粘性流体流动的微分方程.ppt

1、第三章粘性流体流动的微分方程，前面已经讨论了总质量、总能量和总质量平衡方程，可以解决工程设计中的很多问题。总平衡的对象是宏控制器。特征：进出口油主的状态，控制体范围和环境之间的交换决定内部特定量发生的总变化。示例：总质量平衡只是调查通过管道的流体的平均速度，不能确定截面的速度分布。牙齿问题必须通过微观平衡计算来解决。微观平衡的基础法则等于总平衡。微分平衡方程也称为变化方程，它描述了与动量、热量和质量传递相关的物理量，例如速度、密度、压力、温度、组浓度等位置和时间变化的一般规律。牙齿章节着重讨论了微分质量计算和微分动量计算方程。第一个连续方程，连续性方程：构造单个组系统或不变多组系统时，通过应用

2、质量守恒定律微分平衡计算得到的方程。导出31连续性方程式，Y，插图：在流动流体中，选取边长度为dx、dy、dz的小中继资料，其边长度分别与X、Y和Z轴线平行。在流体任意点(x、y、z)，速度UX、y、z方向的分量分别为UX、uy、uz，流体的密度为x、y、z和的函数。因此，点(x，y，z)处的质量通量为u，根据质量守恒定律(质量)，质量平衡计算如下：输出质量流速输入质量流速累积质量流速0，首先分析在x方向通过牙齿微体的质量流速。如果将微圆左侧平面中的质量UX(UX)设置为，则X方向的净输出质量流速将如上所示。同样，y方向的净输出质量流速是z方向的净输出质量流速。三个牙齿相加，成为牙齿微体流体质

3、量流速的总输出和总输入的差异。也就是说，总净输出量是，(输出的质量流速) (输入的质量流速)，累计质量率是上述两个茄子差除以D的累计质量率，因此，可以证明流体流动的微分质量平衡式是，(31)，(32)，(2)理想流体和实际流体。(3)可压缩和不可压缩流体。(4)牛顿流体和郑智薰牛顿流体。是研究动量、热量和质量传递过程的最基本、最重要的微分方程之一。展开32连续性方程的分析和简化，连续性方程，可以得到另一种形式。上述物理意义分析：与传递过程相关的大量物理量(例如压力、密度、速度、温度、浓度等)，可以想象在位置和时间的连续映射X、Y、Z固定的情况下，最后三个项目全部为零，(2)以完全度数测量运动流

4、体密度时，观察者在流体中以任意速度移动()显然，总度数不仅与时间和位置有关，还与观察者的速度有关。(3)测量流体密度时，如果观察者在流体中运动的速度与流体运动的速度完全匹配，则为流体流速三个轴上的分量。在牙齿点上，上述方程式表示流体密度是位置、时间和流体速度U的函数。这种随流体移动的派生项称为“随文派生”或“实际派生”或“拉格朗日派生”；(37)，内嵌派生项的物理量为标量(压力、密度、温度、浓度等)数这称为“对流衍生”。上面显示：当流体粒子在D时间内从空间中的一点(X，Y，Z)移动到另一点(xdx，ydy，zdz)时，流体密度是时间的变化率。连续性方程以串联导数的形式表示：方程的前三项是速度向

5、量的发散，现在请看第四项的物理意义：流体微元素，质量平衡与流体运动的单位质量，但体积V和密度随时间变化。因为(310)，两边都在寻找内嵌导数。速度矢量的发散等于流体运动时体积膨胀的速度。牙齿概念很重要，以后要多次使用。以上方程的物理意义是有两种茄子方法分析动量、能量和质量平衡计算以及流体的运动。首先，欧拉方法：在流体运动的空间中固定一个位置，固定研究的流体的体积，但质量随时间变化，因此，通过分析固定位置的流体状态变化，可以得到整个流场流体运动的规律。另一种方法是拉格朗日方法。在流体运动的空间中选择一定质量的微元，观察者会沿着牙齿流体微元一起运动。根据牙齿运动的流体微源的状态变化，研究整个流场流

6、体运动的规律。此时流体质量是固定的，位置会发生变化，体积也会发生变化。在总平衡或微分平衡方程的推导过程中，两种茄子观点都可以采用，最终结果也是一样的，但根据情况，可以用某种方法简化。(威廉莎士比亚、温斯顿、微分平衡、微分平衡、微分平衡、微分平衡、微分平衡、微分平衡、微分平衡)用另一种方法做，只会很麻烦。例如，使用Euler方法导出连续性方程式，使用Lagrange方法分析方程式。后面的微分动量计算和微分能量平衡方程的推导将采用拉格朗日方法。因为是连续性方程的简化，(1)稳态流的连续性方程，是稳态流，密度不随时间变化。即，方程式(31)适用于、(314)，常识适用于可压缩和不可压缩流体。(2)不

7、可压缩流体的连续性方程，由于牙齿点是常数，(31)表达式可以简化为，(315)，适用于正常状态和异常流。牙齿风格很有用！研究33柱坐标系和球坐标系内的连续性方程、管、圆柱流道内的流动时，相同半径的所有点具有相同的速度和其他物理量，此时用柱坐标系表示连续性方程最为方便。同样，如果流系统的范围面是球形或其一部分，则使用球形坐标最方便。牙齿在两个坐标系中连续性方程的推导原则上类似于直角坐标系，通过坐标系之间的对应关系可以在直角坐标系中变换。此处未知的结果包括：柱坐标系的连续性表达式：R径向坐标、z轴坐标、(316)、方位角、时间、三个方向的流体速度分量、总纬度、方位角、(316)、球坐标系方向的速度

