3.2全集与补集 (3).pptx

1、并集：AB =x| x A ，或x B,AB,A,B,2. 交集： A B =x| x A 且x B,AB,B,复习回顾,3.并集的性质,4.交集的性质,(1)结合律：(A B) C = A (B C) = A B C,5.交集、并集的运算律,(2)结合律：,( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C,(3)分配律：A U (B C) = (A U B) (A U C),(4)分配律：A (B U C) = (A B) U (A C),JXSDFZ,1.3.2全集与补集,3.集合的基本运算,1.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,

2、那么就称这个集合为全集（universe set）,通常记作U.,2.补集：设U是全集，A是U的一个子集(即 ) 则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）(complementary set),记作,补集可用Venn图表示为:,2.补集：设U是全集，A是U的一个子集(即 ) 则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）(complementary set),记作,例1.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3 B=3,4,5,6,求CUA,CUB.,解:根据题意可知,U=1,2,3,

3、4,5,6,7,8, 所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .,例2. 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形 求AB,CU(AB).,若设全集U为全体实数集，A是有理数集，那么U中A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢？,想一想？,3.补集的性质,请同学们填充： (1) 若U=2，3，4，A=4，3，则 = . (2) 若U=三角形，B=直角三角形，则 = . (3) 若U=1，2，4，8，A=，则 = . (4) 若U=1，3， ，A=1，3， =4, 则a= . (5) 已知A=0 ，2，4， =-1，1， -1，0

4、，2，则B= .,2,斜三角形,U,1或-3,4,1,解: (1)在数轴上，画出集合A和B（如图）,解: (2)AB= =R;,解:,其中相等有：,3.补集的性质,例5.试用集合A, B的交集、并集、补集分别表示图中, , , 四个部分所表示的集合.,1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5, B=1，3，5，7,求A(CUB),(CUA) (CUB).,解：由题意可知 CUA=1，3，6，7， CUB=2，4，6， 则A(CUB)=2，4， (CUA) (CUB)=6.,练习一：,_.,C,练习二： 1.判断正误 (1) 若U=四边形，A=梯形，则CUA=平行四边形 (2)

5、 若U是全集，且AB，则CUACUB (3) 若U=1，2，3，A=U，则CUA=,2.设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3,且CBA=5，求实数a的值。,3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集合A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。,错,错,对,a=2,小 结,并集：AB =x| x A ，或x B,AB,A,B,2. 交集： A B =x| x A 且x B,AB,B,3.并集的性质,4.交集的性质,(1)结合律：(A B) C = A (B C) = A B C,5.交集、并集的运算律,(2)结合律：,( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C,(3)分配律：A U (B C) = (A U B) (A U C),(4)分配律：A (B U C) = (A B) U (A C),7.补集：设U是全集，A是U的一个子集(即 ) 则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）(complementary set),记作,6.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集（universe set）,通常记作U.,8.补集的性质,（1）已知 U=2，3， ，A=