信息分析方法__市场时间序列分析预测法

1、第九章市场时间序列分析预测法(市场随机时间序列预测法)第七、八章探讨市场确定性时间序列分析预测法，用确定性模型修订研究的市场现象。 实际上，人们面临的市场变量的时间序列本质上大部分是由随机过程而非确定性产生的。 在时间序列上，各个数值的出现有不确定性，但是在时间序列整体上存在一定的统一修正规则性。 将时间序列作为随机变量序列进行处理，生成随机时间序列模型并进行预测的方法称为随机时间序列预测法。 在市场预测中，多种随机时序预测法的应用主要有灰色预测法、箱詹金斯法、马尔可夫法3种。 分别介绍如下。第一节灰色预测法灰色预测法是我国学者邓集龙教授在20世纪80年代初提出的一种新的预测方法。 基于灰色系

2、统理论，构建灰色动态模型(Grey Dynamic Model简称GM )以预测现象的未来。 该方法具有必要数据少、预测精度高等优点，因此目前广泛应用于市场预测，取得了良好的预测效果。灰色预测法是以灰色系统理论为基础的。 灰色系统理论认为，所有随机变量都在一定范围内，一定时间以上的灰色量在系统论和控制论中经常被用于表现信息的完整性。 一般地，“白色”意味着信息完全已知，“黑色”意味着信息未知，“灰色”位于前两个之间，意味着信息不完整或不清楚。 一个信息是不完整的数，称为灰色数。一个信息是不完整的系统，称为灰色系统。 在灰色预测中，将使用的原始数据视为灰色数。所有的随机过程都是灰色过程。 从表面

3、上看，灰色量的变化是混乱无序的，但实际上，其背后潜藏着一定的规律性。 如果对灰色的量进行累积生成处理，则能够减弱其变动的随机性，表示其固有的变动规则性，其规则性能够利用微分方程式来明确并反映。 灰度预测方法通过使用累积生成的数据而不是原始序列数据来创建微分方程形式的时间连续函数模型GM(n，h)(n表示微分方程的阶数，h表示变量的数量)，并且基于该时间连续函数模型GM(n，h)(n表示微分方程的阶数)来执行预测。市场预测中最常用的是一阶单变量灰色动态模型GM (1，1，1 )模型。 本节主要介绍GM (1，1，1 )模型的建立、验证和预测方法。一、GM (1，1，1 )模型的建立GM (1，1

4、，1 )模型的微分方程的形式(9-1)在上式中，1次的累计生成数t是时间序列是估计的模型残奥仪表。GM (1，1，1 )模型的建立通常需要遵循以下步骤：首先，选择原始时间序列X(0)X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(t )，X(0)(N)。向量中的要素X(0)(t )表示序列第t期(项)的原始数据，右上角括弧内的数字0表示原始数据。 一般要求的数据数是n4。在步骤2，一次累积生成原始序列，以获得序列X(1)x (1)= x (1)，x (1)，x (1)，x (1)，(n ) 。向量元素X(1)(t )表示序列的第t期的第一次累积生成数据，右上角的括弧内的数字1表示第一次累积

5、生成X(1)(t)=(9-2)在步骤3中，构筑累计矩阵b和常数项向量YN第四，用通常最小二乘法估计微分方程式的模型残奥参数时(9-3)在步骤5中，将求出的残奥参数代入(9-1)式，设x (1)、(0)=x (0)、(1)，将微分方程式转换为如下的时间函数。(9-4)(9-4)式是从一次加法生成序列制作出的预测模型，无法直接用于预测，需要进行逆加法生成处理并复原。在步骤6中，恢复。 相邻两期的减法，即(9-5)公式(95 )是最终所需要的GM (1，1，1 )预测模型，它可在检验通过之后应用于预测。在使用(9-5)式求出原来的系列的上溯及预测值的情况下，一般而言=，系列第2期以后的上溯及预测值通

6、过(9-5)进行递归地校正。以GM (1，1，1 )的建模过程为例进行说明。【例1】某地区19992005年的农村居民消费水平数据如表91栏所示，试制GM (1，1，1 )模型，预测其2006年的消费水平。表9-1某地区农村居民消费水平数据表单位：元年1999200020012002200320042005定时t1234567消费水平X(0)(1)6837629731251166919452275解：1.一次累积生成原始数据X(1)(1)=X(0)(1)=683x (1) (2)=x (0) (1) x (0) (2)=683762=1445x，1，3，=x，0，1，x，0，2，x，0，3，=

7、x，1，2，x，0，0x，1，4，=x，0，1，x，0，3，x，0，4，=x，1，1同样地，X(1)(5)=5338，X(1)(6)=7283，X(1)(7)=9558x (1)= 683，1445，2418，3669，5338，7283，9558 2 .构造累积矩阵b和常数项向量YN=3 .用普通的最小二乘法求残奥仪表BTB=关于残奥仪表、的推定值=代入式(9-1)得到微分方程式=601.2607代入式(9-4)，得到时间函数=3567.9374 e0. 208416 t-2884.93746。6 .对上述公式进行恢复，得到预测模型=3567.9374 (e0. 208416 t-e0. 2

8、08416 (t-1 ) )这是该地区农村居民消费水平GM (1，1，1 )的预测模型。二、GM (1，1，1 )模型的检验在建立GM (1，1，1 )模型之后，它无法用于直接预测，并且必须验证其拟合精度。 只有在拟合精度满足一定要求时，才能用于预测。 GM (1，1，1 )模型精度检查的方法有残差检查法、关联度检查法、事后差检查法三种。 实践中可以根据情况进行选择。(1)残差检查法残差检验方法使用所创建的GM (1，1，1 )预测模型获得原始序列的每个周期的拟合值，还获得序列的每个周期的绝对或相对预测误差，并且看它是否满足所要求的容许误差范围。 如果在允许误差范围内，则创建的GM (1，1，

