27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似

1、1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系,2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小； (重点、难点),问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？,问题引入,1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.,把AB缩小后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B（ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,y,一、平面直角坐标系中的位似变换,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,12,-10,-12,

2、2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6, 2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.,A,B,C,把ABC放大后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,y,x,问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 问题3. 如何

3、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？,1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k 3.当k1时，图形扩大为原来的k倍；当0k1时，图形缩小为原来的k倍,归 纳,如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了， 则E点坐标为（ ） A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6),A,练一练,例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3

4、).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.,典例精析,画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4) C(-2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.,画法二：如右图所示 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A(-4,0),B (-2,-4), C(2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（

5、8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,做一做,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,二、平面直角坐标系中的图形变换,将图中的ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化 （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将ABC放大2倍； （4）以C为中心，将ABC顺时针旋转180,做一做,1将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2,C,当堂练习,2如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( ) A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）,A,3. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,4如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似