《一元二次方程》课件1

1、4.1 一元二次方程,要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,A,C,B,2cm,引言,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2cm,引言 中的方程,有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题,x22x4=0 ,问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在

2、它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化简，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,方程 什么特点？,（）这些方程的两边都是整式，,（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数

3、的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,例1 将方程（2x+1）(3x2)=x2+2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项、二次项系数，一次项系数及常数项,6x2+3x-4x-2= x2+2.,移项，合并同类项，得,5x2-x-4=0.,方程的二次项为5x2一次项为-x，常数项为-4；二次项系数为-5，一次项系数为1.,解：将原方程去括号，得,估算一元

4、二次方程的解,在实数0-11之间取一个中间值，x=5计算：,x2+7x = 36,你能猜得出x取值的大致范围吗?,x取值的大致范围是:0x11.,x取值的大致范围是:0x5.,探索,估算一元二次方程的解,在实数0-5之间取一个中间值，x=3计算：,x2+7x = 36,你能猜得出x取值的大致范围吗?,x取值的大致范围是:0x5.,x取值的大致范围是:3x5.,探索,估算一元二次方程的解,在实数3-5之间取一个中间值，x=4计算：,x2+7x = 36,你能猜得出x取值的大致范围吗?,x取值的大致范围是:3x5.,x取值的大致范围是:3x4.,探索,估算一元二次方程的解,在实数3-4之间取一个中间值，x=3.5计算：,x2+7x = 36,你能猜得出x取值的大致范围吗?,x取值的大致范围是:3x4.,x取值的大致范围是:3x3.5.,探索,一直做下去.x取的近似值就可以求出,你能求出x的另一个负根吗?怎么去估计呢？,1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短