参数区间估计jiang.ppt

1、引言,前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .,一、 置信区间定义：,则称区间 是 的置信水平（置信度、置信概率）为 的置信区间.,可见，,即要求估计尽量可靠.,可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度.,N(0, 1),选 的点估计为,二、置信区间的求法,明确问题,是求什么参数的置信区间? 置信水平是多少？,解：,寻找一个待估参数和 估计量的函数 ，要求 其分布为已知.,有了分布，就可以求出 U取值于任意区间的概率.,对

2、给定的置信水平,查正态分布表得,对于给定的置信水平(大概率), 根据U的分布， 确定一个区间, 使得U取值于该区间的概率为 置信水平.,使,对给定的置信水平,查正态分布表得,使,从中解得,也可简记为,于是所求 的 置信区间为,从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:,1. 明确问题, 是求什么参数的置信区间?,置信水平 是多少?,2. 寻找参数 的一个良好的点估计T (X1,X2,Xn),称S(T, )为枢轴量.,3. 寻找一个待估参数 和估计量T的函数 S(T, ),且其分布为已知.,5. 对“aS(T, )b”作等价变形,得到如下 形式:,则 就是 的100( )的置信区间.

3、,而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.,这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形. 若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计.,例2 已知某地区新生婴儿的体重X,随机抽查100个婴儿,得100个体重数据,X1,X2,X100,解：这是单总体均值和方差的估计,已知,先求均值 的区间估计.,因方差未知，取,对给定的置信度 ,确定分位数,使,即,均值 的置信水平为 的区间估计.,即为,从中解得,取枢轴量,从中解得,再求方差 的置信水平为 的区间估计.,2、两个正态总体参数的区间估计,讨论两个总体均值差

4、和方差比的估计问题.,两总体相互独立,的修正样本方差,分别是第一、二个总体,总体的样本均值,分别是第一、二个,的样本,个总体,为第二,的样本,第一个总体,为,并设,给定置信度为,.,),(,),(,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,1,1,2,1,2,1,S,S,Y,X,N,Y,Y,Y,N,X,X,X,n,n,s,m,s,m,a,-,L,L,推导过程如下:,I.,例6机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取 若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm): 第一台机器 6.2, 5.7, 6.5, 6.0, 6.3, 5.8 5.7, 6.0, 6.0, 5.8, 6.0 第二台机

5、器 5.6, 5.9, 5.6, 5.7, 5.8 6.0, 5.5, 5.7, 5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且 方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的 区间估计,解 用 X 表示第一台机床加工的零件尺寸,用 Y表示第二台机床加工的零件尺寸,由 题设,经计算，得,置信下限,置信上限,故所求 的置信度为95%的置信区间为 0.0912,0.5088.,推导过程如下:,II.,根据F分布的定义, 知,解,例7,研究由机器A和机器B生产的钢管内径, 随,机抽取机器A生产的管子18只, 测得样本方差为,均未知, 求方差比,区间.,设两样本相互独,抽取机器B生产的管子13只,测,得样本方差为,立,且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服,从正态分布,信,解,例8,的置,甲、乙两台机床加工同一种零件, 在机床甲,加工的零件中抽取9个样品, 在机床乙加工的零件,信区间. 假定测量值都服从正态分布, 方差分别为,在置信度,由所给数据算得,0.98下, 试求这两台机床加工精度之比,中抽取6个样品,并分别测得它们的长度(单位:m