直角三角形的性质与判定_第1页
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1、1.2 直角三角形的性质和判定,榆中县第六中学 张小红,1、 在RtABC中，C=90。两锐角之和：A+B=？,A +B =,90,直角三角形的两锐角互余。,已知：如图，在RtABC 中，C=90，D是AB的中点，连结CD。求证：,提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,先证ACD BED，然后证ACB EBC，得AB=CE，最后说明,2、求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：如图，在RtABC 中，C=90，D是AB的中点，连结CD。求证：,勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,证明方法：数方格和割补图形的方法,3、如图，在ABC中，如果A+B=90

2、，那么ABC是直角三角形吗？,在ABC 中， A +B+C= 180 又A +B=90 C=90 ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,已知,如图:CD是ABC的AB边上的中线，且 求证： ABC是直角三角形.,证明：, 1=A,等边对等角,2=B （ ）,又 A+B+ACB =180（三角形 内角和的性质）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有两个角互余的三角形是直角三角形,5、已知：如图，在ABC中，AC2+BC2=AB2求证：ABC是直角三角形,证明：作RtDEF，使D=90 DE=AC， DF=BC 则，在RtDEF 中，DE2+DF2=EF2 (勾股定理) AC2+BC2=AB2 DE=AC，DF=BC AB2= EF2 AB= EF ABCEFD（SSS） C=D=90(全等三角形的对应角相等) 因此，ABC是直角三角形,1.本节课我们学习了哪些内容?,1、直角三角形两锐角互余。,2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,3、勾股定理。,3、三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。,1、有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,2、有两个角互余的三角形是直角三角形。,4、勾股定

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