1.4.1全称量词.ppt

1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,对于命题p,q，命题pq，pq，p的 含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？ pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，pq为真 命题. pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，pq为假 命题. p：命题p的否定，p与p的真假相反.,在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共 和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有 0； （3）存在有理数x，使 20; （4）有些人没有环境保护意

2、识. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的 认识.,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点1 全称量词,（1）与(3)区别是对所有的xR，x3； （2）与(4)区别是对任意一个xZ，2x+1是整数。,短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题， 叫做全称命题.,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给”

3、 等,【提升总结】,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。,要判定全称命题“ xM,p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题.,判断全称命题真假,下列全称命题中真命题的个数为() 末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 A1B2 C3D0,C,【即时训练】,解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 是无理数，但 =2是有理数.所以 为假

4、命题.,例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）,解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。,【变式练习】,命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。,思考：,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

5、。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点2 存在量词,短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题， 叫做特称命题.,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。,判断特称命题真假,要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是 真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.,在下列特称命题中假

6、命题的个数是() 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0B1 C2D3,A,【即时训练】,解：（1）对于xR， +2x+3= +20恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题. （2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,【变式练习

7、】,【知识探究】 探究点全称量词(全称命题)与存在量词(特称命题)的理解 1.你能说出一些常用的全称量词和存在量词吗? 提示:全称量词:一切、任意、任给、每一个、都是(有)、全体、全部、,存在量词:有一个、有一些、有的、对某个、不都是、个别的、部分、.,2.全称命题xM,p(x)为真的含义是什么? 提示:对M中的每一个个体x,都具有或满足性质p(x),毫无例外. 3.特称命题x0M,p(x0)为真的含义是什么? 提示:在M的个体中,至少有一个x0具有或满足性质p(x0),而不是所有的个体都不具有性质p(x).,【归纳总结】 1.理解全称命题及特称命题时应关注的三点 (1)全称命题就是陈述某集合

8、中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是“都”.,(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”. (3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“存在”等.,2.全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.,易错警示:通过举例验证的方式判断全称命题为真易犯以偏概全的错误.,类型一全称命题与特称命题的判定 【典例

9、】1.下列语句不是特称命题的是() A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意xZ,2x+1是奇数 D.存在x0R,2x0+1是奇数,2.判断下列语句是全称命题,还是特称命题: (1)凸多边形的外角和等于360. (2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|. (3)对任意a,bR,若ab,则 (4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数.,【解题探究】 1.典例1中特称命题的特征是什么? 提示:含有存在量词,如:有的,有些等. 2.典例2中判断一个命题是全称命题,还是特称命题的关键是什么? 提示:关键是分清量词类型,若没有量词可根据命题的意义将量词补上.,【

10、解析】1.选C.因为“有的”“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项A,B,D均为特称命题,选项C为全称命题.,2.(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”,是全称命题. (2)含有存在量词“有些”,故是特称命题. (3)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (4)含有存在量词“有一个”,是特称命题. 【延伸探究】把本例1中的各个选项用符号,表示:,【解析】A:x0无理数,x02Q. B:x0无理数, x02Q. C:xZ,2x+1是奇数. D:x0R,2x0+1是奇数.,【方法技巧】判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 (1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是

11、全称命题或特称命题. (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.,(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 特别提醒:全称命题可能省略全称量词,特称命题的存在量词一般不能省略.,类型二全称命题与特称命题的真假判断 【典例】1.(2016新乡高二检测)有下列四个命题: xR,2x2-3x+40;x1,-1,0,2x+10; x0N,x02x0;x0N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4,2.(2016太原高二检测)已知命题p:x0,x+ 4; 命题q:x0(0,+), 则下列判断正确的是

12、 () A.p是假命题 B.q是真命题 C.p(q)是真命题 D.(p)q是真命题,【解题探究】1.全称命题和特称命题为真的含义是什么? 提示:全称命题为真必须所给范围内每一个元素都满足后面的性质,特称命题为真必须至少一个元素满足后面的性质.,2.基本不等式的内容和指数函数的定义域是什么? 提示:基本不等式:a,bR+时, ,指数函数的定义域为R.,【解析】1.选C.对于,这是全称命题,因为=(-3)2-4240恒成立,故为真命题;对于,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+10不成立,故为假命题;对于,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有x02x0成立,故为真命题;对于,这是特称命题,当

13、x0=1时,x0为29的约数成立,所以为真命题.,2.选C.由基本不等式知命题p正确;由 知,x0=-1,故命题q不正确;结合逻辑联结词的含义可知应选C.,【延伸探究】 1.本例2中命题p改为xR(x0),x+ 4,判断其真假. 【解析】当xR(x0)时,x+ (-,-44,+),故命题为假命题.,2.本例2中命题q改为x(0,+),2x ,判断其真假. 【解析】当x(0,+)时,2x1 恒成立,所以命题为真命题.,【方法技巧】全称命题与特称命题的真假判断的技巧 (1)全称命题的真假判断: 要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使