8、、球坐标系上方的连续性表达式：双节运动方程和微分质量平衡计算，以计算连续性表达式同样，微分动量平衡可以导出流体的运动方程。把两个牙齿结合起来可以解决很多流体运动问题。牙齿两个方程是三战的基础方程。，1运动方程柔道，流体运动跟随的牛顿第二定律可以表明，流体随时间的动量变化率等于作用于流体的外力的矢量之和。对于采用，(318)，Lagrange方法以等于质量平衡的速度跟随流体运动的微元流体，方程式(318)可以是，(319)，方程式(319)可以是向量方程式，分别是X，Y，(321a)，外力的每个分量由两种茄子类型的力组成：(1)质量力或体积力，作用于整个流体微元素的外力，(2)机械力或表面力，作

9、用于流体表面的外力，如下所述：1质量力X单位质量流体的质量力是X方向的分量。仅考虑重力场的作用，因此x是指单位质量流体受到的重力的x方向分量，即x轴方向和重力方向之间的角度。因为x方向是水平的，所以在与、(323a)、(323b)、(323c)、2表面力、牙齿流体微圆相邻的外部流体中，由静态压力和粘性力提供。在单位曲面上，称为表面应力或机械应力。表面应力可以分为法向应力和切向部分，即法向应力和剪切应力。表面应力记录为：图中所示流体微圆yz平面中三个茄子机械应力元件的作用、法向应力元件和切向应力元件，即剪应力元件，下标的意义如下：第一个下标表示应力分量的作用面与X轴垂直，第二个下标表示应力分量的

10、作用力方向分别是X、Y和Z轴方向。如果两个下标相同，则很明显表示法向应力。法向应力：拔模方向为正。也就是说，外部是正数。压缩方向为负值。也就是说，向内为负值。是在X方向流动的流体微源的机械应力分量图，研究了一个流体微源在X方向接收的机械应力。牙齿微圆的六个表面受到来自外部流体的相邻机械应力。每个应力可以分解回x、y、z方向的分量。图中仅显示x方向上的应力分量。如果流体微圆的体积缩小到一点，可以想象相对两个表面的法向应力和切向应力相应地等于大小，方向相反。因此，在流场中，所有点流体能承受的机械应力状态可以完全表示为九个机械应力分量、三个法向应力和六个剪切应力，每个方向两个应力分量。可以证明上述六

11、个剪应力可以旋转流体微观元素。同时，他们可以证明不是徐璐独立的，而是相互关联的。在下面导出相互关系。四个牙齿的剪应力会产生关于该轴的力矩，从而使流体微元素绕轴旋转。四个牙齿的剪应力如下图所示。在插图中，平面的中心点为零。假设平行于z轴的轴通过中心点，则流体微元素绕轴旋转，因为四个牙齿的剪切应力会产生该轴的力矩。力矩必须等于流体质量、旋转半径平方和角加速度三者的乘积。需要注意的是，只有剪切应力才能在旋转轴中生成力矩，而法向应力和重力通过上述中心，因此不会生成力矩(即旋转半径为零)。顺序：如果逆时针旋转力为正，反之为负，则可以写以下力矩表达式：(324)，(324)，运动微分方程柔道：参考上述流体

12、微元的力，首先研究X方向的净机械力分量，(326)，简化后：(327)，研究X方向的总外力分量。等于机械力成分和重力成分之和。运动微分方程分析：在上述三个茄子运动微分方程中，只有三个茄子已知的量X，Y，Z，独立的未知变量达到10，即：所以不可能得到分析解决方案。适当的简化，只能通过假设在特定的特殊情况下解决。以下通过牛顿型流体应力和应变之间的关系推导出纳维斯托斯方程。2应力和应变之间的关系，剪切应力，对于牛顿型流体，剪切应力与剪切率成正比。也就是说，对于一维流，如果速度渐变与y轴方向相同，则为：(332)，其中是x方向的应变率或剪切率。用平面角度变化率表示变形率更方便。图：对于一维流，流体微源

13、的xy平面是原始矩形，由于剪切力的作用，牙齿矩形变形是不可避免的。经过d，变成虚线，显示的平行四边形，牙齿变化可以解释为：粘性流体流动时，粘性的作用导致平行于X轴的两个相对平面发生相对运动。相对运动使上层流体比下层流体走得更多。因此，xy平面中原始矩形平面的角度也为D(以弧度表示)，D的切线为，(333)，(333)，(333)，(333)，(333)，(334)，因为D较小，利用牙齿式分析三维流体流动时的情况：粘性流体流动过程中必须发生体积变形，从原始体型变为菱形微圆六面体。分析xy平面中可承受的剪应力元件和应变之间的关系。经过未微分时间D后，从变为(和全部为负)，同一维度的流动相似(336)，因此牛顿型流体的剪切应力与应变率成正比，因此替代(3) 2法向应力，静态压力作用下产生的部分，流体微圆是压缩应力、体积变形、粘性应力作用下产生的部分，精细元素是在法向拉伸或因此，对于(338)、(对于理想流体或静止的实际流体)、2流动的粘性流体，可以看出，由于流场各处的流速不同，三者不像徐璐，与P的关系也更复杂。它表示三个法向应力的平均值。牙齿平均和静态压力P之间的关系在数值上仍然相同