积相等，相对棱的长度相等，例如站在教师中的空调是长方体。师：答案不错。 学几何很有趣。 那个总是和我们的生活联系在一起。 再看一次老师手里的杯子吧。 大家来说明吧。 那是什么形状？生：圆的，像个圆筒。师：答案不错。 现在想想看。 生活中也有那些物体，是这样的形式吗？生1 :超市里的填充可乐

9、。学生2 :教室里的日光灯。老师：太好了。 你们很擅长观察生活。 刚才举出的物体，形状像圆筒，我们称之为圆柱。新授取出学具、圆柱模型，观察一下圆柱有什么特征生1 :圆柱由3个部分构成，有2个圆和1个周围的面。生2 :两个圆的面积相等生3 :圆柱有无数高度。师：能告诉我圆柱的高度在哪里吗？教师在侧面画了斜线。 这是圆柱的高度为什么？ 连接两个底面中心的线高吗？ 有几根高？老师：大家的观察很仔细，确实圆柱由三个部分组成，两个圆和一个曲面，并且两个圆的面积相等，圆柱中，两个圆被称为圆柱的底面，曲面被称为圆柱的侧面，圆柱有无数的高度。 (板书)师：通过刚才的研究，我们知道圆柱是由两个完全相同的圆和一个

10、侧面组成的。 任意两个完全相等的圆和一个侧面一定能构成圆柱吗？ 我这里有两个完全一样大小的圆和一个侧面，他们能做一个圆柱吗？ (不能)圆柱体的底面和侧面之间有什么关系呢？ 请以小组为单位，结合手中的工具进行研究。生1 :圆的大小和侧面的粗细一样。师：大家的心情没错。 但是，老师总是觉得底面的圆和侧面的关系还不具体。 谁能轻易地看到那些关系？ 再次进行团队合作。第1组：剪切圆柱的侧面，展开后变成长方形。 这样，所有这些都变成了平面图形，使比较变得容易。师：这个小组的同学把侧面展开成长方形，沿着哪里剪的？ 像这样把侧面这个曲面变成了平面。 板书：把化曲弄直在以前的学习中，这个方法也使用了什么样的知

11、识学生2 :学习圆的周长时我们也使用了这个思想。学生3 :学习圆的面积时，我们也使用这个思想，把原来变成近似的长方形。师：大家的想法都很有创造力。 那个展开的长方形和底面圆之间有什么关系？第2组：矩形的长度等于圆柱体的底面周长。老师：大家围着展开的圆柱，验证这个同学的结果。 (学生操作)有其他发现吗？生4 :长方形的宽度等于圆柱的高度。师：现在展开的长方形和圆柱的关系谁能说完全？生5 :圆柱的侧面扩大后变成长方形，长方形的长度等于圆柱的底面周长，长方形的宽度等于圆柱的高度。板书：老师：刚才通过大家的努力，发现了圆柱的基本特征。 现在，给大家分组，每组送两张白纸，大家自己做白纸试试。 测量了自己制作的圆柱的各个数据。小组1 :我们小组求出了长62.8厘米，底圆的周长也是62.8厘米，62.83.142=10厘米，所以底圆的半径是10厘米。 用圆规画了两个圆。 粘在一起成了圆柱。第2组：我们以31.4厘米为圆柱的底面周长，求底面半径为5厘米，用圆规画了两个圆形成圆柱。总结请把做好的圆柱拿起来互相享受。 两组组成的圆柱形状虽然不同，但他们应用了今天学