13、波动2.ppt

1、1,同学们好！,2,3,例1：两根弹簧的劲度系数分别为k1和k2(有助于【102、3】）。 （1）试证明它们串联起来时，总的劲度系数K为 （2）试证明它们并联起来时，总的劲度系数K为,解：（1）在串联情况下，两弹簧受的力F相等，而总伸长XX1X2。由Fk1X1k2X2可得,4,（2）在并联情况下，两弹簧的伸长X相同，所受的总力FF1F2，由F1k1X，F2k2X可得：,5,第十章 波动学基础,6,10-1 波动基本概念,10-2 平面简谐波波动方程,10-3 波的能量,第十章 波动学基础,10-4 波的叠加,7,教学基本要求,一 理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波长、波速等物理量的

2、意义、决定因素及它们之间的关系.,二 掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系；能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波型曲线，理解波形曲线的物理意义.,三 了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念.,四 了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱的条件.,五 了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解驻波和行波的区别，了解驻波的应用.,8,定义 为角波数,也即p点的相位落后于O点相位： 。 这就是右行波的波方程。,右行波的波函数：,9,左行波的波函

3、数：,也即p点的相位超前于O点相位： 所以 p点的运动方程， 也就是左行波的波方程：,p点运动传到 O 点需用 时间：,10,如何判断当前点的运动方向，目的在于确定初相位，列写该点质元的振动方程,左行波,右行波,当前点的振动是由前面的质点带动的！,11,例题2：,已知, t=0的波形如图所示,求：振幅，波长，波的周期、波函数 及质元振动速度表达式,12,因为：,所以,*,波动的 动力学方程,13,例题3：,一沿X轴负方向传播的平面简谐波在t2s时的波形图如图所示，则原点O的振动方程为：,解：负方向传播为左行波，其波方程为,由图可得：A0 .5m，4m，u1m/s 所以：T= / u=4s, =

4、2/T=0.5,14,确定0,由题意和波形图知：t2s x0时y0，且dy/dt0,则有：,15,例题4：已知波长为的平面波沿X轴负方向传播，X=/4 处质点的振动方程为,（1）写出该平面简谐波的表达式； （2）画出tT时刻的波形图。,（1）如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点振动落后于（/4）处质点的振动。,16,对于左行波波的表达式为：,X/4时,所以,17,（2）tT时的波形图和t0时波形一样。T0时 按上述方程画的波形图见图B。,18,10-3 波的能量,预习要点 波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点? 什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系?,19,

5、一 质元的能量,假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播.,弹性介质中取一体积元 dV，质量,波动方程,振动动能,由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同.,弹性势能,20,波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化.,质元的总能量,21,二 质元能量的传播,1.能量密度,单位体积内的能量,2.平均能量密度,能量密度在一个周期内的平均值.,22,能流 单位时间内垂直通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。,为截面所在位置的能量密度 所以，能流为：,显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值,设波速为 u，在 时间内通过垂直于波速截面 的能量:,3 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,23,在一个周期内能流的平均值称为平均能流,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为平均能流密度，通常称为能流密