结点电压法+习题课.ppt

1、第三章 电阻电路的一般分析, 重点：,1.理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念； 2.熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法,3. 3 支路电流法,3. 4 回路电流法,3. 5 结点电压法,3. 1 电路的图,3. 2 KCL和KVL的独立方程数,回路电流法：以回路电流（连支电流）为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得:,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2

2、,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,回路法的一般步骤：,(1) 选定L=b-n+1个独立回路， 标明各回路电流及方向。一般选取一个树，用连支决定基本回路，再进行计算。,(2) 对L个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,自阻总 是为正,R11=R1+R2 回路1的自阻。 等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路2的自阻。 等于回路2中所有电阻之和。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互阻。,当两个回路电流流过共有支路方向相同时，互阻取正号；否则取负号。,u11= uS1-uS2 回

3、路1中所有电压源电压的代数和。,u22= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压参考方向与该回路方向一致时，取负号，反之取正号。,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 L=b-(n-1) 个回路的电路，有,其中,Rjk:互阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 没有共同电阻,Rkk:自阻(为正),k=1,2,L ( 绕行方向取回路电流参考方向)。,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，

4、对应的分析方法称为网孔电流法。,对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：,Rmm:自阻(为正), m=1,2,l (绕行方向取回路电流参考方向)。,Rjk:互阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 没有共同电阻,uSmm:每个网孔总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流方向一致时，前面取负，反之取正。,例1.,用回路法或者网孔法求各支路电流。,解：,(1) 设网孔电流如图(顺时针),(2) 列网孔方程,(3) 求解电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib ,

5、I4=-Ic,平面电路，3个网孔，3个独立回路,(1) 选定L=b-(n-1)个独立回路标明回路电流及方向；,回路法的一般步骤：,(2) 直接列写回路电流法的标准方程形式；,(3) 求解上述方程，得到L个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,遇到无伴电流源支路的处理： 法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程； 法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。,结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,3.5 结点电压法,结点b为参考结点，则,设结点a电压为,则：,全部支路电压可通过结点电压表示,KVL自动满足.只需列

6、写KCL方程。,举例说明：,(2) 列KCL方程：,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 对结点1,-i3-i4+i5=-iS3 对结点2,un1,un2,iS1,iS2,iS3,R1,i1,i2,i3,i4,i5,R2,R5,R3,R4,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,代入支路特性：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为,G11un1+G12un2 = isn1,G21un1+G22un2 = isn2,(3)求解上述方程,G11=G1+G2+G3+G4 结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G

7、4+G5 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4) 结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,* 自导总为正，互导总为负。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入结点2的电流源电流的代数和。,* 流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,整理，并记Gk=1/Rk，得,即注入电流源还包括电压源和电阻串联组合等效变换形成的电流源.,一般情况：,其中

8、,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,用结点法求各支路电流。,例1.,(1) 列结点电压方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UA /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2)

9、 解方程，得：,(3) 各支路电流：,解：,(1) 先把受控源当作独立源看列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,例2. 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,uR2= un1,解：,结点法的一般步骤：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，直接列写标准结点电压方程形式；,遇到无伴电压源支路的处理： 法1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程； 法2 结点的选择：使得独立电压源两端的电压就是结电电压。,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,(3) 与独立电流源串联的电路元件不考虑。,支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(