《怎样判定三角形相似》课件2

1、1.2怎样判定三角形相似,知识迁移,类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：,1对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做 ,2相似三角形的 ，对应边 ,相等,成比例,对应角相等,成比例,“相似”用符号“”来表示，读作“相似于”,ABCDEF， AD，BE，CF；,相似三角形,知识迁移,如何判断两个三角形相似呢？, ABCDEF.,AD，BE，CF；,回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？,探究归纳,平行线分线段成比例,如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上

2、截得的两条线段DE，EF的长度， 与,相等吗？任意平移l5它们还相等吗？,相等,相等,探究归纳,平行线分线段成比例,当l3 l4l5时，有,等.,基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,探究归纳,平行线分线段成比例,将基本事实应用到三角形中，,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,当DE/BC时，,等,分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径. 一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；,探究归纳,相似三角形的判定,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=AB，AE=AC，连结DE.,AD=AB，A=A，AE=AC, ADE

3、ABC，, ADE=B，,又 B=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC., ABCABC,探究归纳,相似三角形的判定,判定定理1 三两角分别相等的两个三角形相似.,例1 如图1-11，已知点B、D分别是A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果1=2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.,解 DOEBOC，ABEADC.理由是： 因为1=2，DOE=BOC， 由判定定理1， 所以DOEBOC. 同理，由E=C，A=A， 所以 ABEADC.,例题解析,分析:在AB，AC上分别截AD=AB，AE=AC，要证题目结论，只需要证明ADEABC. 根据预备定理，只要证明D

4、E/BC，题意即证. 由AD=AB，AE=AC及条件 有： 能否由 推出DE/BC？,已知：在ABC 和A B C 中，,求证:ABC A B C ,探究归纳,相似三角形的判定,证明,过D点作DE/BC，交AC于E，根据平行线分线段成比例定理的推论，,所以：AE=AE，E和E重合， 因此，DE/BC.,ABC，D，E分别在边AB、AC上， 求证：DE/BC,探究归纳,相似三角形的判定,由以上引理，就可以解决之前提出的： 已知两条边对应成比例，且夹角相等 证明这两个三角形相似.,探究归纳,相似三角形的判定,判定定理2 三两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,可以得到,EAD=CAB, ADEA

5、BC （相似三角形的判定定理2）.,例2 如图1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.ADE与ABC相似吗？说明理由.,解 ADEABC，理由是：,例题解析,探究归纳,相似三角形的判定,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论,在ABC 与ABC中，如果满足， 求证：ABCABC,探究归纳,相似三角形的判定,在线段AB（或它的延长线）上截取AD AB，过点D作DEBC，交AC于点E., ADEABC,证明：,又,判定定理：三边成比例的两个三角形相似,ABCAD

6、E （相似三角形的判定定理3）. BAC=DAE, ABC=ADE,C=E. 由BAC=DAE还可以推出BAD=CAE.,例3 如图1-19， 不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.,解 在ABC与ADE中，,例题解析,AC=1m,CE=1.5m,BC=1.6m, AE=AC+CE=1+11.5=12.5(m), DE=20(m). 即水塔的高度为20m.,例4 如图1-20，为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC=1.6m，此时，他的影子的长AC=1m，他距水塔的底部E处11.5m，水塔的顶部为点D.根据以上数据，你能算出水塔的高度DE是多少吗？,解 如图1-20，BAC=DAE, BCA=DEA=90，,例题解析,随堂练习,1、根据下列条件，判断ABC 和ABC是否相似，并说明理由： （1）AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm， AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm,解：,2、根据下列条件，判断ABC 和ABC是否相似，并说明理由： （2）A12