9、1 )模型可用于预测。 否则，不能用于预测。(9-6)百分之百(9-7)在上式中，q(t )分别表示系列第t期的绝对预测误差和相对预测误差分别为系列第t期的实际观察值和上溯及预测值。在实际应用中，重要的是关注最近的q(t )的数值大小，以及系列的每个周期，q(t )是否在允许误差范围之内，以及。 通常，只要q(t )的短期数值较小并且满足要求，则所制作的GM (1，1，1 )模型也能够用于预测，而q(t )的长期数值在允许误差范围之外。在以上的例子中，用(9-5)、(9-6)、(9-7)式修正的序列各期的上溯及预测值、绝对预测误差相对预测误差q(t )的结果如下。826.76 e=-64.78

10、 q=-8.5 %1018.37 e=-45.37 q=-4.66 %1254.35 e=-3.35 q=-0.27 %=1545.02 e(5)=123.98 q(5)=7.43%=1903.03 e(6)=41.97 q(6)=2.16%=2344.02 e(7)=-69.02 q(7)=-3.03%如果认为最近的相对预测误差能够在5%以内满足，则能够将在上面制作的GM (1，1，1 )预测模型用于预测。(2)关联度检查法在创建GM (1，1，1 )预测模型时，如果可以使用原序列的全部数据，也可以使用原序列的部分数据，那么根据哪个数据创建的模型更好，这是按照每个创建的模型生成的序列适合值和

11、序列生成数据具体步骤如下：在第一个步骤中，采用制作的GM (1，1，1 )模型计算系列各周期的上溯以及与预测值相对应的原始数据的方差的绝对值。=|-|(t=1，2，N) (9-8)在步骤2中，在序列中找到最大值。在第三步骤，计算系列的各个时期的相关系数L(t )l (t )=(t=1，2，3，N) (9-9)在上述方程式中，L(t )表示第t周期的相关系数且为1/2L(t)1。在步骤4中，修正GM (1，1，1 )模型的关联度(9-10 )在步骤5中，对不同的GM (1，1，1 )模型的关联度进行比较，在大的一方优越、经验上优秀的模型的关联度大于0.7的情况下，能够使用该模型进行预测。在上面的

12、示例中，利用从1999到2005年的数据创建的GM (1，1，1 )模型关联度的校正算法如下=|-|=|683-683|=0=|-|=|762-826.78|=64.78=|-|=|973-1018.37|=45.37=|-|=|1251-1254.35|=3.35=|-|=|1669-1545.02|=123.98=|-|=|1945-1903.03|=41.97=|-|=|2275-2344.02|=69.02从(t )中找到：=123.98L(1)=123.98/(0 123.98)=1l (2)=123.98/(64.78123.98 )=0. 6568l (3)=123.98/(45

13、.37123.98 )=0. 7321同样地，L(4)=0.9737，L(5)=0.5，L(6)=0.7471，L(7)=0.6424关联度为=(1. 65680.73210.97370.50.74710.6424 )/7=0. 7503在上面的示例中，还可以使用某些原始数据来建模，如使用2001年到2005年的数据构建的GM (1，1，1 )模型=6522.5227 e0. 18451476 t-5549.5227复原模型是=6522.5227 (e0. 18451476 t-e0. 18451476 (t-1 ) )根据上式计算出的系列的各期的预测值=1321.69，=1589.51，=1

14、911.6，=2298.96与上校正过程相同，关联度=0.7004因此，比较两者，使用20012005年的原始数据制作的GM (1，1，1 )模型进行预测。关联度检查法可以用于判断用相同本期系列的数值制作的GM (1，1，1 )模型的哪一个优越，并根据其大小判断模型对原始数据的适合度。 关联度越接近1，创建的GM (1，1，1 )模型的拟合度越高。(3)事后差检查法该检验法根据原始序列平均方差和残差绝对值序列平均方差的比率及小概率，判定GM (1，1，1 )模型的精度类别。 具体步骤如下：1 .校正原始序列的平均方差S1(9-11 )在此=2 .对残差绝对值序列的平均方差S2进行校正在此=3

15、.对平均方差比c进行校正C=S2/S1 (10-13 )c越小越好。 c值小意味着原始序列的离散性大、预测误差的离散性小、预测精度高。4 .修正小的误差概率P=P|(t)- |0.6745S1p越大越好。 p的值越大，表示模型对原始数据的适应度越高。5 .判定模型精度水平要确定模型的精度级别，请遵循以下经验标准cp型精度等级0.350.95好啊0.500.80合格0.650.70硬干0.650.70不及格仅当模型精度等级大于或等于合格时，才可用于预测。在前例中，对使用19992005年的数据制作的GM (1，1，1 )模型进行了事后差异检查=(683762973125116919452275

16、)=1365.43S1=612.69=(064.7845.373.35123.9841.9769.02 )=49.78S2=42.42C=S2/S1=0.0692|(1)-|=49.78 |(2)-|=15 |(3)|=46.43|(4)-|=74.2 |(5)-|=7. 81 |(6)|=19.240.6745S1=0.6745612.69=413.26所有|(t)-|小于0.6745S1，因此P=1由于C0.95，所以所制作的GM (1，1 )模型的预测精度水平良好，能够用于预测。如果t=7，表示2006年该地区农村居民水平，即=-3567.9374 (e0. 2084167-e0. 2084166 )=2887.18 (元)三、残差校正的GM (1，1，1 )模型在市场预测中，由于不规则变动因素的影响，某市场现象的时间序列可能包含显着的随机变